2022年安徽省亳州市蒙城縣許疃中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年安徽省亳州市蒙城縣許疃中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，則實(shí)數(shù)a的值為（---）A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：A略2.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.若向量滿足：，且則與的夾角是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知直線，直線，若，則直線與的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線平行的性質(zhì)解得，再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直線l1：4x-2y+1＝0，直線l2：4x-2y+3＝0，故與的距離為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．5.在等比數(shù)列中，已知，則的值為

（

）

A．16

B．24

C．48

D．128參考答案：A略6.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A7.當(dāng)時(shí)，則A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)均有：，則

在上是（

）（A）增函數(shù)

（B）減函數(shù)

（C）奇函數(shù)

（D）偶函數(shù)參考答案：B略9.若a與β的終邊角相同，則a-β的終邊角一定在A、x的非負(fù)半軸上

B、x的非正半軸上C、y的非正半軸上

D、y的非負(fù)半軸上參考答案：A10.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－3,+∞) B.[1,+∞)C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】分別考慮即時(shí)；即時(shí)，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨?dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，解得：，當(dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，，則第3項(xiàng)

.參考答案：

5

略12.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．13.在中，點(diǎn)在線段上，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：14.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為

。參考答案：15.對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果f（x0）=x0，我們就稱實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=3+log2x，則函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)一共有個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，畫出函數(shù)圖象，從而求出答案．【解答】解：由題意得：3+log2x=x，即log2x=x﹣3，畫出函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的圖象，如圖示：

，結(jié)合圖象，函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)一共有2個(gè)，故答案為：2．16.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：

17.與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)的值域?yàn)開___________．參考答案：考點(diǎn)：1.指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值域.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是復(fù)合函數(shù)求值域,屬于中檔題目.首先通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在同底的前提下,圖象關(guān)于對(duì)稱得到的解析式,進(jìn)而求得所求函數(shù)的表達(dá)式,通過對(duì)數(shù)法則進(jìn)行化簡(jiǎn),解析式中只含有變量,利用等價(jià)換元,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)在上的值域問題,因?yàn)殚_口方向向下,故在對(duì)稱軸處取到函數(shù)最大值,在離軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)值處取到最小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）由題意知

解得

又

∴或，分別代入原函數(shù)得.（II）由已知得.

要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.（III）由已知，法一：假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為因而，函數(shù)在上的最小值只能在或處取得又，從而必有解得此時(shí)，，其對(duì)稱軸∴在上的最大值為符合題意．

法二：由(1)知，假設(shè)存在這樣的正數(shù)，符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為

，

（1）當(dāng)，且，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

，則與矛盾，故不可能；

（2）當(dāng)，且，即時(shí)，有得或（舍去）所以，此時(shí)，，符合題意綜上所述，存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?19.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）證明是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：(1)證明見詳解，；(2).【分析】(1)要證明是等比數(shù)列，只須證且.(2)求得的通項(xiàng)公式，可知應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】(1)因?yàn)?，所?由，可得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)和公比都是.所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2),則.所以，則.以上兩式相減得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本問題，錯(cuò)位相減法求和.若數(shù)列滿足且，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，則可以用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（12分）（2015春?成都校級(jí)月考）（1）化簡(jiǎn)；

（2）計(jì)算：4+2log23﹣log2．參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．解答：解：（1）==﹣；

（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=