2022年安徽省阜陽(yáng)市閘南初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年安徽省阜陽(yáng)市閘南初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足的x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.設(shè)，若，則數(shù)列{xn}是（

）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列 D.偶數(shù)項(xiàng)遞增，奇數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列，故選：C.【點(diǎn)睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。

3.已知圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 先根據(jù)圓C1的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．解答： 解：圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圓心為C1（2，﹣1），半徑為1，設(shè)圓心C1（2，﹣1）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)為C2（m，n），則由，求得，故C2（1，0），再根據(jù)半徑為1，可得圓C2的方程為（x﹣1）2+y2=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線的對(duì)稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合S={}中的三個(gè)元素可構(gòu)成ABC的三條邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D5.已知，則的值為(

)

A．0

B．1

C．－1

D．參考答案：C6.設(shè)x∈R，則“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要條件．故選B.7.函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項(xiàng)為C.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識(shí)別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.8.在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為若，則的最小值為A

B

C

D

參考答案：C略AA9.如圖所示的莖葉圖記錄了某產(chǎn)品10天內(nèi)的銷售量，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．23

B．25

C．26

D．35參考答案：A由莖葉圖可得該組數(shù)據(jù)中23出現(xiàn)次數(shù)最多，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是23.

10..已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由得，解得.考點(diǎn)：等差數(shù)列.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)值大于0．參考答案：略12.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：0＜a≤或a．【分析】運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關(guān)于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）∈[0，]，x＞2時(shí)，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個(gè)實(shí)根，由題意，只要f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根，則由圖象可得當(dāng)0＜a≤時(shí)，f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)a時(shí)，f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為：0＜a≤或a．．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法．13.在△ABC中，cos2=（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為．參考答案：直角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=轉(zhuǎn)化為1+cosA=+1，整理即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角．故答案為：直角三角形．14.若向量滿足,且與的夾角為,則

▲

.參考答案：15.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)。參考答案：略17.如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的和；（Ⅲ）若記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）由--①

知----②。（1分）1

與②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分）由定義知數(shù)列為等比數(shù)列且公比為當(dāng)時(shí)，即首項(xiàng)所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。。。。。。。。（4分）（2）由上易知數(shù)列亦為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為公比為，項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)。。。。。。。。。。。。。（6分）所以。。。。。。。。。。（8分）19.（本題12分）在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是。已知。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積，求的值。參考答案：（1）；（2）；。20.（12分）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：(Ⅰ)解：由，及正弦定理得………2分

……………4分△是銳角三角形

……………6分(Ⅱ),，

……………8分由余弦定理得

……………10分解得或（舍）的值為5.

……………12分21.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d＞1，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q．已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】（本小題，第1小題，第2小題6分）解：（1）由題意可得：，解得（舍去）或，所以an=2n﹣1，bn=2n﹣1．（2）∵，cn=，∴Tn=+…+…①，…②①﹣②可得，故Tn=．22.（本