2021屆高三數(shù)學(xué)沖刺模擬考試押題卷二

2021新高考數(shù)學(xué)押題卷(2)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4={刈2<2},B={X|X2-3X<0},則40|8=()

A.(0,2)B.(0,3)C.(2,3)D.(-2,3)

2.已知i為虛數(shù)單位，a,6為實(shí)數(shù)，若"之=I+2i,則|a+6|=()

b-i

A.6B.26C.后D.6

3.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如

下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

收入X(萬元)8.28.610.011.311.9

支出y(萬元)6.27.58.08.59.8

根據(jù)表可得回歸直線方程9=a+0.76x,據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出

為()

A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元

32

4.已知函數(shù)/(X)=圓+工2,?=/(0.2),fr=/(0.3),c=/(log030.2),則()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

5.已知6個(gè)高爾夫球中有2個(gè)不合格，每次任取1個(gè)，不放回地取兩次，在第一次取到合

格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為()

3223

A.-B.-C.-D.

553W

6.若a>0,b>0,a+2h=\,則^+衛(wèi)士1的最小值為()

ab

A.8B.6C.12D.9

7.已知拋物線V=4x的焦點(diǎn)廠，準(zhǔn)線為/,過點(diǎn)F且斜率為g的直線交拋物線于點(diǎn)

在第一象限)，MN^U于點(diǎn)N,直線N5交y軸于點(diǎn)。，則|Affi>|=()

A.4B.2KC.2D.Q

8.如圖，在長方體AB8-A4GA中，AD=DDt=1,AB=￡,E,尸分別是45,BC

棱靠近3點(diǎn)的三等分點(diǎn)，G是C￡棱靠近G的三等分點(diǎn)，P是底面ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若

直線2P與平面￡FG平行，則周長的最小值為()

D4+V3+V7

C.3+有

24

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.在某次高中學(xué)科競賽中，從4000名考生中隨機(jī)抽取100人，其參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示(每

組為左閉右開的區(qū)間)，60分以下視為不及格，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表,

則下列說法中正確的是()

A.。的值為0.030

B.不及格考生人數(shù)的估計(jì)值為1000

C.考生競賽成績的平均分的估計(jì)值為70.5分

D.考生競賽成績的中位數(shù)的估計(jì)值為75分

10.將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移上個(gè)單位長度，再將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/p>

6

的工(得到函數(shù)的圖象.若在［

0>0),g(x)g(x)0,萬］上的值域?yàn)樨?(

A.g(x)在［0,初上有兩個(gè)零點(diǎn)B.g(x)在［0,萬］上有兩個(gè)極值點(diǎn)

C.g(x)在區(qū)間［0,§上單調(diào)遞增D.o的取值范圍為心，-I

II.將《紅樓夢》《西游記》《三國演義》《水滸傳》《唐詩三百首》《徐志摩詩集》和《戲曲

論叢》7本書放在一排，下面結(jié)論成立的是()

A.戲曲書放在中間的不同放法有7!種

B.詩集相鄰的不同放法有2x6!種

C.四大古典名著互不相鄰的不同放法有4!x3!種

D.四大古典名著不放在兩端的不同放法有4x3!種

12.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足f(x)=2f(x-2),且xe[O,1)時(shí)，/(x)=(/(1))*,xe[l,

2]時(shí)，/(%)=-.令g(x)=/(x)—x—a,xe[-2,6],若函數(shù)g(x)的零點(diǎn)有8個(gè)，則。的

X

可能取值為()

A.2.5B.2.6C,2.8D.3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在(寸+二一2)’的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為—，常數(shù)項(xiàng)為—.

X

14.若函數(shù)/(x)='d—廣⑴4-x,則/(1)的值為__.

15.已知｛““｝是公差不為零的等差數(shù)列，G=14,且4，4，4成等比數(shù)列，設(shè)〃=(T)"%"，

數(shù)列出,｝的前”項(xiàng)的和為5/則SzgL

16.設(shè)mwR,過定點(diǎn)M的直線4:x+叼-3m-l=0與過定點(diǎn)N的直線

/2：，姒-丫-3,〃+1=0相交于點(diǎn)/3,線段四是圓C:(x+l)2+(y+l>=4的一條動(dòng)弦.且

\AB\=2A/2.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①4一定垂直4；

②|PM|+1PN|的最大值為4；

③點(diǎn)尸的軌跡方程為(x-2)2+(>-2)2=1；

@\PA+PB\的最小值為472.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是—.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.在AABC中，Z4=60。，AB=8,BC=7.

(1)求AC；

(2)若AA8C為銳角三角形，在8c的延長線上取一點(diǎn)。，使得/區(qū)4。=90。，求AACD的

面積.

18.已知數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S“,Sn=2an-1,數(shù)列電｝是等差數(shù)列，且仿=%,%=%.

（1）求數(shù)列｛《,｝和｛么｝的通項(xiàng)公式；

（2）若呢=4，記數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為7；,證明：7；＜8.

19.如圖1,由正方形ABC￡＞、直角三角形和直角三角形C"組成的平面圖形，其中

AB=AE=DF=2,將圖形沿A3、8折起使得E、F重合于P,如圖2.

（1）判斷圖2中平面和平面PCD的交線/與平面的位置關(guān)系，并說明理由;

（2）求二面角3-PC-。大小的余弦值.

20.為落實(shí)中央“堅(jiān)持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強(qiáng)化體育鍛煉”的指示精神，小明和

小亮兩名同學(xué)每天利用課余時(shí)間進(jìn)行羽毛球比賽.規(guī)定每一局比賽中獲勝方記2分，失敗方

記0分，沒有平局，誰先獲得10分就獲勝，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽小明獲勝的概率都是2.

3

（1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了7局的概率；

（2）若現(xiàn)在是小明以6:2的比分領(lǐng)先，記X表示結(jié)束比賽還需打的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及

期望.

21.已知圓加：/+3-$2=4與拋物線芯：*2=相義機(jī)＞0）相交于點(diǎn)4,B,C,。，且在

四邊形ABCZ）中，AB//CD.

（1）若04?方="，求實(shí)數(shù)m的值；

4

（2）設(shè)AC與a）相交于點(diǎn)G,△G4￡＞與AGBC組成蝶形的面積為S,求點(diǎn)G的坐標(biāo)及S的

最大值.

22.已知函數(shù)f(x)=(9+a)/nr-ar2+or有兩個(gè)極值點(diǎn).

(1)求a的取值范圍；

(2)求f(x)極小值的取值范圍.

2021新高考數(shù)學(xué)押題卷(2)答案

1.解：???集合A={x||x|<2}={x|-2<xv2},

B={x|x2-3x<O}={x|O<x<3},

/.A^\B={x\0<x<2].

故選：A.

2.解：?.?竺衛(wèi)=1+2"

b-i

:.a+3i=(1+2i)(b—i)=b+2bi—i+2=(b+2)+(2b—l)z,

解得：仁,

\3=2b—\\b=2

a+bi|=|4+2z|=^42+22=2布,

故選：B.

3.解：由題意可得無=((8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,

y=-(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,

代入回歸方程可得&=8-0.76x10=0.4,

，回歸方程為y=0.76x+0.4,

把x=15代入方程可得y=0.76x15+0.4=11.8,

故選：B.

4.解：?."(x)=/nx+x2在(0,+oo)上單調(diào)遞增,

2

且0co.2、<0.3<1=log030.3<log030.2,

32

/(0.2)</(0.3)</(log0.30.2),

即a<Z?<c.

故選：A.

5.解：記事件A=｛第一次取到的是合格高爾夫球｝,事件B=｛第二次取到不合格高爾夫球

｝，

由題意可得事件B發(fā)生所包含的基本事件數(shù)〃(人「|8)=4x2=8,事件A發(fā)生所包含的基本

事件數(shù)〃(A)=4x5=20,

〃(Ap|B)_8_2

所以P(例A)=

"(A)-20-5

故選：B.

/23a+12a+4b3a+a+2b.4b4a__f4b_4a_.,

6.解：-+---=-------+----------=4+一+—..4+2-x一=12.(z當(dāng)且a僅當(dāng)a=b

ahabab\ah

時(shí)取“=”).

故選：C.

7.解：由題意，可知：F(l,0).

直線％：y=6(x-i).

聯(lián)立卜=6(1),

y2=4x

整理,得3/一10x+3=0.

解得工=」,或x=3.

3

當(dāng)x=g時(shí)，丁=一^^；當(dāng)工=3時(shí)，y=26.

??.點(diǎn)M坐標(biāo)為(3,26).

?準(zhǔn)線=.,.點(diǎn)N坐標(biāo)為(-1,2收.

：.直線FN斜率兒=友_=.

lFN:y=_6(x-l),

點(diǎn)。坐標(biāo)為(0,6).

.[MD|=7(3-0)2+(2^3->/3)2=2^/3.

故選：B.

8.解：連接4R,AC,CDt,則AC//E尸，ADJIFG,

二.平面4c。//平面EFG,

?.?。///平面￡尸6,二尸點(diǎn)軌跡為線段47,

將AACq繞AC旋轉(zhuǎn)到平面ABC上，如圖所示:

由題意可知A8=6，BC=\,AC=2,故NB4c=30。,

l4+4-23

又Aq=2,B、C=d2,AC=2,/.cosZC4B=-----------=-,

12x2x24

/.sinZ.CAB.=—^,

14

,/DAD_(/r\O_1_QHOX_^幣\_3g-布

..cos/BAB1=cos(NC4B[+30)=—x-----------x—=-------------,

''42428

=j4+3-2x2x/x辱固G+/

BP+qP的最小值為8片

-2~

二△8與尸周長的最小值為+1=2+1+”

故選：A.

9.解：對于A,由頻率分分布直方圖的性質(zhì)得：

(0.010+0.015+0.020+4+0.015+0.010)x10=1,解得a=0.030,故A正確；

對于8,不及格考生的人數(shù)的估計(jì)值為：

(0.010+0.015)x10x4000=1000人，故3正確；

對于C,考生競賽成績的平均分的估計(jì)值為：

45x0.1+55x0.15+65x0.2+75x0.3+85x0.15+95x0.1=70.5^,故C正確；

對于。，［40,70)的頻率為(0.010+0.015+0.020)x10=0.45,

［70,80)的頻率為：0.03x10=0.3,

.?.考生競賽成績的中位數(shù)的估計(jì)值為：70+°$一045*10。71.67分,故D錯(cuò)誤.

0.3

故選：ABC.

10.解：將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移工個(gè)單位長度，再將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)?/p>

6

原來的，3>0),

(O

得至I」函數(shù)g(x)=sin(ox—工)的圖象.

6

當(dāng)TC］,a>x,

666

若g(x)=sin(?wx-令在［0,乃］上的值域?yàn)椋?；1］,故^■麴切1一.?，［融？g,故￡)

正確；

顯然，g(x)在［0,萬］上至多有兩個(gè)零點(diǎn)，故A不一定正確：

g(x)在［0,乃］上只有一個(gè)極值點(diǎn)，故B不正確；

由于當(dāng)x［0,工］時(shí)，cox--e［-->rfuo<(y---—?

26626262

故g(x)在區(qū)間［0,自上單調(diào)遞增，故C正確，

故選：CD.

11.解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A,戲曲書放在中間，有5種情況，將剩下的6本書全排列，其排法有5x6!種，A錯(cuò)

誤；

對于B,7本書中有2本詩集，將看成一個(gè)整體，與其他5本書全排列，其排法有2x6!種,

3正確；

對于C,先將四大名著全排列，排好后除去兩端，有3個(gè)空位，將三本其他書放入空位中,

其不同放法有4!x3!種，C正確；

對于。，四大古典名著放在中間，有4種放法，剩下的3本書全排列，放在剩下的位置，

其排法有(x3!種，。正確，

故選：BCD.

12.解：?.?/(x)=2/(x-2),.?.自變量每增加2個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，

4

vxe[O,1)時(shí)，/(X)=(7(1))X=4X,xe[l,2]時(shí),/(%)=-.

作出/(x)的圖象如圖:

g(x)=/(x)-x—a的零點(diǎn)有8個(gè),即/(X)與〃(x)=x+a在［-2,6］上有8個(gè)交點(diǎn),

由圖可知，/?(-1)<2,h(1)<4,h(3)<8,h(5)<16,h(-2)>-,

2

/j(0)>1,h(2)>2,h(4)>4,h(6)>8.

解得

2

a可求2.6,2.8.

故選：BC.

13.解：二項(xiàng)式，+二一2)4=。一與，

XX

令x=l可得：(1-1)8=0,

展開式的通項(xiàng)公式為號(hào)+i=c；x=c《TAfg，

X

令8-2r=0,解得r=4,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為C；<7)4=70,

故答案為：0；70.

14.解：■.?f\x)=x2-2f'(1)x-1,

:.f(1)=-2f'(1),解得:(1)=0.

故答案為：0.

15.解:由4,a3,a”成等比數(shù)列,得色?—

設(shè)等差數(shù)列｛??｝的公差為d(d。0),

(6-2d丁=(a5-4d)(4+6d),

整理得3%=14d,

?.?為=14,.-.(1=3,則4=為-44=14-12=2,

.?.%=2+3(n-1)=3〃-1,得2=(-1嚴(yán)(3"1),

2t+l

則b2k+b2k+l=(-l)(6k-1)+(-嚴(yán)⑻+3-l)=3.

$2021=b\+b2+...+Z?202|=Z>|+(b2+by)+(J74+々)+...+(^2020+^2021)

=2+3+3+...+3=2+3x1010=3032,

故答案為：3032.

16.解：直線4:x+/y—3〃?—1=0與4:—y—3，"+1=0垂直，滿足1?，〃+/??(—1)=0,所

以①正確；

過定點(diǎn)"(3,1),《過定點(diǎn)N(l,3),

在AWVP中，設(shè)ZPMN=5

則|PM|+1PN|=25/2cos。+20sin。=4sin?9+-)?4,所以②不正確；

4

由尸廟?麗=0,可得點(diǎn)P軌跡方程為(x-2)2+(y-2f=2(xw3).所以③不正確：

作81.AB,則8=應(yīng)，

.?.點(diǎn)D軌跡方程為(x+1)2+(y+1尸=2.

???I⑸+PM=2|R萬I，|而|的最小值為0,

|嶗+「分|的最小值為2夜，所以④正確.

故答案為：①④.

17.解：(1)?.?AA8C中，ZA=60°,AB=S,BC=1,

由余弦定理可得：72=82+AC2-2x8xACxcos60°,可得：AC2-8AC+15=0,

二解得AC=5,或3.

(2)當(dāng)AC=3時(shí)，AC2+BC2-AB2<0,ZAC3為鈍角，舍去,

25+49-64_1

2x5x7-7

77

在AACD中，sinZADC=sin(ZC4￡>+ZACD)=x(-1)+y-x,

ACAD540x/3

?sinZADC-sinZACZ)11

.cJ"g:40X/3.__o_50^

..Sue——?AC,AL),sinz_GAZ)——x5x----xsin30------.

MCD221111

18.解：(1)由5.=2%一1,可得〃=1時(shí)，q=E=2%-l,

解得4=1,

〃..2時(shí)，5“T=24T-1,又S,=2%-1，

兩式相減可得a“=5?-S“T=2an-1-2an_t+1,

即有a?=2a,-,

可得數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,

所以q=2"7；

設(shè)等差數(shù)列仍“｝的公差為"，且4=q=1,%=%=16,

可得d=^^L=3,

6-1

所以2=1+3(〃-1)=3〃-2；

b1

(2)證明:c?=-^=(3n-2)

a.2

T?=\-(―)°+4+7-(―)2+...+(3n-2)-(—,

g騫=1,(5)+4?(5)2+7-(5)3+...+(3"-2)-(萬)”,

兩式相減可得」7；=1+3?己+(-)2+...+(!)"-']-(3?-2)-(-)"

i

=1+3-^j——(3n-2)

1----

2

化簡可得=8-(3"+4)心產(chǎn).

因?yàn)?3“+4).(gyi>0,

所以7；<8.

19.解：(1)平面248和平面PCO的交線///平面ABCD.

理由如下：rABUCD,A8U平面P8,CDu平面PCD,

A8//平面PCD,

43u平面平面平面尸8=/,,

而Mu平面ABC￡),/9平面ABC。，

r./〃平面ABC。；

(2)由圖1可知，ABLAE,CDA,DF,

則圖2中，AB±PA,AB±PD,

■：PA[\PD=P,..AB_L平面抬D,而45u平面438,

平面弘DJL平面ABC。，取AD中點(diǎn)O,3c中點(diǎn)G,

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以<9G、OD、O尸所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則8(2,-1,0),C(2,1,0),0(0,1,0),P(0,0,6),

方=（2,-1,-君），PC=（2,1,-73）,PD=（0,I,-A/3）,

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為而=（x,y,z）,

由卜方=2xefz=。，取力2,得加=（4,0,2）；

設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為為=（芯,%，4）,

由卜r=2%+1屬=0,取2,得”（。，⑸）.

萬?PD=x-5/32,=0

m-n25/7

/.cos<m.n>=-------=—F=——=——.

\rh\-\ri\77x27

20.解：(1)恰好打了7局小明獲勝的概率是q=或(|)5xg)2="/,

恰好打了7局小亮獲勝的概率為6=屐(92xg)5=竽1,

比賽結(jié)束時(shí)恰好打了7局的概率為p=/J+6=竺紅產(chǎn)@=郎，

(2)X的可能取值為2,3,4,5,

24

P(X=2)=(-)2=-,

P(X=3)=^x(|)2xl=A,

71113

P(x=4)=GX(-)2X($+UX(-)4=-

91Q

P(X=5)=C>-x(-)3=-,

.?.X的分布列如下：

X2345

p48138

9278?8?

…、c4c813,8236

E(X)=2x—F3xF4xF5x—=-----?

927818181

21.解：(1)依據(jù)圓與拋物線的對稱性，四邊形A8CD是以y軸為對稱軸的等腰梯形,

不妨設(shè)|A8|<|C0,A,￡>在第一象限，A(x「m)，D(x2,%)，

則8(-占，%),C(-x2,y2).

x2+(y--=4徂，/八9

聯(lián)立2，得y-+Q〃-5)y+—=。.

x2=my4

A=(機(jī)-5)2-9>0

上述方程有互異兩正根，貝上5-機(jī)>0,解得0<%<2.

->0

14

由。4?0萬=?，得占%=見屈7+=弓，

3915,

—m+—=—，Bllm=\；

244

(2)由對稱性，點(diǎn)G在y軸上，可設(shè)G(0,a),

由勉=加，得學(xué)