2022-2023學(xué)年四川省眉山市王場中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省眉山市王場中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A（﹣1，0），B（3，0），則與A距離為1且與B距離為4的點(diǎn)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】以A為圓心，1為半徑的圓的方程為（x+1）2+y2=1；以B為圓心，4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交，可得結(jié)論．【解答】解：以A為圓心，1為半徑的圓的方程為（x+1）2+y2=1；以B為圓心，4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交，∴與A距離為1且與B距離為4的點(diǎn)有2個(gè)，故選B．2.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí)，=（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A3.4×5×6×7×…×（n－1）n等于（

）

A．A

B．A

C．n?。?！

D．A參考答案：D略4.某事件發(fā)生的概率為，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)題意，由于事件發(fā)生的概率為，事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的期望值為p,方差為p(1-p)=p-p,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值為，故可知答案為C.5.下列各式中，最小值等于2的是（

）A. B. C. D.參考答案：D解：選項(xiàng)A，中當(dāng)x,y同號時(shí)，滿足題意，選項(xiàng)B，取不到等號，選項(xiàng)C，正切值符號不定，因此只能選擇D，一正二定三相等。這是均值不等式使用的注意點(diǎn)。

6.且,則乘積等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如右圖是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，則當(dāng)n=15時(shí)，該程序輸出的值等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C略9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(0,－6) B.(－6,0) C.(0,－3) D.(－3,0)參考答案：D10.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），連結(jié)PF2、MF2，如圖，則|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案為：9．12.命題“”的否定是

．參考答案：13.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為…A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略14.已知命題：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，在以下四個(gè)命題中：①

②

③

④，所有真命題的序號是

.參考答案：④15.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________.參考答案：略16.已知兩圓和相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為

．參考答案：略17.一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔B在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距為海里．參考答案：24【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長，利用正弦定理即可求出BC的長【解答】解：根據(jù)題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC==24海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：19.設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)椋_定的平面區(qū)域?yàn)椋?）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；

（2）在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）依\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有13個(gè)，

平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，

∴．（2）依\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，易知：的可能取值為，且，．∴的分布列為：

0123的數(shù)學(xué)期望．（或者：，故）20.（本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ），∴∴

-----------------------2分∴

-----------------------3分對于令可得，解得----------------5分∴

-----------------------6分（Ⅱ）

-----------------------7分①②

-----------------------8分①-②得-----------------------10分∴

-----------------------12分21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣，0），（，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（，）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在求a時(shí)利用橢圓的定義比較簡單；（2）利用弦長公式先求出|AB|，然后利用面積公式構(gòu)建關(guān)于斜率k的函數(shù)，通過換元法利用基本不等求△OAB面積的最大值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義可得．∴，又，∴b=1，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9=0，依題意△=36k2﹣36＞0，∴k2＞1（*）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，∴，由點(diǎn)到直線的距離公式得，∴．

設(shè)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號，所以，△OAB面積的最大值為．【點(diǎn)評】第（1）問用待定系數(shù)法求橢圓的方程時(shí)，也可以把點(diǎn)代入方程求解，但這種方法計(jì)算量大；第（2）問得到的面積表達(dá)式比較復(fù)雜，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式比較復(fù)雜時(shí)，考慮用換元法轉(zhuǎn)化成簡單函數(shù)，但要注意轉(zhuǎn)化后函數(shù)的定義域．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足條件．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）設(shè)直線y=kx+m（m≠0）與曲線E分別交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)（且C、D在A、B之間或同時(shí)在A、B之外）．問：是否存在定值k，對于滿足條件的任意實(shí)數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；軌跡方程．【分析】（1）利用，化簡整理可得軌跡E的方程．（2）聯(lián)立消去y得，通過△＞0得m2＜2k2+1（*）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出，由題意，不妨設(shè)，通過△OAC的面積與△OBD的面積總相等轉(zhuǎn)化為線段AB的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合，求出k，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）因?yàn)镸滿足，整理得，∴軌跡E的方程為…（2）聯(lián)立消去y得（1+2k2