2021屆高考二輪復習數(shù)學訓練-平面解析幾何訓練含答案

2021年高考二輪復習數(shù)學專題訓練：平面解析幾何

（2018-2020年全國卷高考題選）

一.選擇題（共21小題）

1.（2020?新課標I）已知。M：x+y-2x-2y-2=0,直線/：2x+y+2=0,P為/上的動

點.過點尸作的切線出，PB,切點為A,B,當1PM最小時，直線A8的方程

為（）

A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+l=0

2.（2020?新課標I）已知A為拋物線C：/=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距

離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則夕=（）

A.2B.3C.6D.9

3.（2020?新課標I）已知圓/+y2-6x=0,過點（1,2）的直線被該圓所截得的弦的長度

的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

22

4.（2020?新課標HI）設雙曲線C：2--匚=1（a>0,b>0）的左、右焦點分別為Q,

2,2

ab

心，離心率為遙.P是C上一點，且尸2P.若△尸尸1尸2的面積為4,貝ija=（）

A.1B.2C.4D.8

5.（2020?新課標III）點（0,-1）到直線y=G（x+1）距離的最大值為（）

A.1B.V2C.V3D.2

6.（2020?新課標HI）在平面內(nèi)，A,8是兩個定點，C是動點.若正?前=1,則點C的軌

跡為（）

A.圓B.橢圓C,拋物線D.直線

7.（2020?新課標in）設O為坐標原點，直線尤=2與拋物線C：，=2px（p>0）交于Q,E

兩點，若OOLOE,則C的焦點坐標為（）

A.（A,0）B.（A,0）C.（1,0）D.（2,0）

42

22

8.（2020?新課標II）設。為坐標原點，直線x=a與雙曲線C：2--==1（a>0,b>0）

a2b,2

的兩條漸近線分別交于D,E兩點.若△OOE的面積為8,則C的焦距的最小值為（）

A.4B.8C.16D.32

9.（2020?新課標H）若過點（2,1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0

的距離為（）

A.返B.2誣C.D.

5555

22

10.（2019?新課標I）雙曲線C：3一-匚=1（“>0">0）的一條漸近線的傾斜角為130。，

a2b,2

則C的離心率為（）

A.2sin40°B.2cos40°C.-------——D.-------1——

sin500cos500

11.（2019?新課標I）已知橢圓C的焦點為Q（-1,0）,&（1,0）,過點F2的直線與橢

圓C交于A,B兩點.若依尸2|=2舊8|,|AB|=|8Q|,則C的方程為（）

A.色,=122

B.2L—+y——l

2-32

2222

C.Z_+，=D.2L-+1—=

4354

⑵（2019?新課標I）設復數(shù)z滿足|z-i|=l,z在復平面內(nèi)對應的點為（x,y）,則（）

A.(x+1)2+)3=1B.(x-1)2+)2=]

C.x2+(y-1)2=1D.x+(y+1)2=1

22

13.（2019?新課標H）設尸為雙曲線C：-5―=1（a>0,6>0）的右焦點，。為坐標

2,2

ab

原點，以。尸為直徑的圓與圓，+）2=“2交于P,。兩點.若|PQ|=|OF|,則C的離心率

為（）

A.V2B.V3C.2D.V5

,22

14.（2019?新課標0）若拋物線尸=2座（p>0）的焦點是橢圓三_+2_=1的一個焦點，則

3Pp

p=（）

A.2B.3C.4D.8

22

15.（2019?新課標HI）雙曲線C：2_-2_=1的右焦點為尸，點P在c的一條漸近線上,

42

O為坐標原點.若|PO|=|PQ,則△PF。的面積為（）

A.-5^2.B.C.272D.372

42

16.（2018?新課標H）已知乃是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PFJPF2,

且NP&F1=6O°,則C的離心率為（）

A.1-返B.2-73C.迎"ID.Vs-1

22

17.（2018?新課標III）已知雙曲線C：三一-匚=1（4>0,b>0）的離心率為&,則點（4,

azbz

0）到C的漸近線的距離為（）

A.V2B.2C.22D.2&

2

2

18.（2018?新課標I）已知雙曲線C：2--，=[,o為坐標原點，/為C的右焦點，過尸

3

的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若△OMN為直角三角形，則附'=（）

A-2B.3C.2^3D.4

22

19.（2018?新課標H）已知Fi，/2是橢圓C：—+^=1Ca>b>0）的左、右焦點，A

是C的左頂點，點P在過A且斜率為返的直線上，△PF|F2為等腰三角形，ZFIF2P=

6

120°,則C的離心率為（）

A.2B.Ac.AD.A

3234

22

20.雙曲線三__2_=1（4>0,b>0）的離心率為百，則其漸近線方程為（）

A.±A/2TB.y—±A/3^C.尸土D.y—±^^r

22

21.（2018?新課標HD直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,8兩點，點P在圓（x-2）

2+『=2上，則4ABP面積的取值范圍是（）

A.[2,6]B.[4,8]C.[&，3&]D.[2加，3721

二.填空題（共4小題）

22

22.（2020?新課標I）已知尸為雙曲線C：Q>0,b>0）的右焦點，A為C

2,2

ab

的右頂點,B為C上的點，且垂直于x軸.若4B的斜率為3,則C的離心率為.

22

23.（2019?新課標I）已知雙曲線C：2_-2_=1（?>0,6>0）的左、右焦點分別為Q,

2,2

ab

出,過Q的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若F]￡=AB，F(xiàn)]”-22=°，

則C的離心率為.

22

24.（2019?新課標HI）設廠尸2為橢圓C：2_+2_=1的兩個焦點，例為C上一點且在第

3620

一象限.若七為等腰三角形，則M的坐標為.

25.（2018?新課標III）已知點M（-l,1）和拋物線C：/=以，過C的焦點且斜率為k的

直線與C交于A,B兩點.若/AM8=90°,則k=

三.解答題(共15小題)

2

26.(2020?新課標I)已知A,8分別為橢圓E：+v2=l(?>1)的左、右頂點，G為E

2'

a

的上頂點，AG*GB=8.P為直線x=6上的動點，出與E的另一交點為C,PB與E的

另一交點為D.

(1)求E的方程；

(2)證明：直線CD過定點.

27.(2020?新課標I)已知4,B分別為橢圓E：A_+/=1(〃>1)的左、右頂點，G為E

2

a

的上頂點，蕊?族=8.P為直線x=6上的動點，辦與E的另一交點為C,PB與E的

另一交點為D.

(1)求E的方程；

(2)證明：直線CZ)過定點.

22

28.(2020?新課標H)已知橢圓Ci：2_+，=1(a>b>0)的右焦點尸與拋物線C2的焦

2,2

ab

點重合，G的中心與C2的頂點重合，過尸且與x軸垂直的直線交G于A,B兩點,交

C2于c,。兩點，且|C￡>|=&48|.

3

(1)求Ci的離心率；

(2)設M是Ci與C2的公共點.若|MQ=5,求G與C2的標準方程.

22i

29.(2020?新課標III)已知橢圓C：-5_+2_=1(0<機<5)的離心率為乂至，A,B分別

25m24

為C的左、右頂點.

(1)求C的方程;

(2)若點P在C上，點。在直線x=6上，且|BP|=|8Q|,BPLBQ,求△4PQ的面積.

22

30.(2020?新課標H)已知橢圓G：2_+2_=1(。＞匕＞0)的右焦點廠與拋物線C2的焦

2,2

ab

點重合，G的中心與Q的頂點重合.過產(chǎn)且與尤軸垂直的直線交G于A,B兩點、,交

C2于C,。兩點，且|C￡＞|=&A8|.

3

(1)求Cl的離心率；

(2)若C,的四個頂點到C2的準線距離之和為12,求Ci與C2的標準方程.

31.(2019?新課標I)已知拋物線C：，=3x的焦點為尸，斜率為旦的直線/與C的交點為

2

A,B,與x軸的交點為P.

(1)若|Af]+|B/q=4,求/的方程；

(2)若屈=3而，求|A8|.

32.(2019?新課標U)已知點A(-2,0),B(2,0),動點M(x,y)滿足直線AM與

的斜率之積為記M的軌跡為曲線C.

2

(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；

(2)過坐標原點的直線交C于P,。兩點，點P在第一象限，PE_Lx軸，垂足為E,連

結(jié)QE并延長交C于點G.

(i)證明：△PQG是直角三角形；

(”)求△PQG面積的最大值.

22

33.(2019?新課標H)已知Q,&是橢圓C：工-+2—=1(。＞匕＞0)的兩個焦點，P為C

a%

上的點，O為坐標原點.

(1)若△PO七為等邊三角形，求C的離心率;

(2)如果存在點尸，使得PF1LP&，且△QPF2的面積等于16,求6的值和。的取值

范圍.

21

34.(2019?新課標III)已知曲線C：尸5~，。為直線尸-尹的動點，過。作C的兩條

切線，切點分別為A,B.

(1)證明：直線AB過定點;

(2)若以E(0,竺)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段A8的中點，求四邊形

2

AO8E的面積.

21

35.(2019?新課標III)已知曲線C：尸缶，。為直線尸-尹的動點，過。作C的兩條

切線，切點分別為A,B.

(1)證明：直線AB過定點.

(2)若以E(0,1)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段A8的中點，求該圓的

2

方程.

36.(2019?全國)已知點為(-2,0),A2(2,0),動點P滿足出i與附2的斜率之積等

于-工，記P的軌跡為C.

4

(1)求C的方程；

(2)設過坐標原點的直線/與C交于M,N兩點，且四邊形MA1NA2的面積為2企,求

/的方程.

22

37.(2018?新課標HI)已知斜率為4的直線/與橢圓C：工_+?_=1交于A,B兩點，線段

43

A8的中點為M(1,m)(加＞0).

(1)證明：-工；

2

"?*'?9?'.?

(2)設尸為C的右焦點，P為C上一點，且FKFA+FB=0，證明：2IFHTFW+IFBI.

2

38.（2018?新課標I）設橢圓C：工?+/=1的右焦點為F,過尸的直線/與C交于A,B

2

兩點，點M的坐標為（2,0）.

（1）當/與x軸垂直時，求直線AM的方程；

（2）設。為坐標原點，證明：/OMA=NOMB.

39.（2018?新課標H）設拋物線C丁=以的焦點為凡過F且斜率為k（k>0）的直線/

與C交于A,8兩點，依8|=8.

（1）求/的方程；

（2）求過點A,8且與C的準線相切的圓的方程.

22

40.（2018?新課標III）已知斜率為k的直線/與橢圓C：2_+2_=1交于4,B兩點，線段

43

A8的中點為M（1,in）（/M>0）.

（1）證明：Jt<-A；

2

（2）設尸為C的右焦點，尸為C上一點，且亦俞而=1.證明：I欣，I而，I而

成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.

答案

選擇題(共21小題)

1.【解答］解：化圓M為(x-1)2+(y-1)2=4,

圓心1),半徑尸=2.

：s四邊形PANE卷|PM|?|AB|=2S△用M=I別,|AM=2|B4|=271PMi2_主

二要使最小，則需1PM最小，此時PM與直線/垂直.

直線PM的方程為y-1=/(x-1),即y=/x+1，

'」1

聯(lián)立(y3*巧，解得p(-1,0).

2x+y+2=0

則以PM為直徑的圓的方程為x2+(y-￡)2=-1.

22

聯(lián)立，x+y-2x-2y-2=0)相減可得直線AB的方程為2x+)，+l=0.

.x2+y2-y-l=0

故選：D.

2.【解答】解：4為拋物線C：y=2px(p>0)上一點，點A到C的焦點的距離為12,到

y軸的距離為9,

因為拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離相等，

故有：9+^=12=p=6；

故選：C.

3?【解答】解：由圓的方程可得圓心坐標。(3,0),半徑〃=3；

設圓心到直線的距離為止則過。(1,2)的直線與圓的相交弦長|A8|=2jr2_d2,

當d最大時弦長|AB|最小，當直線與CD所在的直線垂直時d最大，這時d=\CD\=

4(3-1)2+(2-0)2=2加，

所以最小的弦長|AB|=2籽石而工=2,

故選：B.

4.【解答】解：由題意，設PFz=m,PF\=n,可得m-n=2a,工皿二擊謂+/=4。2,e

=;小

a

可得4c2=16+4),可得5a2=4+J,

解得a=1.

故選：A.

5.【解答】解：因為點(0,-1)到直線產(chǎn)展x+1)距離公JltK.L=Jk2+2k+l_=I2k,

22

防Vk+lVk+l

???要求距離的最大值，故需%>0；

鼠當且僅當k=1時等號成立，

可得dwQ］吟=圾;當k=l時等號成立；

故選：B.

6.【解答］解：在平面內(nèi)，A,8是兩個定點，C是動點，

不妨設A(-。，0),B(m0),設C(x,y),

因為菽?標=1，

所以(x+my)*(x-a,y)=1,

解得/+『=J+l,

所以點C的軌跡為圓.

故選：A.

7.【解答】解：法一：將x=2代入拋物線，=2X，可得y=±2布，ODVOE,可得

koE--1，

即乎_，崔E=_],解得p=i,

所以拋物線方程為：y=2x,它的焦點坐標（上，0）.

2

故選：B.

法二：易知，ZODE=45°,可得。（2,2）,代入拋物線方程』=2px,

可得4=4/7

故選：B.

8.【解答】解：由題意可得雙曲線的漸近線方程為y=土且r,

a

分別將代入可得），=±b,

即D（a,b）,E（a,-b）,

則&O0E=LX2Q"=8,

2

：.cZ=a+b1^2ab=16,當且僅當a=8=2物寸取等號，

：.C的焦距的最小值為2X4=8,

故選：B.

9.【解答】解：由題意可得所求的圓在第一象限，設圓心為Q,a）,則半徑為a,?>0.

故圓的方程為（x-a）2+（廠。）2=/,再把點⑵1）代入，求得。=5或1,

故要求的圓的方程為（x-5）2+（y-5）2=25或（x-1）2+（y-1）2=1.

故所求圓的圓心為（5,5）或（1,1）；

12x5-5-31_2V512x1-1-31275

故圓心到直線2%-）-3=0的距離d=;

^22+125^22+125

故選：B.

22,

10.【解答】解：雙曲線C：工---=1（a>0,b>0）的漸近線方程為）=土且X，

_22a

由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為130°，得為皿=-tan50。，

則Man5。。=喘

,2222?2匚△。1

.bc-ac-sin5U1

2222r-/\?2匚八

aaacosbucosoU

二1

cos2500

e=___1

cos500

故選：D.

11?【解答】解：：|AF2l=2|BF2l，，|AB|=3|8尸2I，

又|4B|=|BF1|,.,.|BFi|=3|BF2b

又由Q|+|8&|=2m包，

2

：.\AF2\=a,|防|=冤，

2

'：\AFi\+\AF2\^2a,：.\AF^a,

：.\AFt\=\AF2\,；.A在y軸上.

在RtZ\A&。中，cosZAF2O=—?

a

4+(y)2-(-|-a)2

在△BF1&中，由余弦定理可得COSZBF2F\=——----------------,

2X2Xy

2_

根據(jù)COS/A&O+COS/BFZQ=0，可得-L+4-2a=(),解得J=3,/.(2=5/3-

a2a

b1=a2-?=3-1=2.

22

所以橢圓C的方程為：2_+==l.

32

故選：B.

12?【解答】解：:z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y),

?\z=x+yi,

Az-i=x+(y-1)i,

??,H=3+(y-l)2=l，

，/+(y-1)2=1,

故選：c.

13.【解答】解：如圖,

由|PQI=|OF|，可知PQ過點(&，0),

2

由圖可得a乎c得《=￡=&.

故選：A.

14.【解答】解：由題意可得：3p-p=(￡.)2,解得p=8.

故選：D.

15.【解答】解：雙曲線C：4=1的右焦點為F(a,0),漸近線方程為：y=土冬,

不妨尸在第一象限，

可得tan/尸OF=返，P(返，返)，

222

所以△PFO的面積為：工X—X返='返.

224

故選：A.

16.【解答】解：Fi，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PJ_LP&,且NPF2Q

=60°,可得橢圓的焦點坐標出(C,0),

所以p(工，返■).可得：總l_=i，可得義e2H-----苫——=1，可得e、8e2+4

224a24b244(4-1)

e

=0,ee(0,1),

解得

故選：D.

22

17?【解答】解：雙曲線C幺-J=1（。>0,匕>0）的離心率為正,

「bz

_22

可得￡=加，即：且二±_=2,解得“=6,

aa2

22

雙曲線C：三-，=1（〃>6>0）的漸近線方程為：y=土工，

2,2

ab

點（4,0）到C的漸近線的距離為：-l±±|_=2V2.

V2

故選：D.

18?【解答】解：雙曲線C：龍-丁=1的漸近線方程為：+返漸近線的夾角為:

3~3

60。，不妨設過尸（2,0）的直線為：y=^（x-2）,

f_VI

貝U：\y3x解得例（1,_Xr1）,

,y=V3（x-2）

f_V3

-y3x解得：N(3,V3),

*哂(x-2)

貝刖l=J(3得產(chǎn)+(?彎)2=3.

故選：B.

19.【解答】解：由題意可知：A(-a,0),Fi(-Cf0)?&(。，0)，

直線AP的方程為：丫=返(x+a),

6

由NQF2P=120°,|P&l=|FiF2l=2c,則P(2C,百C),

代入直線AP：小=里(2c+a),整理得：a=4c,

6

題意的離心率e=￡=L

a4

故選：D.

即雙曲線的漸近線方程為y=±kw=土亞,

a

故選：A.

21.【解答】解：,?,直線x+)，+2=0分別與x軸，y軸交于A,3兩點，

工令元=0,得y=-2,令y=0,得冗=-2,

AA(-2,0),B(0,-2),|AB|=VTi^=2&,

?.?點P在圓(x-2)2+/=2±,.?.設P(2+V2cos0,&sin8),

二點P到直線x+y+2=0的距離：

|2W2coSe+V2sin6+21」2sin(6；)+4|

./C兀、I

|2sin(0+41

Vsin(e4^-)a-1，1］，:?d=s&，3Va.

.?.△ABP面積的取值范圍是:

號又2如義正，/x26x37^=26].

故選：A.

填空題（共4小題）

22

22.【解答】解：尸為雙曲線C：二--2-=1（a>0,b>0）的右焦點（c,0）,A為C

2,2

ab

的右頂點（m0）,

8為C上的點，且垂直于x軸.所以B（c,也一）,

若AB的斜率為3,可得：工——=3

必=°2-a2,代入上式化簡可得e=￡

a

可得e2-3e+2=0,e>l,

解得e=2.

故答案為：2.

23.【解答］解：如圖,

???丁瓦=皿，為QB的中點，且。為F1F2的中點，

為△/:'［尸28的中位線，

又：用.用=0，則。B=QO=c.

設2（xi，yi）,A（萬2，”），

；點B在漸近線丫=2乂上，

a

x/+y/=c2

xJ=a

b'得，

=b

yi=7xi7i

-c+a

X2=~2~

又為Q8的中點，，,

b

丫2節(jié)

：A在漸近線）=_Xx上，

a

.?.旦=心?豆￡得c=2。，則雙曲線的離心率e=￡=z

2a2a

故答案為：2.

24.【解答】解：設M（m,"）,m,n>0,橢圓C：工_+之_=1的4=6,b=2匹，c=4,

3620

a3

由于"為C上一點且在第一象限，可得|MF||>|MF2l，

△MF1F2為等腰三角形，可能|MQ|=2c或|M&l=2c,

即有6+Z〃=8,即m—3,n—y/-l5；

3

6-Zm=8,即，”=-3<0,舍去.

3

可得M（3,A/15）.

故答案為：（3,V15）.

25.【解答】解：?.?拋物線C：,=4x的焦點尸（1,0）,

...過A,B兩點的直線方程為）=%（x-1）,

'2_

聯(lián)立］y=4x可得，產(chǎn)，一2（2+鏟）工+產(chǎn)=0,

y=k（x-l）

設A（xp力），B（X2>>2），

貝！Jjq+x2=s1，xiX2=l,

k2

22

^?y\+y2=k（X1+X2-2）_4y\yi=k（%I-1）（X2-1）=k[x\X2-（X1+X2）+1]=-4,

VM（-1,1）,

MA—（xi+1，yi-1）,MB=（及+1，h-1），

VZAMB=90Q,???MA?MB=0

/?(xi+1)(X2+1)+(yi一1)(丁2-1)=0,

+

整理可得，GI+X2）y\yi-（yi+y2）+2=0,

/.1+2+-A--4-A+2=0,

kK

g|J$-4k+4=0,

"=2.

故答案為：2

三.解答題（共15小題）

26?【解答】解：如圖所示：

(1)由題意A(-a,0),B(a,0),G(0,1),

.”???，

：.AG=(“，1)，GB=(“，-1).AG，GB=a-1=8,解得:4=3,

2

故橢圓E的方程是—+『=1；

9'

(2)由(1)知A(-3,0),B(3,0),設P(6,m),

則直線PA的方程是(x+3),

9

(2°

x.2?

飛-4y=1

聯(lián)立，=(9+/n2)x~+6m~x+9>v2-81=0,

y當(x+3)

由韋達定理-3打=量二配=%=二^2也紅

9tm29+m2

代入直線PA的方程為〉=典(x+3)得:

9

%=6m,即c(3!士紅，6m

JLoo9

9+m9-hn9+m

直線PB的方程是丁=典(x-3),

3

qJ

聯(lián)立方程＜=(1+/w2)x-6m21+9m2_9=0,

y^y(x-3)

由韋達定理3XD=.9-1-=切=區(qū)等，

l-4n1+m

代入直線PB的方程為)，=處(x-3)得yo=El/，

31+m2

即D(逝*,-2-),

1+m21+m2

則①當Xc=XD即2Z二5坦_=31n_3時,有/=3,

9+m2m2+l

此時xc=xD=^-,即CD為直線x=3,

22

②當Xc-時，直線CD的斜率KCD=-———，

XC-XD3(3-m2)

/.直線CD的方程是y-二_也_(x--3HL~3..),整理得:

1+m^3(3-m2)1+m2

尸一如一(x-3),直線CD過定點(3,0).

3(3-m2)22

綜合①②故直線co過定點("I，0).

27.【解答】解：(1)由題設得，A(-“，0),8(a,O),G(O,1),貝IJ記=(a,1)-GB=(a,-1)，

由正,族=8f導/-1=8,即a=3,

2八

所以￡的方程為壬+/=1.

97

(2)設C(為,yi),D(必》2)，P(6,t)f

若ZW0,設直線CD的方程為由題可知，-3<H<3,

由于直線出的方程為y4(x+3>所以丫1=「(乂1+3〉同理可得丫24(X2-3A

y1y1乙3乙

于是有3yl(X2-3)=yz(xi+3)①.

由于第在1，所以g=_但2+3)；2-3),

將其代入①式，消去M-3,可得27yly2=-(川+3)(&+3)，即

2+2,

(27+m)y^gtmCn+S)(y1+y2)(n+3)=0?

x=my+n

聯(lián)立<2得，(〃/+9)y1+2mny+n2-9=0,

k+y=1

2

附、j2imn-9

所以了產(chǎn)2=^7yly2=^T'

m+9m+9

代入②式得(27+〃F)(n2-9)-2m(n+3)mn+(〃+3)2(〃P+9)=0,

解得〃=旦或-3(因為-3V〃<3,所以舍-3),

2

故直線CO的方程為*=呻仔即直線CO過定點(卷，0).

若，=0,則直線CQ的方程為y=0,也過點（芭，0）.

28.【解答】解：（1）因為F為Ci的焦點且軸,

2

可得?(c,0),\AB\=^—,

a

設C2的標準方程為，=2px(p>0),

因為尸為C2的焦點且COLv軸，所以F（R,0）,\CD\=2p,

2

c瞪

因為|8|=當48],Ci，C2的焦點重合，所以

2，

3。42b

2

消去P，可得4C=弛一,所以3衣=2

3a

所以3ac=2a-2c2,

設Cl的離心率為e,由e=￡,則2e?+3e-2=0,

a

解得e^l（-2舍去），故Ci的離心率為工；

22

（2）由（1）可得〃=2c,p=2c.

2

所以G：—_+——=1,。2：y=4cxf

4c23c2

聯(lián)立兩曲線方程，消去》可得3，+16CX-12c2=0,

所以(3x-2c)(x+6c)=0,解得x=2c或x=-6c(舍去),

3

從而=x+R=2c+c=互:=5,

233

解得c=3,

22

29?【解答】解：（1）由e=￡得e2=l-=,即匹=1--,.?.〃F=空,

aa2162516

22

故c的方程是：工-+油二=1；

2525

（2）代數(shù)方法：

由（1）A（-5,0）,設P（s,f）,點。（6,〃），

根據(jù)對稱性，只需考慮”>0的情況，

止匕時-5<sV5,0<fW包，

4

'：\BP\=\BQ\,.?.有（s-5）2+*4?=n2+l0,

又,：BPLBQ,：.s-5+nt=0(2),

又J_2+1lu6.t2

?=1③,

2525

's=3(s=-3

聯(lián)立①②③得,t=l或，t=l>

,n=2.n=8

's=3

當.t=l時，則P(3,I),Q(6,2),而A(-5,0),

n=2

則(法一)AP=(8,1),AQ=(H.2),

FAPQ=]4Ap2皿-(AP?AQ)2=鄂>2-11xi|=|.

's=-3

同理可得當|t=l時.，SMPQ=8,

,n=82

綜上，ZVIP。的面積是5.

2

法二：;P(3,1),Q(6,2),

直線PQ的方程為：x-3y=0,

點A到直線PQ：x-3y=0的距離d--^==

V10

而IPQI=A/I5，

S^APQ=l-V7o-^=—.

2Vio2

數(shù)形結(jié)合方法：如圖示:

①當尸點在y軸左側(cè)時，過P點作PM_LA8,直線x=6和x軸交于N（6,0）點，

易知△PMB彩△B