2022年江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A=，函數(shù)f（x）=，若x0∈A，且f∈A，則x0的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（，） D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用當(dāng)x0∈A時，f∈A，列出不等式，解出x0的取值范圍．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0+∈[，1]?B，∴f=2（1﹣f（x0））=2=2（﹣x0）．∵f∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．

故選C．【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．2.一個三角形具有以下性質(zhì)：（1）三邊組成一個等差數(shù)列；（2）最大角是最小角的2倍.則該三角形三邊從小到大的比值為（

）A．4:5:6

B．3:5:7

C.4:6:8

D．3:5:6參考答案：A3.冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將已知點的坐標(biāo)代入，求出冪函數(shù)的解析式，由于冪指數(shù)大于0，求出單調(diào)區(qū)間．解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，則2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0），故選：C．4.假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的“遠景”、“金剛”、“自由艦”三種型號的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車中抽取48輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽?。ǎ〢．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】由題意先求出抽樣比例，再由此比例計算出在三種型號的轎車抽取的數(shù)目．【解答】解：因總轎車數(shù)為9600輛，而抽取48輛進行檢驗，抽樣比例為=，而三種型號的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例，∵“遠景”型號的轎車產(chǎn)量是1600輛，應(yīng)抽取輛，同樣，得分別從這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取8輛、30輛、10輛．故選B．5.一直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的半徑為（）A． B． C． D．3參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心，球心與頂點的連線長就是半徑，利用勾股定理求出球的半徑．【解答】解：正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心，球心與頂點的連線長就是半徑，所以，r==．故選：A．6.集合由正整數(shù)的平方組成，即，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，對下列運算是封閉的是（

）A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法參考答案：C7.函數(shù)的定義域為（）A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4，且x≠2} C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，只須，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|1＜x≤4且x≠2}．故選B【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．8.已知正四面體內(nèi)接于一個球，某人畫出四個過球心的平面截球與正四面體所得的圖形如下，則（

）

A．以下四個圖形都是正確的

B．只有②④是正確的

C．只有④是正確的

D．只有①②是正確的

參考答案：D略9.已知，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.（5分）滿足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（） A． 2個 B． 4個 C． 8個 D． 16個參考答案：B考點： 并集及其運算．專題： 計算題．分析： 由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定義得出A所有可能的情況數(shù)即可．解答： ∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4個．故選B．點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為________．參考答案：M＝P解析：因為xy>0，所以x，y同號，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點，而集合P也表示第三象限內(nèi)的點，故M＝P.12.函數(shù)的最小周期是

.參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣4或8考點：絕對值三角不等式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可分類討論，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，現(xiàn)通過其最小值，求出參數(shù)a的值．解答：解：（1）當(dāng)，即a＜2時，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=﹣4．（2）當(dāng)，即a＞2時，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=8．（3）當(dāng)，即a=2時，f（x）=3|x+1|≥0，與題意不符．綜上，a=﹣4或a=8．故答案為：a=﹣4或a=8．點評：本題考查了函數(shù)最值求法，考查了分段函數(shù)的解析式的求法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維量，屬于中檔題．14.過點引一直線，使其傾斜角為直線的傾斜角的兩倍，則該直線的方程是_________________.

參考答案：略15.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則實數(shù)a＝_____.參考答案：-1

16.=

．參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)運算法則求解．【解答】解：==log21=0．故答案為：0．【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則的合理運用．17.將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點數(shù)，分別記為x，y．（1）若記“x+y=8”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）若記“x2+y2≤12”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先后拋擲2次骰子，第一次骰子向上的點數(shù)有6種可能的結(jié)果，對于每一種，第二次又有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，于是基本事件一共有6×6=36（種），求出事件A的個數(shù)，即可求事件A發(fā)生的概率；（2）若記“x2+y2≤12”為事件B，求出事件B的個數(shù)，即可求事件B發(fā)生的概率．【解答】解：將骰子拋擲一次，它出現(xiàn)的點數(shù)有1，2，3，4，5，6這六種結(jié)果．先后拋擲2次骰子，第一次骰子向上的點數(shù)有6種可能的結(jié)果，對于每一種，第二次又有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，于是基本事件一共有6×6=36（種）…（1）記“x+y=8”為事件A，則A事件發(fā)生的基本事件有5個，所以所求的概率為…（2）記“x2+y2≤12”為事件B，則B事件發(fā)生的基本事件有6個，所以所求的概率為…答：事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為…19.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合．【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分類討論，分別求出實數(shù)a的取值．【解答】解：由已知，A={﹣2，4}．∵B是A的非空子集，∴B={﹣2}或{4}或{﹣2，4}．若B={﹣2}，則有，解得：a=4；

若B={4}，則有，解得a∈?；

若B={﹣2，4}，由韋達定理可得，解得a=﹣2綜上，所求實數(shù)a的值為﹣2或4．【點評】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，一元二次方程的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.在中，內(nèi)角的對邊分別為．（I）若，求證：；（II）若是銳角三角形，求證：．參考答案：證明略略21.若圓經(jīng)過點（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圓的方程（2）圓的圓心和半徑參考答案：（1）；（2）圓心為（3,3），半徑.試題分析：(1)已知圓上三點，設(shè)圓的一般方程：，將圓上三點代入，解得參數(shù)，即得圓的方程；（2）根據(jù)公式圓心坐標(biāo)為,半徑.試題解析：（1）設(shè)圓的一般式為將已知點代入方程得解得所以圓的方程為................................5分（2），所以圓心為（3,3）=

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