2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義中學(xué)體育場(chǎng)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義中學(xué)體育場(chǎng)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題方程有實(shí)根，則是：A.方程無實(shí)根B.方程無實(shí)根C.不存在實(shí)數(shù)，使方程無實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)，使方程有實(shí)根參考答案：B2.若定義在R上的函數(shù)滿足且則對(duì)于任意的，都有A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1＜0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可判斷出；C．利用命題與逆否命題之間的關(guān)系即可判斷出；D．利用命題的否定即可判斷出．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，不正確；C．命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，其逆否命題為真命題，正確；D．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正確．綜上可得：只有C正確．故選：C．4.下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)，．若在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的概率為，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.將函數(shù)y＝sin(6x＋)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為A．

B.

C.

D.參考答案：A7.已知定義在上的函數(shù)，則(

)A.在上，方程有5個(gè)零點(diǎn)

B.關(guān)于的方程（）有個(gè)不同的零點(diǎn)

C.當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的面積為

D.對(duì)于實(shí)數(shù)，不等式恒成立參考答案：D略8.若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A． B． C． D． 參考答案：D略9.若不等式x2+2x+a≥-y2-2y對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

）A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)≥1

C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)≥3參考答案：C10.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則μ與Dξ的值分別為（）A．μ=，Dξ=B．μ=，Dξ=7 C．μ=3，Dξ=7 D．μ=3，Dξ=參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，7），P（ξ＜2）=P（ξ＞4），由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得結(jié)論．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，7），P（ξ＜2）=P（ξ＞4），∴u==3，Dξ=7．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.某同學(xué)用球形模具自制棒棒糖.現(xiàn)熬制的糖漿恰好裝滿一圓柱形容器（底面半徑為，高為），共做了20顆完全相同的棒棒糖，則每個(gè)棒棒糖的表面積為

（損耗忽略不計(jì)）.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/簡(jiǎn)單幾何體的研究/球.【試題分析】圓柱形容器的體積為，設(shè)棒棒糖的半徑為，所以每個(gè)棒棒糖的體積為，所以，則，故答案為.13.過點(diǎn)（1，）的直線l將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k=

。參考答案：14.已知圓C的圓心位于第二象限且在直線上，若圓C與兩個(gè)坐標(biāo)軸都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.參考答案：試題分析：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,2a+1）,圓與兩坐標(biāo)軸相切，所以a=-(2a+1),，所以圓心為，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,考點(diǎn)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評(píng)：圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為一個(gè)未知數(shù)，又因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸相切，所以圓心互為相反數(shù)，半徑為圓心坐標(biāo)的絕對(duì)值15.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,其中主視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,則這個(gè)幾何體的體積是________．參考答案：1/2略16.，求使方程有解的實(shí)數(shù)a的取值范圍＿＿＿＿參考答案：略17.中，是的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：延長(zhǎng)到,使,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是平行四邊形,因?yàn)?所以,,則,解得,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布最新數(shù)據(jù)顯示，2011年11月份全國(guó)各省級(jí)城市中CPI（消費(fèi)物價(jià)指數(shù)）值位于前15位的城市具體情況如下表：城市CPI序號(hào)城市CPI序號(hào)城市CPI序號(hào)濟(jì)南105.21廈門104.26長(zhǎng)春103.911青島104.72杭州104.17沈陽103.612廣州104.63武漢104.18大連103.313西安104.44深圳104.19成都103.014哈爾濱104.35南京103.910寧波102.615(1）求這15個(gè)城市CPI值的平均值及眾數(shù)；（2）完成下表：CPI[102.5,103.0)[103.0,103.5)[103.5,104.0)[104.0,104.5)[104.5,105.0)[105.0,105.5]頻數(shù)

（3）從CPI值落在區(qū)間[103.0，104.0)內(nèi)的城市中隨機(jī)選取2個(gè)，求恰有1個(gè)城市CPI值落在區(qū)間[103.5,104.0)內(nèi)的概率。參考答案：（1）平均值為104.0，眾數(shù)為104.1。（2）CPI頻數(shù)123621

（3）設(shè)“恰有1個(gè)城市CPI值在中”為事件Ａ，在中有２個(gè)城市，分別設(shè)為a，b，在中有３個(gè)城市，分別設(shè)為c，d，e，則從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取2個(gè)城市構(gòu)成的基本事件為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共有10個(gè)。事件Ａ“恰有1個(gè)城市CPI值在中”包括的基本事件為：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共有6個(gè)。故所求事件Ａ的概率＝＝。19.（本小題滿分13分）某商場(chǎng)五一期間搞促銷活動(dòng)，顧客購物滿一定數(shù)額可自愿進(jìn)行以下游戲：花費(fèi)元從中挑選一個(gè)點(diǎn)數(shù),然后擲骰子次,若所選的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn),則先退還顧客元,然后根據(jù)所選的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),每次再額外給顧客元獎(jiǎng)勵(lì)；若所選的點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn),則元不再退還.（1）某顧客參加游戲,求該顧客獲獎(jiǎng)的概率；（2）計(jì)算顧客在此游戲中的凈收益的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.試題分析：(1)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件直接運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的公式求解.試題解析:（1）設(shè)“顧客所選點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”為事件,“顧客所選點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn)”為事件,因?yàn)槭录c事件互為對(duì)立,所以該顧客獲獎(jiǎng)的概率為：.考點(diǎn)：概率和隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用．20.已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式等價(jià)于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2）存在，使得成立，故需求的最大值.，所以，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（本小題共14分）已知橢圓

經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線距離的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，所以，

①

………1分

又點(diǎn)在橢圓上，所以

，

②

…………2分

由①②解之，得.

故橢圓的方程為.

…………5分

(Ⅱ)當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)時(shí)，則由

消去得，，

…6分，

③…………7分設(shè)A、B、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，…………8分

由于點(diǎn)在橢圓上，所以.

………9分

從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式.

………10分

又點(diǎn)到直線的距離為：

……11分

[當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

………12分當(dāng)直線無斜率時(shí)，由對(duì)稱性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為1

……13分所以點(diǎn)到直線的距離最小值為

……14分略22.（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）設(shè)bn=，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）設(shè)Cn=，數(shù)列{CnCn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式即可得出bn+1﹣bn為一個(gè)常數(shù)，從而證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到bn，進(jìn)而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，利用“裂項(xiàng)求和”即可得到Tn，要使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，只要，即