第四章 圖形的相似-等積式與比例式的證明與運用技巧 同步練習 北師大版數(shù)學九年級上冊

等積式與比例式的證明與運用技巧強化練習本節(jié)任務(wù)：學會在等積式和比例式中出現(xiàn)數(shù)據(jù)或者其他相關(guān)題型時如何處理1．已知：如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，G是線段AD上一點，且AG＝2GD，聯(lián)結(jié)BG并延長，交邊AC于點E．（1）求證：＝；（2）如果D是邊BC的中點，P是邊BC延長線上一點，且CP＝BC，延長線段BE，交線段AP于點F，聯(lián)結(jié)CF、CG，求證：四邊形AGCF是平行四邊形．2．如圖，矩形ABCD中，點E是AB的中點，過點E作CE的垂線，交CD的延長線于點G，交AD于點F，且F是AD中點．（1）求證：△EBC∽△CEG；（2）求證：BD2＝GD?GC．3．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，AE與BF相交于點O，AE＝AD，AE平分BF，AF平分∠DAE．（1）求證：OA＝OE+BE；（2）求證：BE2＝2OE?AE．4．已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，聯(lián)結(jié)EM，分別交線段AD于點F、AC于點G．（1）求證：＝；（2）當BC2＝2BA?BE時，求證：∠EMB＝∠ACD．5．如圖，點E是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），作EF⊥AC交邊BC于點F，連接AF、BE交于點G．（1）求證：△CAF∽△CBE；（2）若AF平分∠BAC，求證：AC2＝2AG?AF．6．如圖，已知菱形ABCD，點E是AB的中點，AF⊥BC于點F，聯(lián)結(jié)EF、ED、DF，DE交AF于點G，且AE2＝EG?ED．（1）求證：DE⊥EF；（2）求證：BC2＝2DF?BF．7．如圖，已知：正方形ABCD中，一個以點A為頂點的∠EAF＝45°繞著點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，聯(lián)結(jié)EF．（1）如圖（1），若∠EAF被對角線AC平分時，求證：CE＝CF．（2）如圖（2），求證：CE?CF＝2AB2．8．如圖，在矩形ABCD中，點P是對角線AC上一動點（不與點A，C重合），過點P作EF⊥BC，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．連接PD，過點P作PM⊥PD，交射線BC于點M，以線段PD，PM為鄰邊作矩形PMND．（1）若AB＝6，BC＝8，①當AE＝2時，求CP的長．②求PM：PD的值．（2）連接CN，當∠DAC＝30°時，求證：2PE?PF＝CN?CF．9．如圖，點D、E分別在△ABC的邊BC及其延長線上，且∠BAC＝∠DAE，∠ACB＝2∠BAD．（1）求證：AB2﹣BD2＝BD?DE；（2）若∠ACB＝60°，且BD＝DC＝1，求AC的值．10．如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AD上的一點（不與A、D重合），點F在邊DC延長線上，CF＝AE，連接BE、BF、EF，EF交BC于點M，交對角線BD于N．（1）求證：∠BEF＝45°；（2）若BE平分∠ABD，求證：BE2＝AB?BM；11．在如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB）中，將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）過E作EP⊥AD交AC于P，求證：2AE2=AC?AP；（3）若AE=8cm，△ABF的面積為9cm2，求△ABF的周長．12．已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在線段CD上，且∠ACD＝∠B＝∠BAE．（1）求證：；（2）當點E為CD中點時，求證：．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C分別