2022年山東省青島市即墨長(zhǎng)江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省青島市即墨長(zhǎng)江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一元二次方程中，，該方程的解的情況是（

）Ａ．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

Ｂ．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

Ｃ．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

Ｄ．不能確定參考答案：B略2.已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B3.（5分）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β C． 若l⊥α，α∥β，則l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．4.（5分）f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． [，） B． [0，] C． （0，） D． （]參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)單調(diào)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，進(jìn)行求解即可．解答： 要使函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，須有x＜1時(shí)，y=（3a﹣1）x+4a遞減，x≥1時(shí)，y=﹣ax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥﹣a×1，∴有，即，解得．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，準(zhǔn)確理解減函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵所在．5.如圖，已知正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為，則這個(gè)六棱柱的體積為（）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意，設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，∵正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為，∴，，解得，，，故．故選：．6.已知入射光線所在直線的方程為2x-y-4=0，經(jīng)x軸反射，則反射光線所在直線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)數(shù)列滿足：，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題3.已知

A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,3，…，99，并依次將其平分10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若樣本中有一個(gè)個(gè)體編號(hào)為46，則組號(hào)為6所抽號(hào)碼為_(kāi)_______．參考答案：5612.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

．參考答案：1813.若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則=

.參考答案：14.已知梯形ABCD中，AB＝8，BC＝4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，若用x表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，表示△ABP的面積，則＝

;參考答案：15.設(shè)集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要的條件是___

____.參考答案：m=（也可為）16.已知，若，化簡(jiǎn)______________．參考答案：17.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若?=0，=λ，則實(shí)數(shù)λ的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量、的坐標(biāo)，得到=（﹣3，3），設(shè)=（m，n）可得?=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，兩式聯(lián)解即可得到實(shí)數(shù)λ的值．解答： ∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）設(shè)=（m，n），可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②將①②聯(lián)解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題給出向量、的坐標(biāo)，再?=0且=λ的情況下求實(shí)數(shù)λ的值．著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，．（1）求A∩B；（2）若，若，求m的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榍遥?/p>

所以，解得.19.已知滿足，，（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：證明：由題意可以得到也即使，所以數(shù)列是以a1+1=4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列。則有，所以20.已知，求下列各式的值.（1）.（2）.參考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商數(shù)關(guān)系將.變形為求解.

（2）利用“1”的代換將變形為，再商數(shù)關(guān)系變形為求解.【詳解】（1）將分子分母同除以.得（2）因?yàn)?分子分母分別除以得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，運(yùn)算求解的能力.屬于中檔題.21.(10分)已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由平方關(guān)系和內(nèi)角的范圍求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（Ⅱ）由余弦定理求出邊b的值，再把數(shù)據(jù)代入三角形面積公式求出△ABC的面積．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，cosC=、0＜C＜π，所以sinC==，因?yàn)閍=7，c=3，