2022-2023學(xué)年浙江省金華市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省金華市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)作平面的垂線，則的坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

參考答案：D3.設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)參考答案：D【分析】由題，直接利用正態(tài)分布曲線的特征，以及概率分析每個(gè)選項(xiàng)，判斷出結(jié)果即可.【詳解】A項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，x＝μ2為Y曲線的對(duì)稱軸，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A錯(cuò)；B項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B錯(cuò)；C項(xiàng)，對(duì)任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C錯(cuò)；D項(xiàng)，對(duì)任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其密度曲線，熟悉正態(tài)分布曲線是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.4.將曲線y2=4x按變換后得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.

C. D.(1,0)參考答案：A略5.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長為10，△PF2Q的周長為36，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的周長求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值，最后根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)橢圓方程為，∵△PF2Q的周長為36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵過F1的最短弦PQ的長為10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根據(jù)勾股定理得，=，∴c=6，∴故選：C．6.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]參考答案：B略7.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略8.設(shè)集合U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-3x≥0}，則A∩?UB=（）A、{x|0＜x＜1}

B、{x|1＜x＜3}

C、{x|0＜x＜3}

D、{x|x＜1}參考答案：A由A中y=ln（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，

∴A={x|x＜1}，

由B中不等式變形得：x（x-3）≥0，

解得：x≤0或x≥3，即B={x|x≤0或x≥3}，

∴?UB={x|0＜x＜3}，

則A∩?UB={x|0＜x＜1}，

故選：A．9.已知直線kx﹣y+2k﹣1=0恒過定點(diǎn)A，點(diǎn)A也在直線mx+ny+1=0上，其中m、n均為正數(shù)，則+的最小值為(

)A．2 B．4 C．8 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先求得A的坐標(biāo)，可得2m+n=1，再根據(jù)+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：：已知直線可化為y+1=k（x+2），故定點(diǎn)A（﹣2，﹣1），所以2m+n=1．所以+=（+）（2m+n）=4++≥4+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=、n=時(shí)，等號(hào)成立，故+的最小值為8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線經(jīng)過定點(diǎn)問題、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0距離等于1，則半徑r的取值范圍是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè)．參考答案：312.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，則的面積為_________________

參考答案：1613.已知，其中、、、為常數(shù)，若，則______________．參考答案：1714.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：15.下列結(jié)論正確的是____________(請(qǐng)將序號(hào)填在橫線上)①當(dāng)x＞0且x≠0時(shí)，≥2；②當(dāng)x＞0時(shí)，≥2；③sin≥2（）；④當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2；⑤y=的最小值為2.參考答案：②略16.從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派方法種數(shù)是．參考答案：420【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務(wù)員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務(wù)員的方案為C43種，最后分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：由題意，從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，有C93種選法，再排除其中只選派3名男公務(wù)員的方案數(shù)為C53=10，只有女公務(wù)員的方案為C43種，利用間接法可得既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員的選法有C93﹣C53﹣C43種，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420；故答案為：420．17.在的展開式中的系數(shù)為_____.參考答案：-84【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式公式得到，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入求解即可.【詳解】的展開式為：當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入得到系數(shù)為故答案為：-84.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求,再將的值代回通項(xiàng)求解,注意的取值范圍().①第m項(xiàng)：此時(shí),直接代入通項(xiàng)；②常數(shù)項(xiàng)：即該項(xiàng)中不含“變?cè)?令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；③有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）求證：在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）若在區(qū)間上的最小值為5，求a的值。參考答案：（1）證明：。又，在上恒成立，在上是增函數(shù)。（也可以用增函數(shù)定義證明）（2）由（1）知函數(shù)在，是增函數(shù)，是減函數(shù)因此，（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，的最小值為即（舍）（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為，即(舍)（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，的最小值為，即綜上可知：。19.（12分）已知圓方程為．（1）求圓心軌跡C的參數(shù)方程；（2）點(diǎn)是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的取值范圍.參考答案：（1）

（2）

（2）19、（1）

（2）

（2）20.（本題滿分13分）如圖7，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三

棱柱內(nèi)的概率為．（i）

當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，

因?yàn)锳B是圓O直徑，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面．

………3分

（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圓柱的半徑，其體積

三棱柱的體積為，

又因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而，

故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

所以的最大值是．

…………8分

(ii）方法一：延長A1A，B1O交于G，取AC中點(diǎn)H，連OH，則OH∥BC，且，OH⊥平面，過H作HK⊥CG，連OK，則，在Rt中，作，則有，則，在Rt中，，

方法二：取AC中點(diǎn)H，可用射影面積法

方法三：由（i）可知，取最大值時(shí)，，于是以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），B（0，1，0），（0，1，2），

因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量，由，故，

取得平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋?/p>

所以．

………13分21.本題滿分10分）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是與的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的公比的值。參考答案：（1）若，則，而，因，故，不合題意。（2）當(dāng)時(shí)，由，得，

化簡

得

或

（不合題意，舍去）。17、（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃