2022年安徽省滁州市磁山中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年安徽省滁州市磁山中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以的余數(shù)），若輸入的分別為675,125，則輸出的（

）A.0

B.25

C.50

D.75參考答案：B當此時否,否,是,輸出,選B.2.袋中有6個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙兩人玩游戲，先由甲從袋中任意摸出一個小球，記下號碼后放回袋中，再由乙摸出一個小球，記下號碼，若就稱甲乙兩人“有默契”，則甲乙兩人“有默契”的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.設函數(shù)，則（

）A.為的極大值點

B.為的極小值點[學C.為的極小值點

D.為的極大值點參考答案：D4.位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動5次后位于點的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B.解析：質(zhì)點在移動過程中向右移動2次向上移動3次，因此質(zhì)點P移動5次后位于點的概率為。5.已知雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓交雙曲線C于P、Q、M、N四點，且四邊形PQMN為正方形，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設、、、分別為第一、二、三、四象限內(nèi)的點，根據(jù)對稱性可得出，將點的坐標代入雙曲線的方程，即可求出雙曲線的離心率.【詳解】設雙曲線的焦距為，設、、、分別為第一、二、三、四象限內(nèi)的點，由雙曲線的對稱性可知，點、關于軸對稱，、關于原點對稱，、關于軸對稱，由于四邊形為正方形，則直線的傾斜角為，可得，將點的坐標代入雙曲線的方程得，即，設該雙曲線的離心率為，則，整理得，解得，因此，雙曲線的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算，解題的關鍵就是求出雙曲線上關鍵點的坐標，考查計算能力，屬于中等題.6.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為(

）A．（-3，3）

B．C．

D．參考答案：C7.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B.8.命題：“至少有一個點在函數(shù)的圖像上”的否定是（

）A．至少有一個點在函數(shù)的圖像上

B．至少有一個點不在函數(shù)的圖像上C．所有點都在函數(shù)的圖像上

D．所有點都不在函數(shù)的圖像上參考答案：D9.設集合 (A) (B)

(C)

(D)參考答案：A10.已知i為虛數(shù)單位，設，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】直接對復數(shù)進行化簡，求得，得出結果.【詳解】復數(shù)，在復平面中對應的點為（2，-2）在第四象限故選D【點睛】本題主要考查了復數(shù)的四則運算，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．．參考答案：．試題分析：由，得原函數(shù)的定義域為．．考點：函數(shù)的定義域．12.不等式的解集是，則＝

。參考答案：713.（4分）（2015?上海模擬）函數(shù)f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區(qū)間[0，]上的取值范圍是．參考答案：[﹣2，1]【考點】：三角函數(shù)中的恒等變換應用；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：利用三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵f（x）==，由得，∴，∴，函數(shù)f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區(qū)間[0，]上的取值范圍是[﹣2，1]．故答案為[﹣2，1]．【點評】：熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式、兩角和差的正余弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．14.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為___．參考答案：【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，利用直線的點斜式方程，即可求得切線的方程.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)的圖象在點處的斜率為，即函數(shù)的圖象在點處切線方程為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中解答熟記函數(shù)導數(shù)的幾何意義，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15.已知平面α，β，直線m，n，給出下列命題：①若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，則m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的是．（填寫所有真命題的序號）．參考答案：③④考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：利用線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析解答．解答：解：對于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，故①錯誤；對于②，若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n的位置關系有：平行、相交或者異面，故②錯誤；對于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理可以判斷α⊥β，故③正確；對于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、線面垂直的性質(zhì)定理可以得到m⊥n；故④正確；故答案為：③④點評：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運用；關鍵是熟練掌握定理．16.若f（x）=ln（x2﹣2（1﹣a）x+24）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，求a的范圍．參考答案：（﹣4，﹣3]考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 依題意，函數(shù)f（x）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，須考慮兩個方面：一是結合二次函數(shù)x2﹣2（1﹣a）x+24的單調(diào)性；二是對數(shù)的真數(shù)要是正數(shù)．解答： 解：函數(shù)f（x）在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，所以應有，解得﹣4＜a≤﹣3，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣4，﹣3]．故答案：（﹣4，﹣3]．點評： 本題結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復合函數(shù)的單調(diào)性的求解，還考查了二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，但不要忽略了函數(shù)的定義域，屬于基礎題．17.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是偶函數(shù)，當時，．（1）求的解析式；（2）若不等式在時都成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）當時，，所以，故；（2）等價于.試題解析：（1）當x＜0時，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時都成立．而在1≤x≤2時，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．考點：函數(shù)的奇偶性，解不等式.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其最小正周期為（I）求的表達式；（II）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若關于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（I）

……………3分由題意知的最小正周期，所以

……………………5分所以

………………6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖

象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象.所以

…………9分因為,所以在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點，由正弦函數(shù)的圖象可知或

所以或.

…………12分

略20.已知數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列中，令，，求；（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．參考答案：解：（1），∴………………1分又當時，………………3分所以……………………4分（2）∵，∴

，………5分………………6分，∴…9分（3）解法一：由題設……………………10分∵時，，∴時，數(shù)列遞增…………12分∵，由，可知，即時，有且只有個變號數(shù)；又∵，即，∴此處變號數(shù)有個．……………13分綜上，數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為?！?4分解法二：由題設……………10分時，令；又∵，∴時也有．…………………13分綜上得：數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。

…………………14分

略21.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設函數(shù)，存在，，使得成立成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），試題分析：（1）要求單調(diào)區(qū)間，先求出導函數(shù)，然后解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；（2）要解決本小題的問題，首先進行問題的理解與轉(zhuǎn)化：“存在，，使得成立成立”，等價于“時，”，這樣下面主要問題是求的最大值與最小值．求出函數(shù)式，再求出導數(shù)，，由此分類，分三類：，，，分別求得的最大值和最小值，然后解不等式可得的范圍．試題解析：（1）∵函數(shù)的定義域為，，∴當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）假設存在，，使得成立，則．∵，∴．上單調(diào)遞增．所以，即

（*）由（1）知，在上單調(diào)遞減，故，而，所以不等式（*）無解．綜上所述，存在，使得命題成立．考點：用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間，用導數(shù)研究函數(shù)的最值．含存在題詞的命題的轉(zhuǎn)化．【名師點睛】1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個”方法(1)方法一：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導數(shù)y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．(2)方法二：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導數(shù)y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；③把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)