2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市市田家炳實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市市田家炳實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e}，則集合{a,b}可表示為

（

）

A．AB

B．

C．

D．參考答案：答案：B

2.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.《九章算術(shù)》中記載了我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在計算球的體積中使用的一個原理:“冪勢既同，則積不異”，此即祖暅原理，其含義為:兩個同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.如圖，設(shè)滿足不等式組的點組成的圖形（圖（1）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)180°，所得幾何體的體積為；滿足不等式組的點組成的圖形（圖（2）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)180°，所得幾何體的體積為.利用祖暅原理，可得（

）A．

B．

C．32π

D．64π參考答案：C由條件可得，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點的距離為h，則所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故選：C

4.（文）如下圖，對大于或等于2的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則 .參考答案：解：由，分裂中的第一個數(shù)是：，，分裂中的第一個數(shù)是：，，分裂中的第一個數(shù)是：，…發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)﹣1）+1，∴，分裂中的第一個數(shù)是：，∴若的“分裂”中最小的數(shù)是，則的值是15．5.已知點P的坐標(biāo)，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，則的最小值為(

)A．2

B．4

C．

D．參考答案：B6.在中，內(nèi)角所對的邊長分別是。若，則的形狀為（

）A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰或直角三角形參考答案：D7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．B3B4

【答案解析】C解析：對于A選項，函數(shù)定義域是（0，+∞），故是非奇非偶函數(shù)，不合題意，A選項不正確；對于B選項，函數(shù)是一個奇函數(shù)，故不是正確選項；對于C選項，函數(shù)的定義域是R，是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)是增函數(shù)，故在（0，1）上單調(diào)遞增，符合題意，故C選項正確；對于D選項，函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，不合題意綜上知，C選項是正確選項故選C【思路點撥】對于A選項，可求出它的定義域，由于定義域不關(guān)于原點對稱，由此判斷其非正確選項；對于B選項，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，由此知其非正確選項；對于D選項，可根據(jù)其在（0，1）上單調(diào)遞減將其排除．8.設(shè)第一象限內(nèi)的點滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B9.過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則該截面的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知a是函數(shù)的零點，若的值滿足

（

）

A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線．若某次滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照[24,36),[36,48),…,[84,96)分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示．由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率（實數(shù)的取整等于不超過的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績，則按照這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)?/p>

．參考答案：0.82

12.C.（不等式選做題）不等式的解集為

參考答案：13.已知x＞0，y＞0，x+y2=4，則log2x+2log2y的最大值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式、對數(shù)的運算法則和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵實數(shù)x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化為xy2≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=時取等號．則log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案為：2．14.已知向量，若，則

參考答案：615.設(shè)不等式組在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為S，則當(dāng)?shù)淖钚≈禐?/p>

。參考答案：32略16.若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則______(寫出所有正確結(jié)論編號)。①四面體每組對棱相互垂直②四面體每個面的面積相等③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于④連接四面體每組對棱中點的線段互垂直平分⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長參考答案：②④⑤②四面體每個面是全等三角形，面積相等；③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于；④連接四面體每組對棱中點構(gòu)成菱形，線段互垂直平分；⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長。【命題立意】本題考查空間幾何體的相關(guān)問題。17.已知，且，則的最小值為

.參考答案：分析：由題意首先求得a-3b的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果，注意等號成立的條件.詳解：由可知，且：，因為對于任意x，恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得：.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.綜上可得的最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量,,實數(shù)為大于零的常數(shù)，函數(shù),，且函數(shù)的最大值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別為內(nèi)角所對的邊，若，,且,求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由已知

5分因為，所以的最大值為，則6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化簡得因為，所以，解得

8分因為，所以則，所以

10分則所以的最小值為

12分19.（本小題滿分10分）已知.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若不等式對一切實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC－ccosA(1)

求A(2)

若a=2，△ABC的面積為，求b,c參考答案：21.（12分）已知與向量平行的直線L過橢圓C:的焦點以及點（0,-2），橢圓C的中心關(guān)于直線L的對稱點在直線上（1）求橢圓C的方程；（2）過點E（-2，0）的直線m交橢圓C于點M、N且滿足，（O為坐標(biāo)原點），求直線的方程參考答案：解析：（1）直線L的方程為，①過原點垂直于L的直線方程為，②解①②得x=3/2

2分因為橢圓中心O（0,0）關(guān)于直線的對稱點在直線上∴∵直線L過橢圓焦點．∴該焦點坐標(biāo)為（2，0），∴c=2，a2=6，b2=2故橢圓C的方程為

③

5分（2）當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m的方程為y=k（x+2），代入③并整理得設(shè)M（X1，Y1）,N（X2,Y2），則

7分∴點O到直線m的距離

9分∵即又由得，∴而，即，解得k=±此時直線m的方程為

11分當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為=—2,也有，經(jīng)檢驗。上述直線均滿足故直線的方程為

12分22.已知橢圓的左頂點為，且過點.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）若直線交橢圓于．（i）求證：；（ii）若△的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題：又過點（），