2022年湖南省岳陽市梅仙鎮(zhèn)梅仙中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年湖南省岳陽市梅仙鎮(zhèn)梅仙中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：A2.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面的面積中最大的是（

）.A.8

B.10

C.

D.參考答案：B略3.在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個數(shù)a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個數(shù)b，則復數(shù)z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限的概率是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：由復數(shù)z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限，得a＜0，b＞0，由此能求出復數(shù)z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限的概率．解答：解：∵復數(shù)z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限，∴a＜0，b＞0，∵在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個數(shù)a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個數(shù)b，∴復數(shù)z=a+bi9在復平面上對應的點位于第二象限的概率：p==．故選：B．點評：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式和復數(shù)幾何意義的合理運用．4.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（）A．4π B．12π C．16π D．32π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】取CD的中點E，連結AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．【解答】解：取CD的中點E，連結AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．故選：C．【點評】本題考查球的內接體知識，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關鍵．6.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)參考答案：C7.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可判斷．【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域為[0，+∞），不是奇函數(shù)；對于B，定義域為R，不滿足奇函數(shù)的定義；對于C，定義域為R，是偶函數(shù)；對于D，定義域為R，是奇函數(shù)，故選D．【點評】本題考查奇函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，正確理解奇函數(shù)的概念是關鍵．8.函數(shù)的定義域是（

）A.[－1,+∞) B.(－∞,0)∪(0,+∞)C.[－1,0)∪(0,+∞) D.R參考答案：C試題分析：，解得或，表示區(qū)間為：，故選C.考點：函數(shù)的定義域

9.設一隨機變量的結果只有和,且，令隨機變量則方差等于（

）A、4

B、

C、

D、參考答案：C10.已知復數(shù)，則該復數(shù)的模等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長等于4．參考答案：4略12.若，則的最小值為___

_____;參考答案：6略13.過雙曲線x2－的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：314.矩陣M=，則

參考答案：15.若點A的極坐標為,則它的直角坐標為

.參考答案：16.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，折后連結BD，構成三棱錐D-ABC,若棱BD的長為a．則此時三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：17.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結合正弦定理得到的比例關系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎知識.考查計算求解能力.19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（Ⅱ）設，。（1）當軸時，。（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得，，。。當且僅當，即時等號成立。當時，，綜上所述。當最大時，面積取最大值。略20.（本小題10分）已知為復數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復數(shù).參考答案：設，則=為純虛數(shù)，所以，因為，所以；又。解得

所以21.設函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值和極小值（2）直線與函數(shù)的圖像有三個交點，求的范圍參考答案：解：（1）

0-0

+

極大

極小

,（2）略22.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線與相交于兩點.(1)求曲線,的普通方程;(2)若點,