2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市湘濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市湘濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記,那么

（

）（A）（B）

（C）（D）參考答案：B略2.在△ABC中，若sinBsinC=cos2，則△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用cos2=可得，再利用兩角和差的余弦可求． 【解答】解：由題意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的余弦公式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)與解三角形的結(jié)合．屬于基礎(chǔ)題． 3.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因?yàn)锳∈（0，π），所以A=．故選C4.已知過定點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則該直線的方程為A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間是（

）

A、{x|x＜-2或x＞2}

B、（-∞，2）或（2，+∞）

C、（-∞，2），（2，+∞）

D、（-∞，2）∪（2，+∞）參考答案：C6.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的大致圖象只可能是（

）參考答案：CD7.（）A．平面內(nèi)有無窮多條直線與平行

B.直線∥，且∥C．直線，，且，

D.平面內(nèi)的任何直線都平行于參考答案：D8.有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24

B．64

C．81

D．4參考答案：C略9.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（1﹣2i）的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】通過化簡(jiǎn)可知i（1﹣2i）=2+i，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（1﹣2i）的點(diǎn)為（2，1），故選：A．10.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：3612.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：B略13.如圖，平面四邊形中，,,，，，則

．

參考答案：14.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(–5,0)、(5,0)，邊AC、BC所在直線的斜率之積為，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：{x|x≥4或x≤－2}略16.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且,則=_________

參考答案：略17.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1因?yàn)椋瑥?fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，，解得，，故答案為1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）求證：平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣A1DE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)長(zhǎng)方體的幾何特征，我們易得到BB1∥DD1，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到直線BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點(diǎn)，利用勾股定理，我們易證明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣A1DE可看作由AA1為高，以三角形ADE為底面的棱錐，分別求出棱錐的高和底面面積，代入棱錐的體積公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴直線BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）證明：在長(zhǎng)方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在長(zhǎng)方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直線AE⊥平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間直線與平面平行、垂直的判定定理及平面與平面垂直的判定定理及長(zhǎng)方體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．19.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)正弦定理，，，代入原式，整理為，再公共輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)，計(jì)算角；（2）因?yàn)橹来胗嘞叶ɡ?，，得到，最后代入面積公式，計(jì)算面積．試題解析：（1）在△ABC中，由正弦定理得，即，又角為三角形內(nèi)角，所以，即，又因?yàn)椋裕?）在△ABC中，由余弦定理得：，則即，解得或，又，所以．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面積公式．20.(本題滿分10分)“菱形的對(duì)角線互相垂直”，將此命題寫成“若p則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并指出其真假．參考答案：[解析]“若p則q”形式：“若一個(gè)四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直”逆命題：“若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，則它是菱形”，假．否命題：“若一個(gè)四邊形不是菱形，則它的對(duì)角線不垂直”，假．逆否命題：“若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不垂直，則它不是菱形”，真．略21.（12分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）、求的值；（2）、若，，求的值.參考答案：解：（1）、

（2）、，則

將，，代入余弦定理：中得解得b＝

22.在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

。