信號與系統(tǒng)分析2014等多個文件第三章

3.8卷積定理（1）時域卷積定理：（2）頻域卷積定理：（1）時域卷積定理：例：用卷積定理證明積分特性。例題：利用卷積定理求三角脈沖的頻譜三角脈沖可看成兩個同樣矩形脈沖的卷積卷乘卷乘例：求余弦脈沖的頻譜熟練掌握傅里葉變換的性質線性（比例性、疊加性）對稱性尺度變換時移特性頻移特性微分特性積分特性卷積定理利用性質求解信號的傅里葉正變換和反變換，分析信號頻譜的變化。3.9周期信號的傅里葉變換一、正弦、余弦信號的傅里葉變換周期信號－FS

非周期信號－FT研究的問題：如何確定周期信號的FT？它與FS的譜系數(shù)的關系如何？二、一般周期信號的傅里葉變換三、單脈沖信號的FT與周期信號FS之間的關系一、正弦、余弦信號的傅里葉變換二、一般周期信號的傅里葉變換由一些沖激組成離散頻譜位于信號的諧頻處大小不是有限值，而是無窮小頻帶內(nèi)有無窮大的頻譜值周期信號的傅立葉變換存在條件

周期信號不滿足絕對可積條件引入沖激信號后，沖激的積分是有意義的在以上意義下，周期信號的傅立葉變換是存在的周期信號的頻譜是離散的，其頻譜密度，即傅立葉變換是一系列沖激三、單脈沖信號的FT與周期信號FS之間的關系周期信號傅里葉級數(shù)的一種求解方法周期單位沖激序列的FTFSFT周期矩形脈沖的FS和FT周期重復假設條件：T1＝2

小結:單脈沖和周期信號的傅里葉變換的比較單脈沖的頻譜是連續(xù)譜，它的大小是有限值；周期信號的譜是離散譜，含譜密度概念，它的大小用沖激表示；是的包絡的。有以上比較結果可以得到：利用單脈沖信號的傅里葉變換可以求解周期信號的頻譜函數(shù)（對單脈沖信號的頻譜進行沖激取樣得到），同樣也可以求解傅里葉級數(shù)（傅里葉級數(shù)可以通過單脈沖信號的傅里葉變換離散取樣得到）。3.10抽樣信號的傅里葉變換抽樣：利用抽樣脈沖序列p(t)從連續(xù)信號f(t)中“抽取”一系列的離散樣值的過程。抽樣信號：經(jīng)抽取后的一系列的離散信號。連續(xù)離散取樣還原(有條件)抽樣過程方框圖：抽樣量化編碼抽樣過程方框圖連續(xù)信號f(t)抽樣信號數(shù)字信號fs(t)抽樣脈沖p(t)聲卡的語音采集模擬語音信號輸入反混迭失真濾波器取樣量化編碼器A/D數(shù)字語音信號輸出目的：模擬信號變成比特流數(shù)字信號數(shù)字信號處理系統(tǒng)簡單框圖模擬信號輸入模擬信號輸出抽樣后，有兩個問題要解決：1.抽樣信號fs(t)的傅里葉變換？它和未經(jīng)抽樣的原連續(xù)信號f(t)的傅里葉變換有什么聯(lián)系？（本節(jié)討論的內(nèi)容）

２.連續(xù)信號被抽樣后，它是否保留了原信號f(t)的全部信息？即在什么條件下，可從抽樣信號fs(t)中無失真地恢復出原連續(xù)信號f(t)？抽樣有兩種方式：時域抽樣和頻域抽樣一、時域抽樣抽樣模型×設連續(xù)信號抽樣脈沖信號抽樣后信號fs(t)若采用均勻抽樣，抽樣周期為Ts，抽樣頻率為抽樣過程：通過抽樣脈沖序列p(t)與連續(xù)信號f(t)相乘。即：抽樣信號的傅里葉變換：可以通過p(t)與f(t)的傅里葉變換，利用頻域卷積定理求解。p(t)是周期信號，其傅里葉變換其中是p(t)的傅里葉級數(shù)的系數(shù)根據(jù)頻域卷積定理：化簡可以得到：結論：

信號時域抽樣：（1）其頻譜Fs(w)是原連續(xù)信號頻譜F(w)的周期延拓；（2）其周期為抽樣頻率

s，（3）其幅