2022-2023學年廣東省湛江市遂溪縣第一中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省湛江市遂溪縣第一中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則=

(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B2.在三角形ABC中，如果，那么等于A．

B．

C．

D．（改編題）參考答案：B3.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若△ABC的面積S=，則角C的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點】余弦定理的應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；解三角形．【分析】直接利用三角形的面積以及余弦定理求解即可．【解答】解：a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=，可得=，可得sinC==cosC，∴C=45°．故選：C．【點評】本題考查余弦定理以及三角形的面積的求法，考查計算能力．4.如圖，D、C、B三點在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點測得A點的仰角分別為則A點離地面的高度AB=（

）A. B. C. D.參考答案：A5.已知、是兩個不同的平面,m、n是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是A.若m⊥、m∥n，n，則⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，則m∥nC.若∥，，，則m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，則m⊥參考答案：C對A，若，則,又，所以A正確；對C，可能是異面直線，所以C錯誤；易知B，D正確.

6.命題“對任意的，都有”的否定為A.存在，使 B.對任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使參考答案：C7.雙曲線的一條漸近線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在同一坐標系中，函數(shù)y＝2x與y＝()x的圖象之間的關系是(

)．A．關于y軸對稱

.B．關于x軸對稱C．關于原點對稱

.D．關于直線y＝x對稱參考答案：A9.正實數(shù)ab滿足+=1，則（a+2）（b+4）的最小值為（）A．16 B．24 C．32 D．40參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】正實數(shù)a，b滿足+=1，利用基本不等式的性質得ab≥8．把b+2a=ab代入（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出．【解答】解：正實數(shù)a，b滿足+=1，∴1≥2，解得ab≥8，當且僅當b=2a=4時取等號．b+2a=ab．∴（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8≥32．故選：C．【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.設，則數(shù)列從首項到第幾項的和最大（

）（A）第10項 （B）第11項

（C）第10項或11項 （D）第12項參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數(shù)據(單位：件)．若這兩組數(shù)據的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則的值為_______．參考答案：8【分析】已知兩組數(shù)據的中位數(shù)相等，可以求出；甲組數(shù)據的平均數(shù)等于乙組數(shù)據的平均數(shù)，根據平均數(shù)的定義可列式求出.【詳解】由題意易知甲組數(shù)據的中位數(shù)為65，由于兩組數(shù)據的中位數(shù)相等得；甲組數(shù)據的平均數(shù)等于乙組數(shù)據的平均數(shù)，所以可得,,.所以本題答案為8.【點睛】本題考查了根據莖葉圖求平均數(shù)，根據平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據，考查了計算能力，屬基礎題.12.在△ABC中，若_________參考答案：13.在區(qū)間內隨機取兩個數(shù)a、b，則使得函數(shù)有零點的概率為______________．參考答案：略14.以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經過點（－2，－4）的拋物線方程是

。參考答案：y2=－8x或x2=－y

略15.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一個動點，若的周長為12，離心率，則此橢圓的標準方程為

.參考答案：略16.函數(shù)在上的極大值為_________________。參考答案：略17.經過點（-2，0），與平行的直線方程是

.參考答案：y=2x+4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，記的個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字，求的值（2）求和（結果不必用具體數(shù)字表示）參考答案：（Ⅰ）的后兩位由確定，故個位數(shù)字為3，十位數(shù)字為1所以（Ⅱ） 19.已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點．（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀．（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在曲線上，為坐標原點，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）當時，，，曲線的形狀為直線；當時，，表示以焦點在軸上，以為實軸，以為焦距的雙曲線；當時，，當，即時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓；當，即時，表示焦點在軸上，以為長軸，以為焦距的橢圓；當，即時，表示圓心在原點，以為半徑的圓．（Ⅱ）當時，曲線方程為：，當時，在橢圓上，計算得出，∴，當時，則，消去化簡整理得：，①，設，，的坐標分別為，，，則，，因為點在橢圓上，所以，從而，化簡得：，經檢驗滿足①式，又，∵，∴，∴，∴，綜上，的取值范圍是．20.(本題12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得當n＝1時，a1＝S1＝3；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所以an＝4n－1，n∈N*.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*.(Ⅱ)由(Ⅰ)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*.所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1.2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n.所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.21.某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據如下：超市ABCDEFG廣告費支出1246111319銷售額19324044525354

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程：，經計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的相關指數(shù)R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測超市應支出多少萬元廣告費，能獲得最大的銷售額？最大的銷售額是多少？（精確到個位數(shù)）參數(shù)數(shù)據及公式：，，．參考答案：（1）；（2）應支出廣告費約15萬元，最大銷售額約為57萬元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，進而求得，即可得到回歸直線的方程；（2）由，可得二次函數(shù)回歸模型比線性回歸模型好，令，求得，即可得到結論.【詳解】(1)由題意，求得，，所以又由，所以與的線性回歸方程是.（2）因為，可得二次函數(shù)回歸模型比線性回歸模型好，令，所以超市要獲得最大的銷售額，應支出廣告費約15萬元，最大銷售額約為57萬元.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應用，其中解答中根據表格中的數(shù)據，利用公式準確求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.22.已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．（1）求證：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的數(shù)量積為0向量垂