橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓(1)取一條細(xì)繩；(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2；(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動.

觀察畫出的圖形.(1)繩長應(yīng)該不小于F1、F2之間的距離。數(shù)學(xué)實驗F1F2M(2)因為繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。觀察做圖過程：F1F2M怎樣鑒定它們就是橢圓呢?橢圓的定義平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（不小于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距．yxOr設(shè)圓上任意一點P(x，y)，以圓心O為原點，建立直角坐標(biāo)系.兩邊平方，得1.建系設(shè)點2.寫條件3.列等式4.化簡坐標(biāo)法5.證明以直線F1F2為x軸，線段F1F2的垂直平分由橢圓定義有：

即兩邊平方，化簡得設(shè)為橢圓上得焦距F1F2=2c，點P到F1、F2距離的和為2a(2a>2c)即則F1、F2的坐標(biāo)為任意一點，線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，移項平方，化簡得移項得1.建系設(shè)點2.寫條件3.列等式4.化簡5.證明xyO以直線F1F2為y軸，線段F1F2的垂直平分線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，

怎樣根據(jù)原則方程判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上？焦點位于____軸上，焦點坐標(biāo)是__________.(1)(2)在橢圓中,a=___，b=___，焦點位于____軸上，焦點坐標(biāo)是__________.32x在橢圓中，a=___，b=___，

y4填空：求適合下列條件的橢圓的原則方程：2)a=4,c=1，焦點在y軸上；1)a=4,b=1，焦點在x軸上；或3)b=1,c=，焦點在坐標(biāo)軸上；例1:已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)它的原則方程為:由橢圓的定義知:所以,所求橢圓的原則方程為:例2:如圖,xy0DPM在圓上任取一點P,過點P作x軸的垂線段PD,D為垂足.當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時,線段PD的中點M的軌跡是什么?為何?分析:點P在圓上運(yùn)動,點P的運(yùn)動引起點M運(yùn)動.我們能夠由M為線段PD的中點得到點M與點P坐標(biāo)之間的關(guān)系式,并由點P的坐標(biāo)滿足圓的方程得到點M的坐標(biāo)所滿足的方程.解:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),點p的坐標(biāo)為(x0,y0),則因為點在圓上,所以把代入這個方程得即所以點M的軌跡是一種橢圓.例3:如圖,xy0BAM設(shè)點A(-5,0),B(5,0).直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積是,求點M的軌跡方程.分析:設(shè)點M(x,y),那么直線AM,BM的斜率就能夠用含x,y的式子表達(dá).又直線AM,BM的斜率之積點M的軌跡方程.是,因此可建立x,y之間的關(guān)系式,從而得出解:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),則:由已知有:整頓得點M的軌跡方程為:例1已知一種運(yùn)油車上的儲油罐橫截面的外輪廓線是一種橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m，求這個橢圓的原則方程.待定系數(shù)法F1F2POxy求適合下列條件的橢圓的原則方程：2)a=4,c=1，焦點在y軸上；1)a=4,b=1，焦點在x軸上；或3)b=1,c=，焦點在坐標(biāo)軸上；例2將圓上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼亩种唬笏们€的方程，并說明它是什么曲線.坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法1、建立曲線方程的基本措施和環(huán)節(jié)：2、橢圓的原則方程：坐標(biāo)法設(shè)坐標(biāo)列等式代坐