2022-2023學(xué)年河南省商丘市趙樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市趙樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演《雷雨》《茶館》《天籟》《馬蹄聲碎》四部話劇，每天一部，受多種因素影響，話劇《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶館》不能在周一和周三上演，《天籟》不能在周三和周四上演，《馬蹄聲碎》不能在周一和周四上演，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶館》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》

D．四部話劇都有可能在周二上演參考答案：C2.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是(

)A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B3.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，則{an}的前9項(xiàng)和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由韋達(dá)定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項(xiàng)和S9==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項(xiàng)和S9===．故選：C．5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D6.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3）、（1，6）和（），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，當(dāng)（x，y）=（1，6）時(shí)取最大值6，當(dāng)（x，y）=（）時(shí)取最小值，故的取值范圍是故選A．【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．7.已知正數(shù)滿足，則的最小值為A．3

B．

C．4

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，在坐標(biāo)系里作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范圍．【解答】解：作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=m交函數(shù)圖象于如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，由正弦曲線的對(duì)稱性，可得（a，m）與（b，m）關(guān)于直線x=對(duì)稱，因此a+b=1，當(dāng)直線y=m=1時(shí)，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故選：C．9.設(shè)向量，，，且滿足,則x=A.－2

B.

C.

D.

2參考答案：D10.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖程序執(zhí)行后輸出的T的值是

。參考答案：

12.整數(shù)的末兩位數(shù)是_______.參考答案：08解：令x=1031，則得==x2－3x+9－．由于0<<1，故所求末兩位數(shù)字為09－1=08．13.如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長(zhǎng)，再利用物理知識(shí)解出．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因?yàn)閺腁到S勻速航行時(shí)間為半個(gè)小時(shí)，所以速度應(yīng)為：（mile/h）．故答案為：32．14.某地教育部門欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育，每所學(xué)校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有＿＿＿種。（用數(shù)字作答）參考答案：15.春夏季節(jié)是流感多發(fā)期，某地醫(yī)院近30天每天入院治療的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知，且滿足，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有______人．參考答案：255【分析】由可得n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，，即所有的奇數(shù)項(xiàng)都相等，所有的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)，可得，利用等差數(shù)列的求和公式求和，即可得到答案．【詳解】由于，所以得n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，，所以構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?55．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是數(shù)列的應(yīng)用，主要考查的數(shù)列的求和，由于已知的數(shù)列即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，故無(wú)法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法．16.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】關(guān)鍵二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：﹣lgx≥0，解得：0＜x≤，故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．17.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是

．參考答案：(4,6)平面內(nèi)到直線的距離等于1的點(diǎn)在與已知直線平行，且距離等于1的兩條平行線上，故只需圓與兩條平行線有兩個(gè)公共點(diǎn)即可，由圖知，當(dāng)時(shí)滿足題意.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為，過(guò)x軸正半軸一點(diǎn)且斜率為的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)m使以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在說(shuō)明理由.參考答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)是，，又橢圓的離心率為，即，，則故橢圓的方程為.（2）由題意得直線的方程為由消去得.由，解得.又，.設(shè)，，則，..，，若存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則必有，即，解得.又，.即存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知，Sn=得Sn-1=（n∈N*,n≥2）

兩式相減得：an=

即an=3an-1（n∈N*,n≥2），又S1=

得a1=2

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列所以an=2·3n-1（Ⅱ）由（Ⅰ）知an+1=2·3n，an=2·3n-1

因?yàn)閍n+1=an+(n+1)d，所以

所以

令Tn=

則Tn=①

①—②得

=

所以20.一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果，可以列舉出，而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的，可以從列舉出的結(jié)果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3，從前面列舉出的結(jié)果中找出來(lái)．【解答】解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于7”，∵任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），其中數(shù)字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），∴．（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，∵每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)基本結(jié)果．事件B包含的基本結(jié)果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個(gè)基本結(jié)果．∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．21.本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II)

求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。參考答案：略22.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an＝bn+bn+1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令c