2022年浙江省衢州市開(kāi)化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年浙江省衢州市開(kāi)化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，,所以，又因?yàn)楹愠闪ⅲ院瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以若兩正數(shù)滿足，則，把b看做橫坐標(biāo)，a看做縱坐標(biāo)，畫(huà)出線性約束條件的可行域，的幾何意義為過(guò)點(diǎn)的直線的斜率，由可行域知，當(dāng)為點(diǎn)（2,0）時(shí)，取最小值，其最小值為；當(dāng)為點(diǎn)（0,4）時(shí)，取最大值，其最大值為。所以的取值范圍是。2.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D3.如圖是某多面體的三視圖，則該多面體的體積是（

）A.22

B.24

C.26

D.28參考答案：B4.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)，點(diǎn)A為左支上一點(diǎn)，滿足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C如下圖，由題意可得，設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由雙曲線的定義，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，從而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以雙曲線的方程為．故選C．5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的可能取值（

）．A. B.π C. D.2π參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性得函數(shù)為偶函數(shù)，可得，由可得，由（1）（3）可得可?。驹斀狻康膱D象關(guān)于軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，，，，，，，（1）（3），，，取，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b| B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直 D．a(chǎn)∥b參考答案：C7.化簡(jiǎn)

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合等于（

）

A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，－1，2，3}

D．{2，3，x參考答案：答案:B9.已知函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)a的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f′（x）=a（1+lnx），a∈R，f′（e）=3，∴a（1+lne）=3，∴a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，和導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是

參考答案：

略13.已知變量滿足約束條件則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：－214.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的體積為_(kāi)_______.參考答案：.畫(huà)出簡(jiǎn)圖可知，由得球的半徑為，利用球的體積公式得。15.若滿足約束條件則的最小值為_(kāi)_____________．參考答案：0略16.某幾何體的三視圖如圖，都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，此幾何體外接球的表面積為

．參考答案：22略17.已知方程sinx+cosx=m+1在x∈上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)左側(cè)表達(dá)式，通過(guò)三角函數(shù)的最值，得到表達(dá)式，然后求解m的范圍．【解答】解：m+1=sinx+cosx=2sin（x+），x∈，x+，如圖：方程sinx+cosx=m+1在x∈上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，2sin（x+）∈．∴m+1∈，可得m∈．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】他考查函數(shù)的恒成立，三角函數(shù)的最值函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（4，0）、B（0，4）、C（）（1）若，且，求的大?。唬?），求的值．參考答案：試題解析：（1）由題意可得，又，19.已知中,A,B,C的對(duì)邊分別是，，，且，（1）分別求角和的值；（2）若，求的面積．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式、配角公式化簡(jiǎn)條件求出角B，再根據(jù)正弦定理及三角形內(nèi)角關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于角C的條件，進(jìn)而得到的值；（2）先由余弦定理求出，再根據(jù)三角形面積公式求的面積．試題解析：（1），

即：所以或（舍），即，根據(jù)正弦定理可得：,經(jīng)化簡(jiǎn)得：20.如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB=90°,E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）求四棱錐A—ECBB1的體積；

（3）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明。參考答案：解：（1）證明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC

又平面ABC，

（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC， 又平面ABC， ， ，平面ECBB1

是棱CC1的中點(diǎn)，

（3）解：CF//平面AEB1，證明如下： 取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，分別是棱AB、AB1中點(diǎn) 又 ，四邊形FGEC是平行四邊形

又平面AEB，平面AEB1，平面AEB1。略21.（12分）f(x)是定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)，滿足f＝f(x1)－f(x2)，當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x)的單調(diào)性；（3）若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)最值的應(yīng)用．B3

【答案解析】(1)0；(2)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

(3)-2

解析：（Ⅰ）令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.…………….3’（Ⅱ）任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，則＞1，由于當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0，所以f＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．……….7’（Ⅲ）∵f(x)在（0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2.……….12’【思路點(diǎn)撥】（1）由定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x1=x2時(shí)，能求出f（1）．（2）設(shè)x1＞x2，則f（x1）-f（x2）=，由x1＞x2，知，

當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，由此能推導(dǎo)出f（x）在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù).（3）由f（1）=O，f（3）=-1，知，，由f（x）在區(qū)間（0，+∞）是減函數(shù)，能求出f（x）在[2，9]上的最小值．22.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用遞推關(guān)系判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，將a1，a2，a5用公差表示，據(jù)此三項(xiàng)成等比數(shù)列列出方程，求出c．（2）寫(xiě)出bn，據(jù)其特