2022年河南省信陽(yáng)市黎集高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年河南省信陽(yáng)市黎集高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)(≥2)和實(shí)數(shù),,,,輸出,,（）A．+為,,,的和

B．為,,,的算術(shù)平均數(shù)C．和分別為,,,中的最大數(shù)和最小數(shù)D．和分別為,,,中的最小數(shù)和最大數(shù)參考答案：2.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為(

) A．3+3 B．8+3 C．6+6 D．8+6參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)棱臺(tái)，根據(jù)已知分析各個(gè)面的形狀，求出面積后，相加可得該幾何體的表面積解答： 解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)棱臺(tái)，下底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為4；上底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為1；左側(cè)面和后側(cè)面是上底為1，下底為2，高為1的梯形，每個(gè)面的面積為右側(cè)面和前側(cè)面是上底為1，下底為2，高為的梯形，每個(gè)面的面積為故該幾何體的表面積為4+1+2×+2×=8+3故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及棱長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．3.在中，角A,B,C所對(duì)的邊，已知?jiǎng)tC=(

)A.

B.

C.或

D.參考答案：B略4.已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0；命題q：若a2＜b2，則a＜b．下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧?q C．?p∧q D．?p∧?q參考答案：B【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，是真命題；命題q：若a2＜b2，則|a|＜|b|，是假命題，故p∧￢q是真命題，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．5.在等比數(shù)列的值為

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：D6.下列命題是真命題的是

(

)A.是的充要條件

B.，是的充分條件C.，＞

D.，＜0參考答案：B7.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B圓與x軸的交點(diǎn)為（5,0）和（-1,0），因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，且a=3,所以c=5,所以b=4,所以雙曲線的漸近線方程為。8.已知復(fù)數(shù),則使的的值為A.

B. C.

D.參考答案：C9.四個(gè)變量y1、y2、y3、y4隨變量x變化的函數(shù)值如表：x051015202530y151305051130200531304505y2594.4781785.2337336.37×1051.2×1072.28×108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005關(guān)于x呈單調(diào)增加的指數(shù)型函數(shù)和線性函數(shù)變化的變量分別是（）A．y2、y1 B．y2、y3 C．y4、y3 D．y1、y3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】觀察題中表格，可以看出，三個(gè)變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快，變量y3呈直線變換，一次函數(shù)類型，y1類似于指數(shù)函數(shù)類型，y2指數(shù)函數(shù)變化．y4是減函數(shù)．【解答】解：從題表格可以看出，三個(gè)變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快，變量y3呈直線變換，一次函數(shù)類型，y1也類似于指數(shù)函數(shù)類型，y2指數(shù)函數(shù)變化．y2=5×1.8x．y4是減函數(shù)．圖象如圖，x＞15以后變換不大，呈現(xiàn)直線類型，所以不是指數(shù)函數(shù)類型．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.設(shè)某高中的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論不正確的是A.具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C.若該高中某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該高中某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足?x1，x2∈[0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則的大小關(guān)系是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，得到其為增函數(shù)，再結(jié)合其為偶函數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椋▁1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，所以：f（x）在[0，+∞）上遞增，又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以：f（﹣2）=f（2）∵∴f（）＜f（1）＜f（2）=f（﹣2）故答案為：f（）＜f（1）＜f（﹣2）．12.設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則_________．參考答案：14.有下列命題：①若，則一定有;

②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像③命題“若，則或”得否命題是“若，則”④方程表示圓的充要條件是．

⑤對(duì)于命題：,使得，則：，均有其中假命題的序號(hào)是

參考答案：①③④略15.若2、、、、9成等差數(shù)列,則___________參考答案：16.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線l，則曲線C、直線l與y軸所圍成的封閉圖形的面積為______參考答案：.【分析】設(shè)切點(diǎn)為，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率，進(jìn)而得切線方程，代入點(diǎn)可得切線方程，進(jìn)而由定積分求面積即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，因此在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得，所以，即切點(diǎn)為，切線方程為，作出所圍圖形的簡(jiǎn)圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.17.若復(fù)數(shù)滿足則

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)項(xiàng)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)系方程；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的極坐標(biāo)方程．（2）將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化簡(jiǎn)，得到C1的極坐標(biāo)方程為：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）將ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化簡(jiǎn)，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sinθ，得或，∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）或（2，）．19.已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形面積為4。（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II)過點(diǎn)A(1，0)的直線與橢圓C交于點(diǎn)M,N,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），，即．又，．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． …………（4分）（Ⅱ）由題意知，當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立方程消去y得，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以恒成立，，又，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，即， ………………（8分）又，即，整理得：，化簡(jiǎn)得：，解得或（舍），，即．當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)，． ……………………（12分）20.已知函數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求m的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍．參考答案：(1)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求得，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到在上單調(diào)遞增，又由，即可證明，當(dāng)時(shí)，先減后增，不符合題意，即可得到答案?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立；當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則，這與恒成立矛盾.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的不等關(guān)系式，求解參數(shù)的取值范圍；有時(shí)也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y=2x+m，求實(shí)數(shù)a和m的值；（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程，斜率關(guān)系，求解a，然后求解m即可．（2）由（1）知．當(dāng)a≥0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx+ax，∴．…∵函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y=2x+m，∴f'（1）=1+a=2，得a=1．…又∵f（1）=ln1+a=1，∴函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，∴m=﹣1．…（2）由（1）知．當(dāng)a≥0時(shí)，∵，∴函數(shù)f（x）=lnx+ax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；…當(dāng)a＜0時(shí)，∵，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)．…∴要滿足函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，必有，得．…∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．…22.已知函數(shù)f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函數(shù)的求出最小值，得到a的范圍．（Ⅱ）利用a=2，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)的極值．（Ⅲ）化簡(jiǎn)方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函數(shù)f（x）與函數(shù)y=m在（1，e]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合由（Ⅱ）可知，f（x）的單調(diào)性，推出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+ax，x＞1．，由題意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x∈（1，+∞），∴l(xiāng)nx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴時(shí)函數(shù)t=的最小值為，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）

當(dāng)a=2時(shí)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0得2ln