2022年江蘇省連云港市灌南縣三口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省連云港市灌南縣三口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足?=0，?=0，?=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、△ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是（）A．

B．2

C．4

D．8參考答案：B2.已知定義域為R的函數(shù)，那么等于

（

）

A．1

B．62

C．64

D．83參考答案：D3.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3參考答案：A4.已知恒成立，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C5.設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：D6.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的圖象．C3

【答案解析】B

解析：函數(shù)y+1=可以化為y=，函數(shù)y1=與y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象，當(dāng)1＜x≤4時，y1≥，而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在（2，）上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)，y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在（，3）上是單調(diào)減且為正數(shù)，∴函數(shù)y2在x=處取最大值為2≥，而函數(shù)y2在（1，2）、（3，4）上為負數(shù)與y1的圖象沒有交點，所以兩個函數(shù)圖象在（1，4）上有兩個交點（圖中C、D），根據(jù)它們有公共的對稱中心（1，0），可得在區(qū)間（﹣2，1）上也有兩個交點（圖中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的橫坐標之和為4．故選：B．【思路點撥】函數(shù)y+1=可以化為y=，的圖象由奇函數(shù)y=的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點個數(shù)為偶數(shù)，且對稱點的橫坐標之和為2．7.是雙曲線右支上一點,直線是雙曲線的一條漸近線.在上的射影為,是雙曲線的左焦點,則的最小值為(

)

A.1

B.

C.

D.參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為A.7 B.9C.11 D.13參考答案：C9.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】解不等式化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：A．10.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，則S∩（?UT）等于（

）A.{1，4，5，6} B.{1，5} C.{4} D.{1，2，3，4，5}參考答案：B【分析】由集合，，由補集的運算有,又，再結(jié)合交集的運算即可得解.【詳解】解：因為集合，，所以,又，所以,故選B.【點睛】本題考查了補集，交集的運算，重點考查了對交集、補集概念的理解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知，，，則A=________.參考答案：75°【分析】由正弦定理求得；根據(jù)三角形大邊對大角的原則可求得；利用三角形內(nèi)角和求得.【詳解】由正弦定理得：又，則

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查正弦定理解三角形，涉及到大邊對大角的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和的應(yīng)用問題.12.若存在實數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：－2≤a≤413.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，則f（2017）=

．參考答案：﹣1【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）是一個周期為6的函數(shù)，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知條件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一個周期為6的函數(shù)，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)的周期性和對數(shù)性質(zhì)的靈活運用．14.在的展開式中，各項系數(shù)之和為64，則

；展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：6,1515.若對滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy≤，從而可求x+y的范圍，然后由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0得a恒成立，則只要a≤即可【解答】解：∵x＞0，y＞0∴x+y+3=xy≤∴x+y≥6由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在[6，+∞）上單調(diào)遞增，則當(dāng)t=6時f（t）min=f（6）=∴a≤故答案為：a≤16.若實數(shù)x，y滿足不等式組．若a=4，則z=2x+y的最大值為；若不等式組所表示的平面區(qū)域面積為4，則a=．參考答案：7,6.【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值．結(jié)合不等式組的圖形，根據(jù)面積即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=4時，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即C（3，1），代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×3+1=7．即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7．作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由，解得，即A（1，1），若不等式組構(gòu)成平面區(qū)域，則必有點A在直線x+y=a的下方，即滿足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），則三角形的面積S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案為：7，6【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．17.已知雙曲線的左、右端點分別為，點，若線段的垂直平分線過點，則雙曲線的離心率為__________．參考答案：由題意可得，為正三角形，則，所以雙曲線的離心率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中，.（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別是，且，，若，求的值.參考答案：（I）=的最大值為0；最小正周期為.（Ⅱ），又，解得又，由正弦定理---------------①，由余弦定理，即-------------②由①②解得：，.略19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，M為PD的中點，∠ADC=45o，AD=AC=1，PO=a(1)證明：DA⊥平面PAC；(2)如果二面角M?AC?D的正切值為2，求a的值.

參考答案：20.(本題滿分18分）給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.(1)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,,的值;(2)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,...,是等比數(shù)列(3)設(shè),,...,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,,...,是等差數(shù)列參考答案：(1).(2)因為,公比,所以是遞增數(shù)列.因此,對,,.

于是對,.因此且(),即,,,是等比數(shù)列.(3)設(shè)為,,,的公差.對,因為,,所以=.又因為,所以.從而是遞增數(shù)列,因此().又因為,所以.因此.

所以.所以=.因此對都有,即,,...,是等差數(shù)列.21.已知關(guān)于x的函數(shù)．（1）如果函數(shù)，求b、c；（2）設(shè)當(dāng)x∈（，3）時，函數(shù)y=f（x）﹣c（x+b）的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若k≤2，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程可得b，c，檢驗是否由極值點；（2）求得函數(shù)y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得2b≤x+的最小值，運用基本不等式可得右邊函數(shù)的最小值，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+2bx+c，函數(shù)，可得f（1）=﹣，f′（1）=0，即為﹣1+2b+c=0，﹣+b+c+bc=﹣，解得b=1，c=﹣1；b=﹣1，c=3．當(dāng)b=1，c=﹣1時，f′（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，f（x）遞減，不滿足題意；當(dāng)b=﹣1，c=3時，f′（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）（x+3），滿足題意．綜上可得，b=﹣1，c=3：（2）函數(shù)y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣x2+2bx，由題意可得﹣x2+2bx≤