2022-2023學年貴州省貴陽市息烽縣流長中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年貴州省貴陽市息烽縣流長中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，h（x）=f（x）+g（x），則“f（x），g（x）均為偶函數(shù)”是“h（x）為偶函數(shù)”的（）A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】壓軸題．【分析】本題主要是抽象函數(shù)奇偶性的判斷，只能根據(jù)定義，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“f（x），g（x）均為偶函數(shù)”，則有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）為偶函數(shù)”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函數(shù)，而f（x），g（x）均不是偶函數(shù)”，故選B【點評】本題考查充要條件的判斷和函數(shù)奇偶性的判斷，屬基本題．2.已知函數(shù)則下列結論正確的是（

）A.是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C.是周期函數(shù)

D.的值域為參考答案：D3.中國古代名著《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學設計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“”處應填入（

）A． B． C． D．參考答案：A由題意可知，該程序框圖的功能是使得實數(shù)，使得除余，被除余，被七除余的數(shù)值，其中表示除除余的數(shù)，再使得除余，被除余的數(shù)，所以是除余的數(shù)，所以判斷框應填入，故選A．

4.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)的虛部為A.

B.0

C.1

D.2

參考答案：5.設集合,,則(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D易得,,所以,故選D．6.過雙曲線:的左頂點作斜率為1的直線,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于、兩點,且,則雙曲線的離心率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.集合，，則A． B． C． D．以上都不對參考答案：C，選C.

8.下列四種說法中,錯誤的個數(shù)是

（

）

①．命題“”的否定是：“”

②．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

③．“若”的逆命題為真；

④．的子集有3個

A．個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D9.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出交集A∩B．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}．故選：A．【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．10.若復數(shù)z滿足iz=1+2i，其中i為虛數(shù)單位，則在復平面上復數(shù)z對應的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：z=，∴在復平面上復數(shù)z對應的點的坐標為（2，﹣1）．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于非空實數(shù)集，定義．設非空實數(shù)集．現(xiàn)給出以下命題：（1）對于任意給定符合題設條件的集合必有（2）對于任意給定符合題設條件的集合必有；（3）對于任意給定符合題設條件的集合必有；（4）對于任意給定符合題設條件的集合必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有．以上命題正確的是

參考答案：12.已知為雙曲線的左焦點,為上的點,若的長等于虛軸長的2倍,點在線段上,則的周長為___________參考答案：4413.設函數(shù)在處取得極值，則=

；參考答案：214.從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關關系稱為．參考答案：正相關15.設函數(shù)則使得成立的x的取值范圍是

.參考答案：.解得，解得，故的解為.也可通過考察分段函數(shù)的圖象而得解.16.設雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____________.參考答案：【分析】根據(jù)漸近線得到，，計算得到離心率.【詳解】，一條漸近線方程為：，故，，.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學生的計算能力.17.已知點A拋物線C：的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為R,對任意實數(shù)都有,且當時,.(1)證明:;(2)證明:在R上單調(diào)遞減;參考答案：(1)證明:令,則

∵當時,,故,∴,∵當

時,∴當時,,則(2)證明:任取,則∵,∴0<,故<0,又∵∴,故∴函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)略19.在由教育部主辦的“高雅藝術進校園”活動中，某知名大學“空谷合唱團”于2018年10月28日晚在某市體育館舉行了大型公益專場音樂會，對弘揚民族文化、提高藝術素養(yǎng)起到了引領作用.活動結束后，隨機抽取了300名觀眾進行調(diào)查評分，其頻率分布直方圖如圖：（1）求a的值和這300名觀眾評分的中位數(shù)；（2）以樣本的頻率作概率，評分在“88分及以上”確定為“音樂迷”，現(xiàn)從所有觀眾中隨機地抽取人作進一步的訪談，用表示抽出5人中“音樂迷”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：：(1),

……………2分

.……………4分設為觀眾評分的中位數(shù)，由前三組的概率和為，由前四組的概率和為知，.

……………6分(2)由已知得

……………10分的分布列是的數(shù)學期望.

……………12分20.(本題滿分18分)

（文）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列.某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.(1)若成等比數(shù)列,求的值；(2)在,的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；(3)他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)

列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構成等差數(shù)列”.于是，他在數(shù)列中任取三項，由與的大小關系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結論？參考答案：(1)由a32=a1a5，

………………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

……..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個子數(shù)列.

…………..7分因為bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

………..9分這里M=+3+…+3n-2為正整數(shù)，所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1項，得證.

……………….11分

(注：bn的通項公式不唯一)

(3)該命題為假命題.

……….12分由已知可得,因此,,又,故,

..15分由于是正整數(shù)，且，則,又是滿足的正整數(shù)，則,,所以，>

,從而原命題為假命題.

……..18分

21.（本小題滿分12分）已知向量，，，且、、分別為

的三邊、、所對的角。（1）求角C的大小；（2）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長。參考答案：解：（1）

對于，

又，

（2）由，由正弦定理得

，即

由余弦弦定理，

，略22.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．參考答案：【考點】：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】：坐標系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數(shù)），化