2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征，結(jié)合題意，即可得出正確的判斷．解答： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，知；當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當(dāng)a=時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當(dāng)a=﹣時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當(dāng)a=﹣2時(shí)，冪函數(shù)y=x﹣2在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征．綜上，曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是2、、﹣、﹣2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記常見(jiàn)的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目．2.（5分）若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（） A． （0，4） B． （0，2） C． （﹣2，4） D． （4，﹣2）參考答案：B考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題： 常規(guī)題型．分析： 先找出直線l1恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過(guò)定點(diǎn)．解答： 由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，∴直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)一定在直線l2上．3.已知是函數(shù)的零點(diǎn),若，，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B4.下列說(shuō)法正確的是（）A．若，都是單位向量，則=B．方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C．若，，則不一定成立D．若，則A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立；B，零向量與任意向量共線；C，若，，當(dāng)=時(shí)，則，不一定相等；D，若，則A，B，C，D四點(diǎn)可能共線；【解答】解：對(duì)于A，若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立，故錯(cuò)；對(duì)于B，零向量與任意向量共線，故錯(cuò)；對(duì)于C，若，，當(dāng)=時(shí)，則，不一定相等，故正確；對(duì)于D，若，則A，B，C，D四點(diǎn)可能共線，故錯(cuò)；故選：C5.若集合，則的值為

A、0

B、-1

C、1

D、±1參考答案：C略6.觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特點(diǎn)，按此規(guī)律，則第100項(xiàng)為（）A．213 B．214 C．215 D．216參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，找到相對(duì)應(yīng)的規(guī)律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，…可以為（20，21，21），（22﹣1，22﹣1，22﹣1，23，23，23），（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25，25，25，25），…，可以看出第一個(gè)括號(hào)里有3個(gè)數(shù)，從第二括號(hào)開(kāi)始，里面的數(shù)的個(gè)數(shù)是2（2n﹣1），數(shù)列的數(shù)字的總個(gè)數(shù)為3+6+10+14+18+22+26+…，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100項(xiàng)為213，故選：A．7.若的解集是，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C8.圓與圓的位置關(guān)系為

（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B略9.已知有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)非零根，設(shè)，則有兩個(gè)非零零點(diǎn)，，由選項(xiàng)可知，，

在上遞增，在上遞減，有兩個(gè)非零零點(diǎn)，得，故選D.

10.設(shè)角弧度，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，，則x=__________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】依題意，且，，所以，由于，且，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.若tanα=2，tanβ=，則tan（α﹣β）等于．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案為：．13.某種飲料每箱裝5聽(tīng)，其中有3聽(tīng)合格，2聽(tīng)不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽(tīng)不合格飲料的概率是_________．參考答案：0.7略14.已知函數(shù)，則的值是

.參考答案：15.將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：5π/6試題分析：外接球半徑．考點(diǎn)：外接球.16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

參考答案：210略17.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_(kāi)_______．參考答案：16π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求證：．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）當(dāng)x=﹣5時(shí)，可得的坐標(biāo)，可得=0，可判垂直．解答： 解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）當(dāng)x=﹣5時(shí)，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．19.已知,．（1）求以及的值；（2）當(dāng)

為何值時(shí)，與平行？參考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分當(dāng)時(shí)，，

10分得．

12分略20.（6分）甲、乙兩地相距1004千米，汽車從甲地勻速駛向乙地，速度不得超過(guò)120千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以1元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元.（1）把全部運(yùn)輸成本元表示為速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全部運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：（1）.（2），.（3分）

略21.函數(shù)對(duì)一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證f(x)是奇函數(shù)；（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。參考答案：證明：（1）∵f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x,得：f(0)=f(x)+f(-x)令x=y=0,得：f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù)；（2）f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a22.已知，函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f(x)在區(qū)間[0,t]（t＞0）上的最大值；（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)f(x)在(p,q)上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出p,q的取值范圍（用a表示）