2022年山西省晉城市陽(yáng)城縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省晉城市陽(yáng)城縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上遞減，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；2、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)．2.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過(guò)三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”．已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”．仿照此性質(zhì)寫(xiě)出直角三棱錐具有的性質(zhì)（）A．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的三分之一B．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一C．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積等于斜面面積的二分之一D．直角三棱錐中，每個(gè)斜面的中面面積與斜面面積的關(guān)系不確定參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．

【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)于“直角三棱錐”，類比直角三角形的性質(zhì)，可得斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．【解答】解：由于直角三角形具有以下性質(zhì)：斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半，故對(duì)于“直角三棱錐”，結(jié)合相似三角形的面積比等于相似比的平方可得以下性質(zhì)：斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．12－π

B．12－2π

C．6－π

D．4－π參考答案：A略4.已知向量,,，則=A.

B.

C.5

D.25參考答案：C略5.某程序框圖如下圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8參考答案：C略6.已知復(fù)數(shù)Z1和復(fù)數(shù)Z2，則Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.滿足條件的所有集合B的個(gè)數(shù)為

A．8

B．4

C．3

D．2參考答案：B8.命題，函數(shù)，則（

）A．是假命題；B．是假命題；C．是真命題；D．是真命題；參考答案：D略9.已知函數(shù)滿足，當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)方程有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)，若，有，則（是虛數(shù)單位）的取值范圍為（

）A．（1,+∞）

B．[1,+∞）

C．（2,+∞）

D．[2,+∞）參考答案：C由，有，所以。所以?！究键c(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題,且，命題恒成立，若為假命題且為真命題，則的取值范圍是__________________.參考答案：略12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則

。參考答案：313.如圖，在正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列命題中正確的序號(hào)有__________1

存在點(diǎn)使；②存在點(diǎn)使平面③存在點(diǎn)使與所成的角等于④三棱錐的體積為定值參考答案：②③④14.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為．15.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)解，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫(huà)出f（x）的圖象，由二次函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的取值范圍，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由﹣2≤x＜0，f（x）=x2+x，對(duì)稱軸x=﹣，則﹣2≤x＜﹣時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，﹣＜x＜0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x=﹣2時(shí)，取最大值，最大值為2，當(dāng)x=﹣時(shí)取最小值，最小值為﹣，當(dāng)0≤x≤9時(shí)，f（x）=，f（x）在[0，9]上單調(diào)遞增，若方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)解，則f（x）=a與f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍（﹣，2]，∴a的取值范圍（﹣，2]，故答案為：（﹣，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的及冪函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_(kāi)____.參考答案：9如圖的三角區(qū)域是線性約束條件表示的區(qū)域，由，得，可見(jiàn)是直線與軸的截距，要使取到最大值，只需取最小值，又在線性約束條件的限制下，直線的斜率是-1，所以當(dāng)直線過(guò)三角區(qū)域最右上方的點(diǎn)時(shí)，取到最大值：。17.設(shè)A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.記N（t）為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N（0）=

N（t）的所有可能取值為

參考答案：6；6，7，8本題考查格點(diǎn)問(wèn)題，需要一定的動(dòng)手能力和探索精神，難度較大.顯然四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)都在直線落在四邊形ABCD內(nèi)部的線段上，由于這樣的線段長(zhǎng)等于4，所以每條線段上的整點(diǎn)有3個(gè)或4個(gè)，所以.當(dāng)四邊形ABCD的邊AD上有4個(gè)整點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)四邊形ABCD的邊AD上有1或2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，或.所以的所有可能取值為6，7，8.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.

(1).(本小題滿分7分)選修4-2：矩陣與變換已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€（I）求實(shí)數(shù)的值（II）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)

(2).(本小題滿分7分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線上。

（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

(3).(本小題滿分7分)選修4-5：不等式選講

設(shè)不等式的解集為A,且

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求函數(shù)的最小值參考答案：19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為正方形，延長(zhǎng)AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，A1C1=AA1，∠C1A1A=．（Ⅰ）若E，F(xiàn)分別為C1B1，AC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABB1A1；（Ⅱ）求平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．【分析】（Ⅰ）取A1C1的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，則EG∥A1B1，從而GE∥ABB1A1，同理得GF∥平面ABB1A1，從平面GEF∥平面ABB1A1，由此能證明EF∥平面ABB1A1．（Ⅱ）連結(jié)AC1，推導(dǎo)出AC1⊥AA1，從而AC1⊥平面ABB1A1，再求出AC1⊥AB，AA1⊥AB，分別以AA1，AB，AC1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取A1C1的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，在△A1B1C1中，EG為中位線，∴EG∥A1B1，∴GE?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，∴GE∥ABB1A1，同理得GF∥平面ABB1A1，又GF∩GE=G，∴平面GEF∥平面ABB1A1，∵EF?平面GEF，∴EF∥平面ABB1A1．解：（Ⅱ）連結(jié)AC1，在△AA1C1中，，，∴由余弦定理得=+﹣2AA1×A1C1cos∠AA1C1=，∴AA1=AC1，△A1AC1是等腰直角三角形，AC1⊥AA1，又∵平面AA1C1C∩平面ABB1A1=AA1，∴AC1⊥平面ABB1A1，∵AB?平面ABB1A1，∴AC1⊥AB，又∵側(cè)面ABB1A1為正方形，∴AA1⊥AB，分別以AA1，AB，AC1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則A（0，0，0），A1（1，0，0），B1（1，1，0），C1（0，0，1），C（﹣1，0，1），D（0，2，0），∴=（2，1，﹣1），=（1，2，﹣1），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），設(shè)平面CB1D的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，3），cos＜＞===，∴平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知點(diǎn)Q(2，0)和點(diǎn)．線段PQ的中點(diǎn)為M.

(I)求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求△QAB的面積．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知向量與，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域。參考答案：解：(Ⅰ)

…………2分求得

…………3分又

…………5分,

……………6分(Ⅱ)

……………8分又，，

……………10分即函數(shù)的值域?yàn)?/p>

…………12分略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大??；（2）若b2=ac，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理