上海市奉賢區(qū)古華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海市奉賢區(qū)古華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)表示三條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題中不正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D對于選項(xiàng)D,可能還有或者與相交，所以D不正確。2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2－x)＝f(x)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝.又函數(shù)g(x)＝cos，x∈[－3，3]，則函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的所有零點(diǎn)之和等于(

)參考答案：Df(x)＝g(x)選D.3.已知直線a和平面，那么a//的一個(gè)充分條件是

A．存在一條直線b，a//b且b

B．存在一條直線b，ab且b

C．存在一個(gè)平面，a∥且//

D．存在一個(gè)平面，//且//參考答案：4.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D，對應(yīng)坐標(biāo)為（2，－1），在第四象限。5.集合M={x|x=+1,n∈Z}，N={y|y=m+,m∈Z}，則兩集合M，N的關(guān)系為（）A．M∩N=? B．M=N C．M?N D．N?M參考答案：D【分析】對集合M中的n分奇數(shù)、偶數(shù)討論，然后根據(jù)元素的關(guān)系判斷集合的關(guān)系．【解答】解：由題意，n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k，x=k+1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k+1，則x=k+1+，∴N?M，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查集合關(guān)系的判斷，利用集合元素的關(guān)系判斷集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知全集，集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，則＝A．

B．(0，＋∞)

C．(－∞，0]

D．R參考答案：C略8.如圖所示的程序框圖的算法思路是一種古老而有效的算法——輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的的值分別為42,30，則輸出的

A．0 B．2

C．3

D．6參考答案：D9.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．{3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先觀察Venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵CUB={1，2}，∴（CUB）∩A={1，2}．則圖中陰影部分表示的集合是：{1，2}．故選B．【點(diǎn)評】本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．10.已知，條件：，條件：，則是的…（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由得。由得，所以是的充分不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的體積為

．

參考答案：10π+40【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，分別計(jì)算他們的體積即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，半圓柱底面半徑為2，高為5，三棱柱底面三角形一邊長為4，該邊上的高為4，三棱柱的高為5．∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案為10π+40．【點(diǎn)評】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是線段BC上的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是___________．參考答案：略13.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：514.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為__________;

(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________.參考答案：略15.在數(shù)列中，已知，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是=

。參考答案：答案:

16.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，則A∩B=

．參考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，結(jié)合集合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案為：{x|1＜x＜3}17.已知向量的模為2，向量為單位向量，，則向量與的夾角大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求在的最大值．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)

….3分

即：所求切線方程為：

….6分（II）當(dāng)時(shí)，

在上遞增

………….7分當(dāng)時(shí)可令的對稱軸且過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在恒成立

在上遞增

….9分當(dāng)時(shí)，若，即：時(shí)，在恒成立在上遞減

….10分若，即：時(shí)，在上大于零，在上小于零在上遞增，在上遞減

………….12分若，即：時(shí)，在恒成立

在上遞增

….13分綜上：

….14分19.已知函數(shù)f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2，.證明：(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且對(1)中的x0，有x0＋x1＞π.

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上為增函數(shù)，又f（0）=-π-2＜0，f（）=-4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，π]時(shí)，化簡可得g（x）=（x-π）+-1

=（π-x）+-1，

令t=π-x，記u（t）=g（π-t）=--t+1，t∈[0，]，

求導(dǎo)數(shù)可得u′（t）=，

由（Ⅰ）得，當(dāng)t∈（0，x0）時(shí)，u′（t）＜0，當(dāng)t∈（x0，）時(shí)，u′（t）＞0，

∴函數(shù)u（t）在（x0，）上為增函數(shù)，由u（）=0知，當(dāng)t∈[x0，）時(shí)，u（t）＜0，∴函數(shù)u（t）在[x0，）上無零點(diǎn)；函數(shù)u（t）在（0，x0）上為減函數(shù)，

由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，

于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，設(shè)x1=π-t0∈（，π），則g（x1）=g（π-t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，

∵x1=π-t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π

略20.（本題滿分13分）已知橢圓C：的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值；參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，．設(shè)分別為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn)，的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在點(diǎn)是線段中點(diǎn).（3