2022年湖南省衡陽市 縣富田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省衡陽市縣富田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知sinθ+cosθ=，θ∈(–，)，則θ的值等于（

）（A）–arccos

（B）–arccos

（C）–arccos

（D）–arccos參考答案：D2.下列四個結(jié)論： （1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行； （2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行； （3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行； （4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個平面平行． 其中正確的個數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)．即可得出正確結(jié)論． 【解答】解：：（1）兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面．故（1）不正確． （2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線可能平行、異面．故（2）不正確． （3）兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面．故（3）不正確． （4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)． 故選A 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對空間中點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系的掌握與理解．考查學(xué)生的空間想象能力． 3.已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱，則圓C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1參考答案：C略4.將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx參考答案：B略5.

若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，集合B={x|0＜log2x＜1}={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|1＜x＜2}．故選：B．8.設(shè)則的大小關(guān)系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（

）A． B． C． D．參考答案：A10.在數(shù)列中，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則A．931

B.961 C.991

D.1021參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足關(guān)系式，且，，則=

。參考答案：2

略12.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．參考答案：1略13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是__________．參考答案：2π【分析】由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長．【詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長為，則，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)．15.設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，則函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣2，4]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數(shù)f（）的定義域?yàn)閇﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題．16.閱讀右圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)

17.函數(shù)y=+的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)y=+的解析式有意義自變量x須滿足：解得x≥﹣1，且x≠2故函數(shù)y=+的定義域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案為：{x|x≥﹣1，且x≠2}【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義或及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.(其中，).

參考答案：

（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖．

（2）

=

19.函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性并證明；(Ⅲ)若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(Ⅰ)∵對于定義域內(nèi)任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱∴為偶函數(shù)

(Ⅲ)令再令∵

∴

又∵在上是增函數(shù)，且為偶函數(shù)∴

∴

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn).（1）求|AB|的長；（2）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段AB中點(diǎn)M的距離．參考答案：（1）（2）2解析：（1）設(shè)點(diǎn)A，B的參數(shù)分別為t1，t2．把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1，化為t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由點(diǎn)P的極坐標(biāo)（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．線段AB中點(diǎn)M所對的參數(shù)t==2，∴xM=﹣2﹣=﹣3，yM==2+．∴M．∴|PM|==2．略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，，（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的解集；（3）若函數(shù)的圖象總在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－