廣西南寧市邕寧區(qū)2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣西南寧市邕寧區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B．3 C．± D．±32．（3分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．噴嚏后，慎揉眼 C．勤洗手勤通風(fēng) D．戴口罩講衛(wèi)生3．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．2，3，4 C．6，7，8 D．9，12，154．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝15．（3分）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m≠0 C．m＞1 D．m≠16．（3分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，如果△ADE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．6 B．12 C．18 D．247．（3分）已知△ABC三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則此三角形的面積為（）A．65 B．60 C．32.5 D．308．（3分）已知正比例函數(shù)y＝（1﹣m）x的圖象過(guò)二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥19．（3分）下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A．四條邊都相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形 C．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等四邊形是矩形10．（3分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元利潤(rùn)，應(yīng)將銷(xiāo)售單價(jià)定為（）A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元11．（3分）a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b12．（3分）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBG．延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)F，連接DE．下列結(jié)論：①AF⊥CG，②四邊形BEFG是正方形，③若DA＝DE，則CF＝FG；其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）13．（2分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．（2分）因式分解：2x2﹣4x＝．15．（2分）已知函數(shù)y＝（m+2）x﹣3是一次函數(shù)，則m的值是．16．（2分）如果是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．17．（2分）如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，∠AOC＝60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．18．（2分）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線(xiàn)或點(diǎn)，模型如圖，∠ABC＝90°，點(diǎn)M，N分別在射線(xiàn)BA，BC上，MN長(zhǎng)度始終保持不變．MN＝4，E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D到BA，BC的距離分別為3和2，在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）4x（2x+1）＝3（2x+1）．21．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）計(jì)算△A1B1C1的面積；（3）借助已知點(diǎn)的坐標(biāo)，直接作出直線(xiàn)y＝x的函數(shù)圖象（不需要說(shuō)明理由）．22．（10分）已知關(guān)于x的方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．（1）求證：無(wú)論m為任意實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）如果這個(gè)方程的根的判別式的值等于1，求m的值．23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD到E，使DE＝CD，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的長(zhǎng)．24．（10分）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球，足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．若購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量是足球的2倍，購(gòu)買(mǎi)籃球用了6000元，購(gòu)買(mǎi)足球用了2000元，籃球單價(jià)比足球單價(jià)貴30元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共60個(gè)，并要求籃球多于40個(gè)，且總費(fèi)用低于5000元．那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？25．（10分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：，驗(yàn)證：；，驗(yàn)證：．（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證．（2）寫(xiě)出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式反映上述各式的規(guī)律，并給出證明．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）用t的代數(shù)式表示：AE＝；DF＝；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022-2023學(xué)年廣西南寧市邕寧區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1．解：＝3．故選：B．2．解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故選：D．3．解：A、（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；C、62+72≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、92+122＝152，能構(gòu)成直角三角形，故正確．故選：D．4．解：∵x2﹣1＝0，∴x2＝1，∴x＝±1，即x1＝﹣1，x2＝1．故選：C．5．解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1，故選：D．6．解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+AC+BC＝2AD+2AE+2DE＝2（AD+AE+DE）＝2×6＝12．故選：B．7．解：∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，∴此三角形的面積＝×5×12＝30．故選：D．8．解：∵正比例函數(shù)y＝（1﹣m）x的圖象過(guò)二、四象限，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故選：B．9．解：A、四條邊都相等的四邊形是菱形，說(shuō)法正確，不符合題意；B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，符合題意；C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，說(shuō)法正確，不符合題意；D、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等四邊形是矩形，說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．10．解：將銷(xiāo)售單價(jià)定為x元/件，則每星期可賣(mài)出[20（60﹣x）+300]件，根據(jù)題意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顧客獲得實(shí)惠，∴x＝56．故選：A．11．解：原式＝a﹣b﹣a＝﹣b．故選：C．12．解：設(shè)AF交BC于K，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABK＝90°，∴∠KAB+∠AKB＝90°，∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBG，∴∠KAB＝∠BCG，∵∠AKB＝∠CKF，∴∠BCG+∠CKF＝90°，∴∠KFC＝90°，∴AF⊥CG，故①正確；∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，∴∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四邊形BEFG是矩形，又∵BE＝BG，∴四邊形BEFG是正方形，故②正確；如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BE＝AE，∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，∴AE＝CG，∵四邊形BEFG是正方形，∴BE＝GF，∴GF＝CG，∴CF＝FG，故③正確；∴正確的有：①②③，故選：A．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）13．解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案為：x≥2．14．解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案為：2x（x﹣2）．15．解：∵函數(shù)y＝（m+2）x﹣3是一次函數(shù)，∴m+2≠0，解得：m≠﹣2．故答案為：m≠﹣2．16．解：∵＝＝2，且是整數(shù)；∴2是整數(shù)，即3n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為3．故答案為：3．17．解：如圖：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），∴OA＝6∵四邊形OABC是菱形∴OA＝AB＝6，AB∥OC∴∠BAD＝∠AOC＝60°∵∠BAD＝60°，BD⊥AO∴∠ABD＝30°∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3∴OD＝OA+AD＝9∴點(diǎn)B坐標(biāo)（9，3）故答案為：（9，3）18．解：連接BE，BD，由勾股定理得：BD＝＝，在Rt△MBN中，點(diǎn)E是MN的中點(diǎn)，∴BE＝MN＝2，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以B為圓心，2為半徑的弧，∴當(dāng)點(diǎn)E落在線(xiàn)段BD上時(shí)，DE的值最小，∴DE的最小值為：﹣2，故答案為：﹣2．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）19．解：＝2+2×1﹣2＝2+2﹣2＝2．20．解：∵4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，∴（2x+1）（4x﹣3）＝0，則2x+1＝0或4x﹣3＝0，解得x1＝﹣，x2＝．21．解：（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1如下：（2）∵2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2＝，∴△A1B1C1的面積為；（3）作直線(xiàn)OB，則直線(xiàn)OB即為函數(shù)y＝x的圖象，如圖：22．（1）證明：①當(dāng)m＝0時(shí)，該方程是關(guān)于x的一元一次方程，符合題意；②關(guān)于x的一元二次方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．∵Δ＝（5m﹣1）2﹣8m（3m﹣1）＝（m﹣1）2≥0，∴無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）解：由題意得，Δ＝（m﹣1）2＝1，解得m1＝0，m2＝2，而m≠0，∴m＝2．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）∵AD＝DE＝4，∴AD＝AB＝4．∴?ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝，∠ABO＝．又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°．在Rt△ABO中，AO＝AB?sin∠ABO＝2，．∴BD＝．∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，．又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，．24．解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，則足球的單價(jià)是（x﹣30）元，由題意得：＝2×，解得：x＝90，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的解，且符合題意，∴x﹣30＝60，答：籃球的單價(jià)是90元，足球的單價(jià)是60元；（2）設(shè)采購(gòu)籃球m個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0﹣m）個(gè)，由題意得：，解得：，又∵m為整數(shù)，∴m的值可為41，42，43，44，45，46，∴共有6種購(gòu)買(mǎi)方案：①采購(gòu)籃球41個(gè)，足球19個(gè)；②采購(gòu)籃球42個(gè)，足球18個(gè)；③采購(gòu)籃球43個(gè)，足球17個(gè)；④采購(gòu)籃球44個(gè)，足球16個(gè)；⑤采購(gòu)籃球45個(gè)，足球15個(gè)；⑥采購(gòu)籃球46個(gè)，足球14個(gè)．25．解：（1）猜想：，驗(yàn)證：；（2）（n為任意自然數(shù)，且n≥2），證明如下：＝（n為任意自然數(shù)，且n≥2）．26．解：∵直角△ABC中，∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4t，AE＝2t，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，故答案為：2t，2t；（2）∵DF⊥BC∴∠CFD＝90°∵∠B＝90°∴∠B＝∠CFD∴DF∥AB，由（1）得：DF＝AE＝2t，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD