2022-2023學年江蘇省徐州市邳州炮車中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年江蘇省徐州市邳州炮車中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.直線l過點且與雙曲線x2﹣y2=2僅有一個公共點，這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】討論直線的斜率，當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點，方程為x=，滿足條件，當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．【解答】解：當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點，方程為x=，滿足條件；當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2﹣y2=2有且僅有一個公共點，綜上，滿足條件的直線共有3條．故選：B．4.現(xiàn)有兩個推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；②由“若數(shù)列為等差數(shù)列，則有成立”類比“若數(shù)列為等比數(shù)列，則有成立”，則得出的兩個結(jié)論

A.只有①正確

B.只有②正確C.都正確

D.都不正確參考答案：C5.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是：A.289

B.1024

C.1378

D.1225參考答案：D略6.拋物線C1：y=

x2(p＞0)的焦點與雙曲線C2：的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=

D參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象如圖（其中是函數(shù)f(x)的導函數(shù)），下面四個圖象中的圖象可能是參考答案：B8.復數(shù)的實部是（

）

A．

B．

C．

D．．參考答案：B略9.已知直線ax+y+2=0及兩點P（﹣2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣或a≥ B．a(chǎn)≤﹣或a≥ C．﹣≤a≤ D．﹣≤a≤參考答案：B【考點】恒過定點的直線；兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】確定直線系恒過的定點，畫出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍．【解答】解：因為直線ax+y+2=0恒過（0，﹣2）點，由題意如圖，可知直線ax+y+2=0及兩點P（﹣2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故選B．【點評】本題考查恒過定點的直線系方程的應用，直線與直線的位置關系，考查數(shù)形結(jié)合與計算能力．10.橢圓的四個頂點A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，設出直線AB的方程，利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，可得原點到直線AB的距離等于半焦距，從而可求橢圓的離心率．【解答】解：由題意，不妨設點A（a，0），B（0，b），則直線AB的方程為：即bx+ay﹣ab=0∵菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點∴原點到直線AB的距離為∴a2b2=c2（a2+b2）∴a2（a2﹣c2）=c2（2a2﹣c2）∴a4﹣3a2c2+c4=0∴e4﹣3e2+1=0∴∵0＜e＜1∴故選C．【點評】本題重點考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關鍵是利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，得到原點到直線AB的距離等于半焦距．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為．參考答案：y2=3x【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，作AM、BN垂直準線于點M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準線于點M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而，，由直線AB：y=k（x﹣），代入拋物線的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案為：y2=3x．12.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米,水位下降1米后，水面寬______

米.參考答案：略13.如圖，它滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，則第7行第2個數(shù)是

．第n行（n≥2）第2個數(shù)是

．參考答案：22；?！究键c】進行簡單的合情推理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設第7行第2個數(shù)是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x．由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，a5﹣a4=4，…，利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：①設第7行第2個數(shù)是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x=22．②由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=4﹣2=2，a4﹣a3=7﹣4=3，a5﹣a4=11﹣7=4，…，∴an=a2+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=2+2+3+…+（n﹣1）=1+=．故答案分別為：22；．【點評】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.某體育學校決定修建一條三角形多功能比賽通道(如圖),AB段是跑道,BC段是自行車道,CA段是游泳道,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算自行車道和游泳道的長度.(單位:km)參考答案：解:由圖可知:∠A=75,∠B=60°,AB=8∵A+B+C=180°

C=45°∴BC=(4+4)km.

同理AC=,

∴AC=415.已知，且，則的最小值為

▲

.

參考答案：1816.用數(shù)學歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）時，第一步應驗證的不等式是．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】直接利用數(shù)學歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項．【解答】解：用數(shù)學歸納法證明（n∈N+，n＞1）時，第一步應驗證不等式為：；故答案為：17.《數(shù)學萬花筒》第3頁中提到如下“奇特的規(guī)律”：1×1=111×11=121111×111=12321…按照這種模式，第5個式子11111×11111=

．參考答案：123454321【考點】F1：歸納推理．【分析】各個數(shù)字均為1，當因數(shù)為n位時，積的數(shù)字為從1排到n，再從n排到1．【解答】解：根據(jù)題意可得111111×111111=123454321，故答案為：123454321【點評】本題考查了歸納推理的問題，關鍵找到規(guī)律，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體中，，點E是AB的中點.（1）證明：平面（2）證明：（3）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明：連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，則O為AD1的中點，又因為E是AB的中點，所以OE∥BD1.又∵平面A1DE

BD1平面A1DE

∴BD1∥平面A1DE

……4分（2）證明：由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB平面AD1E，AD1平面AD1E

ABAD1＝A∴A1D⊥平面AD1E

又∵D1E平面AD1E ∴A1D⊥D1E

………8分（3）解：在△CED中，CD＝2，，CD2=CE2+DE2

∴CE⊥DE。又∵D1D⊥平面ABCD

CE平面ABCD

∴CE⊥D1D又∵平面D1DE

DE平面D1DE

D1DDE=D∴CE⊥平面D1DE

又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E.∴∠D1ED是二面角D1―ED―D的一個平面角.在△D1ED中，∠D1DE=90°,D1D=1,DE=ks5u∴

∴二面角D1―ED―D的正切值是……12分19.（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．（2）求焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2）的橢圓的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為2a=4，2b=2，離心率e==，兩個焦點分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），橢圓的四個頂點是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦點坐標為（0，﹣2），（0，2）．由橢圓的定義知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦點在y軸上，∴橢圓的標準方程為．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；公式：（3）根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩人的射擊情況．參考答案：解：（1）甲的平均分為：；乙的平均分為：

……4分ks5u（2）甲的方差為：；乙的方差為：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，說明甲、乙兩人射擊的平均水平相當，又>，說明乙的射擊水平要比甲的射擊水平更穩(wěn)定.

……12分21.直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分別為AB、BB′的中點．(1)求證：CE⊥A′D；(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值．參考答案：略22.某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計算)3個；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個.又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有