2022年山西省呂梁市城子中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年山西省呂梁市城子中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜，f（x）是奇函數(shù)，直線y=與函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則（）A．f（x）在(，)上單調遞減 B．f（x）在(0，)上單調遞減 C．f（x）在(0，)上單調遞增 D．f（x）在(，)上單調遞增參考答案：A【解答】解：∵f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）＝sin（ωx+φ+），∵f（x）是奇函數(shù)，，∴φ+＝0，得φ＝﹣，則f（x）＝sinωx，由sinωx＝得sinωx＝1，∵直線與函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，∴T＝，0即＝，得ω＝4，即f（x）＝sin4x，由2kπ﹣≤4x≤2kπ+，k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+，當k＝0時，函數(shù)的遞增區(qū)間為[﹣，]，k＝1時，遞增區(qū)間為[，]由2kπ+≤4x≤2kπ+，k∈Z得kπ+≤x≤kπ+，當k＝0時，函數(shù)的遞減區(qū)間為[，]，當k＝1時，函數(shù)的遞減區(qū)間為[，]，3.過定點（1，2）可作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是(

)A．

k>2

B．-3<k<2

C．k<-3或k>2

D．

以上皆不對參考答案：D由條件知定點在圓外，還應考慮4.乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（）

A.，乙比甲成績穩(wěn)定B.，甲比乙成績穩(wěn)定 C.，甲比乙成績穩(wěn)定D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A略5.已知全集U=R，集合M=，則M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)不等式的性質求出M的等價條件，結合交集的定義進行求解即可．【解答】解：M={x|x≥0}，則M∩N={x|0≤x＜4}，故選：B6.設雙曲線C：（）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為

(A)(1,2]

(B)

(C)

(D)(1,2)參考答案：A7.已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣5，0） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（﹣5，4）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出關于A的解集，從而求出A與B的交集．【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，故選：C．8.在中，內角A，B，C的對邊分別是，若

（

）

A．

B．60

C．120

D．150參考答案：A略9.已知，為兩個平面向量，若||=||，與的夾角為，則與的夾角為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量減法的三角形法則作出三角形，根據(jù)正弦定理求出B，則與的夾角為π﹣B．【解答】解：設，，則．∵與的夾角為，∴A=．在△AOB中，由正弦定理得，∴，解得sinB=．∴B=或．∴與的夾角為π﹣B=或．故選：D．10.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】令，．判斷其奇偶性單調性即可得出．【詳解】令，．則，在上為奇函數(shù)．，函數(shù)在上單調遞增．，化為：，即，化為：，，即，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選：．【點睛】本題考查了構造法、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性奇偶性、方程與不等式的解法、等價轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數(shù)列{an}的公比q=，前n項和為Sn，則=．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質．【分析】利用等比數(shù)列的通項與求和公式，即可求出．解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案為：．12.“點動成線，線動成面，面動成體”。如圖，軸上有一條單位長度的線段，沿著與其垂直的軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三維方體（正方體）。請你設想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有個頂點，條棱，個面，則的值分別為

．參考答案：略13.函數(shù)存在唯一的零點，且，則實數(shù)a的取值范圍是

．

參考答案：14.若直線與曲線相切，則實數(shù)的值為__________．參考答案：略15.在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個實數(shù)m，n，則關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（m，n）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程方程有實數(shù)根”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解【解答】解：要使方程有實數(shù)根，只需滿足△=4m﹣8n≥0，即m≥2n，又m，n是從區(qū)間（0，1）上隨機取兩個數(shù)，則滿足條件的m，n，如圖所示，∴關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為P=；故答案為：【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關16.若關于的二元一次方程組有唯一一組解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.已知向量，，且滿足，則實數(shù)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（﹣2）的值；（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，建立方程關系，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（Ⅱ）將不等式|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]上恒成立轉化為求函數(shù)的最值即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）據(jù)題意，，得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，于是，∴F（2）+F（﹣2）=（2+1）2﹣（﹣2+1）2=8．（Ⅱ）a=1，c=0時，f（x）=x2+bx，|x2+bx|≤1在區(qū)間（0，1]上恒成立，等價于﹣1≤x2+bx≤1對0＜x≤1恒成立，即，即，在0＜x≤1時，在x=1時取最大值﹣2，而在x=1時取最小值0，故b≥﹣2且b≤0，于是﹣2≤b≤0．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算以及不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉化為求函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

．（1）若對于定義域內的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設有兩個極值點，，且，證明：；參考答案：解：（Ⅰ）由題意：，分離參數(shù)可得：………………（2分）設，則………………（3分）由于函數(shù)，在區(qū)間上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也是增函數(shù)，顯然時，該函數(shù)值為0所以當時，，當時，Ks5u所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)ks5u所以，所以即………………（6分）ks5u（Ⅱ）由題意知道：，且所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，又因為所以，且…………（8分）而，設，則所以，即………………14分20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，＝，記數(shù)列的前項和.若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）知識點：等比數(shù)列的通項公式；對數(shù)的運算性質；裂項求和；恒成立問題的等價轉化；基本不等式的性質.解析：解：（1）當時，，當時，即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，則cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，當且僅當n＝，即n＝2時等號成立，∴≤，因此k≥，故實數(shù)k的取值范圍為思路點撥：（1）當時，解得．當時，，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

（2）利用對數(shù)的運算性質可得，利用“裂項求和”即可得出：數(shù)列的前項和．由于對，恒成立，可得≤k(n＋4)，化為k≥，利用基本不等式的性質即可得出．21.（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：(Ⅰ)解:因為,.

所以當時,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因為,.

所以

①

所以當時,

②

由①—②,得…………5分

因為

所以

所以

所以數(shù)列是以首項為,公差為1的等差數(shù)列.

所以，即

當時,上式顯然成立.

所以，.

…………8分(Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知,，

①當時,,所以原不等式成立.

②當時,,所以原不等式亦成立.…………10分

③當時,由得

即當時,原不等式亦成立.…………14分

綜上,