2022年河北省邯鄲市魏縣農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河北省邯鄲市魏縣農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則A.-1 B.1 C.ln2 D.-ln2參考答案：C【分析】先把化為，再根據(jù)公式和求解.【詳解】故選C.【點睛】本題考查對數(shù)、指數(shù)的運算，注意觀察題目之間的聯(lián)系.2.已知直線交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，且有，那么實數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：C3.已知一函數(shù)滿足x>0時，有，則下列結(jié)論一定成立的是A．

B．

C.

D．參考答案：B略4.已知向量滿足，則向量夾角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖可知該幾何體是一個長方體去掉一個半圓柱。長方體的長寬高分別為3,2,4.所以長方體的體積為。半圓柱的高為3，所以半圓柱的體積為，所以幾何體的體積為，選A.6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D將曲線的方程化簡為，即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得∴或結(jié)合圖像可得故選D

9.某校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考有位同學(xué)參加﹐評分后校方將此位同學(xué)依總分由高到低排序如下﹕前人為組﹐次人為組﹐再次人為組﹐最后人為組﹒校方進一步逐題分析同學(xué)答題情形﹐將各組在填充第一題（考排列組合）和填充第二題（考空間概念）的答對率列表如下﹕

組組組組第一題答對率100%80%70%20%第二題答對率100%80%30%0%則下列（）選項是正確的A．第一題答錯的同學(xué)﹐不可能屬于組B．從第二題答錯的同學(xué)中隨機抽出一人﹐此人屬于組的機率大于C．全體同學(xué)第一題的答對率比全體同學(xué)第二題的答對率低15%D．從組同學(xué)中隨機抽出一人﹐此人第一﹑二題都答對的機率不可能大于﹒參考答案：D知識點：概率的簡單計算.解析：解：因為B組第一題答對率不是100%﹐所以第一題答錯的同學(xué)有可能屬于B組﹒故A錯誤；因為A﹐B﹐C﹐D四組答錯第二題的人數(shù)分別是0﹐20﹐70﹐100﹐所以隨機抽出一人﹐此人屬于B組的機率為﹒故B錯誤；因為全體第一題與第二題答對率分別為﹐﹐所以﹒故C錯誤；因為在C組中﹐兩題都答對的最大值為30%﹐即30人﹐所以從C組中隨機抽出一人﹐此人兩題都答對的機率不可能大于﹒故D正確；故選D﹒思路點撥：由已知條件依次判斷選項即可.10.已知、

均為單位向量，它們的夾角為60°，那么（

）A．

B．

C．

D．4

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從拋物線上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為______________參考答案：10

12.在的展開式中，含的項的系數(shù)是______．參考答案：32【分析】利用二項展開式的通項公式求出含的項，進而可得其系數(shù).【詳解】，令，得，所以含的項的系數(shù)為.故填:32.【點睛】本題考查了二項展開式的通項公式，根據(jù)通項公式可求出對應(yīng)項的系數(shù).13.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則

.參考答案：50略14.已知等差數(shù)列的前項和為，若則

▲

．參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】45

∵S3=9，S6=36，∴a4+a5+a6=S6-S3=36-9=27，

又a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=S3+9d=9+9d=27，∴d=2，

∵a4+a5+a6=3a5=27，∴a5=a1+4d=a1+8=9，即a1=1，

則a8=a1+7d=1+14=15．所以45故答案為：45【思路點撥】由S6-S3=a4+a5+a6，利用等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)化簡，求出公差d的值，進而求出首項a1的值，然后利用等差數(shù)列的通項公式化簡a8后，將d與a1的值代入，即可求出a8的值．15.如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，，垂足為，且，設(shè)，則的值為

.參考答案：16.某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為.（Ⅰ）如果不限定車型，，則最大車流量為

輛/小時；（Ⅱ）如果限定車型，,則最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加

輛/小時.參考答案：（Ⅰ）1900；（Ⅱ）10017.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，CUM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實數(shù)a的值為2或8．故答案為：2或8【點評】本題考查了補集及其運算，解答此題的關(guān)鍵是一個集合與其補集的并集等于全集，此題是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）當(dāng)時，求證：對于，恒成立；（2）若存在，使得當(dāng)時，恒有成立，試求k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）令，利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，得出的最大值，證明即可；（2）由（1）易知時顯然不滿足，而時，時，，此時更不可能成立，當(dāng)時，令，通過導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，證得成立即可.【詳解】（1）證明：當(dāng)時，令，，令，即，解得或（舍）．所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減．所以，所以對于，即.（2）由（1）知，當(dāng)時，恒成立，即對于，不存在滿足條件的；當(dāng)時，對于，，此時，所以，即恒成立，不存在滿足條件的；當(dāng)時，令，，令，又為一開口向下的拋物線，且時，，又，所以必存在，使得．所以時，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，單調(diào)遞減．當(dāng)時，，即恒成立，綜上，k的取值范圍為．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，是一道綜合題.19.已知點P為y軸上的動點，點M為x軸上的動點，點F（1，0）為定點，且滿足=，=0．（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；（Ⅱ）過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出N點的坐標(biāo)，由已知條件可知P為MN的中點，由題意設(shè)出P和M的坐標(biāo)，求出和的坐標(biāo)，代入?可求動點N的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系寫出A，B兩點的縱坐標(biāo)的和與積，假設(shè)存在點C（m，0）滿足條件，則，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐標(biāo)后得到關(guān)于m的一元二次方程，分析知方程有解，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由，得P為MN的中點．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴動點N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），由，消去x得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，y1y2=﹣4．假設(shè)存在點C（m，0）滿足條件，則，，∴===．∵，∴關(guān)于m的方程有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【點評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線的關(guān)系問題是考查的中點，常和弦長問題、存在性問題結(jié)合考查，解答時往往采用“設(shè)而不求”的解題方法，借助于一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，該種類型的問題計算量較大，要求學(xué)生有較強的運算能力，是難題．20.已知曲線E的極坐標(biāo)方程為，以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.過點作傾斜角為的直線l交曲線E于A、B兩點.（1）求曲線E的直角坐標(biāo)方程，并寫出直線l的參數(shù)方程；（2）過點的另一條直線與l關(guān)于直線對稱，且與曲線E交于C、D兩點，求證：.參考答案：（1），（為參數(shù)）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)化公式，直接轉(zhuǎn)化，并且根據(jù)公式直接寫成直線的參數(shù)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入（1）的曲線方程；利用的幾何意義表示再根據(jù)對稱求的參數(shù)方程，同理可得，再證明結(jié)論.【詳解】（1）由得，∴為曲線的直角坐標(biāo)方程，由作傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得：，顯然，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∴，由于直線與關(guān)于對稱，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立同理可得：，∴，故得證.【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，以及用直線參數(shù)方程解決直線與圓錐曲線相交的線段長度問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于中檔題型.21.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，利用p且q為假．確定實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)的定義域為R，則不等式ax2﹣x+對于一切x∈R恒成立，若a=0，則不等式等價為﹣x＞0，解得x＜0，不滿足恒成立．若a≠0，則滿足條件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，則a，即q：a．要使p且q為假，則p，q至少有一個為假命題．當(dāng)p，q都為真命題時，滿足，即a＞2，∴p，q至少有一個為假命題時有a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是a≤2．【點評】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵．將p且q