中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國通用）：專題15 圖形的初步認(rèn)識(shí)(原卷版)

專題15圖形的初步認(rèn)識(shí)【專題目錄】技巧1：活用判定兩直線平行的六種方法技巧2：與相交線、平行線相關(guān)的四類角的計(jì)算技巧3：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)的幾種常用作輔助線的方法【題型】一、線段的中點(diǎn)【題型】二、角的計(jì)算【題型】三、與角平分線有關(guān)的相關(guān)計(jì)算【題型】四、余角與補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算【題型】五、對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算【題型】六、鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)【題型】七、平行線的判定【題型】八、平行線的應(yīng)用【題型】九、求平行線間的距離【考綱要求】1、了解直線、線段、射線的相關(guān)性質(zhì)以及線段中點(diǎn)和兩點(diǎn)間距離的意義．2、理解角的有關(guān)概念，熟練進(jìn)行角的運(yùn)算．3、掌握相交線與平行線的定義，熟練運(yùn)用垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定.【考點(diǎn)總結(jié)】一、直線、射線、線段與角直線射線線段與角直線公理經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.直線是向兩方無限延伸的,直線沒有端點(diǎn).射線直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線,這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn),射線向一方無限延伸,射線只有一個(gè)端點(diǎn).線段直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段.線段有兩個(gè)端點(diǎn),有長短之分,將某一線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做該線段的中點(diǎn).兩點(diǎn)確定一條直線,兩點(diǎn)之間線段最短,兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離.角1°=60',1'=60″.1周角=2平角=4直角=360°.余角、補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和等于90°,就說這兩個(gè)角互為余角,同角或等角的余角相等；如果兩個(gè)角的和等于180°,就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,同角或等角補(bǔ)角相等.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,則稱這兩個(gè)角是對(duì)頂角,對(duì)頂角相等.角平分線角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.

垂線段公理直線外一點(diǎn)與已知線段連接的所有線段中，垂線段最短.

線段垂直平分線（1）線段垂直平分線的定義:垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

平行線（1）過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.（2）平行線的性質(zhì):①兩條直線平行,同位角相等;

②兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;

③兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

（3）平行線的判定:①同位角相等,兩條直線平行;

②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行;

③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行.

【技巧歸納】技巧1：活用判定兩直線平行的六種方法【類型】一、利用平行線的定義1．下面的說法中，正確的是()A．同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行B．同一平面內(nèi)不相交的兩條射線平行om]C．同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行D．以上三種說法都不正確【類型】二、利用“同位角相等，兩直線平行”2．如圖，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，試判斷EC與DF是否平行，并說明理由．【類型】三、利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”3．如圖，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，試說明BE∥CF.【類型】四、利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”4．如圖，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則AB與CD平行嗎？請(qǐng)說明理由．【類型】五、利用“平行于同一條直線的兩條直線平行”5．如圖，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.試說明AB∥EF.【類型】六、利用“垂直于同一條直線的兩條直線平行(在同一平面內(nèi))”]6．如圖，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.[來源:Z+xx+k.Com](1)試說明：AB∥CD；(2)試問BM與DN是否平行？為什么？技巧2：與相交線、平行線相關(guān)的四類角的計(jì)算【類型】一、利用平角、對(duì)頂角轉(zhuǎn)換求角1．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度數(shù)．解：由∠EOC∶∠EOD＝2∶3，設(shè)∠EOC＝2x°，則∠EOD＝3x°.因?yàn)椤螮OC＋∠________＝180°(____________)，所以2x＋3x＝180，解得x＝36.所以∠EOC＝72°.因?yàn)镺A平分∠EOC(已知)，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠EOC＝36°.因?yàn)椤螧OD＝∠AOC(______________)，所以∠BOD＝________．【類型】二、利用垂線求角2．如圖，已知FE⊥AB于點(diǎn)E，CD是過點(diǎn)E的直線，且∠AEC＝120°，則∠DEF＝________°.3．如圖，MO⊥NO于點(diǎn)O，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，則∠GOP的度數(shù)為________．4．如圖，兩直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度數(shù)；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．【類型】三、直接利用平行線的性質(zhì)求角5．如圖，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.試說明：MP⊥PN.【類型】四、綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定求角6．如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3＝135°，則∠4的度數(shù)是()A．45°B．55°C．65°D．75°7．如圖，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度數(shù)．技巧3：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)的幾種常用作輔助線的方法【類型】一、加截線(連接兩點(diǎn)或延長線段相交)1．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，則∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°【類型】二、過“拐點(diǎn)”作平行線a．“”形圖2．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度數(shù)．b．“”形圖3．(1)如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度數(shù)．(2)如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由．(3)如圖②，AB∥EF，根據(jù)(2)中的猜想，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．c．“”形圖4．如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關(guān)系？為什么？d．“”形圖5．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度數(shù)．e．“”形圖6．(1)如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度數(shù)；(2)如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．【類型】三、平行線間多折點(diǎn)角度問題探究7．(1)在圖①中，AB∥CD，則∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D有何關(guān)系？(2)在圖②中，若AB∥CD，又能得到什么結(jié)論？【題型講解】【題型】一、線段的中點(diǎn)例1、如圖，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為_____cm．【題型】二、角的計(jì)算例2、如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°【題型】三、與角平分線有關(guān)的相關(guān)計(jì)算例3、如圖，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點(diǎn)G，則∠GEB的度數(shù)為（）A．66° B．56° C．68° D．58°【題型】四、余角與補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算例4、如圖，是直線上一點(diǎn)，，射線平分，．則（）A． B． C． D．【題型】五、對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算例5、如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5【題型】六、鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)例6、如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【題型】七、平行線的判定例7、如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（）A．連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【題型】八、平行線的應(yīng)用例8、如圖，，直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，平分，若，則的大小是（）A． B． C． D．【題型】九、求平行線間的距離例9、設(shè)AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于_____cm．圖形的初步認(rèn)識(shí)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．如圖所示，下列條件中能說明的是（

）A． B． C． D．2．如圖，，，則的度數(shù)是（

）A．137° B．53° C．47° D．43°3．如圖，若ABCD，CDEF，那么∠BCE＝（

）A．180°－∠2＋∠1 B．180°－∠1－∠2C．∠2＝2∠1 D．∠1＋∠24．如圖，，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，直線，則的度數(shù)為______．8．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CA的延長線上．若∠BAE＝50°，則∠ACD的大小為_____．三、解答題9．已知，和中，，．試探究：(1)如圖1，與的關(guān)系是______，并說明理由；(2)如圖2，寫出與的關(guān)系，并說明理由；(3)根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納得到一個(gè)真命題．圖形的初步認(rèn)識(shí)（提升測評(píng)）一、單選題1．如圖，直線，等腰直角的兩個(gè)頂點(diǎn)、分別落在直線、上，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖，為的外角，平分，EBAC，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，，交、于點(diǎn)、，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．將一副直角三角尺按如圖所示放置（其中∠GEF＝∠GFE＝45°，∠H＝60°，∠EFH＝30°），滿足點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，AB∥CD，∠AEG＝20°，則∠HFD的大小是（

）A．70° B．40° C．35 D．65°5．如圖，已知直線，，，中，，，直線，，交于一點(diǎn)，若，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題6．已知，一個(gè)含有角的三角尺按照如圖所示的位置擺放，若，則__________度．7．如圖所示，，點(diǎn)在上，，垂足為，已知，則的度數(shù)為________．三、解答題8．（1）課題研究：“尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”．做法一：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②以為圓心，長為半