2021屆高考數(shù)學(xué)（人教A版）二輪復(fù)習(xí) 集合的概念、交并補(bǔ)運(yùn)算 學(xué)案

知識(shí)梳理

1.元素與集合

(1)集合：稱為集合。

(2)元素：稱為集合中的元素。

(3)集合中元素具有三個(gè)特性：_______________________

(4)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：(用符號(hào)"c"表示)和(用

符號(hào)"走”表示).

(5)常用數(shù)集及其符號(hào)表示：

名稱非負(fù)整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集

符號(hào)

(6)集合的表示法：

2.集合間的基本關(guān)系

(1)兩個(gè)集合A、8之間的關(guān)系

<A-B]A^B^>A^BSA^B

、*

A(ZB

(2)空集(0)

規(guī)定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集。

(3)子集的個(gè)數(shù)

若A是有限集合，cardA)=eN*),則①A的子集個(gè)數(shù)是______；②A的真子集個(gè)

數(shù)是_______:③A的非空子集個(gè)數(shù)是____________A的非空真子集個(gè)數(shù)是_____________.

3.集合的基本運(yùn)算

(1)集合運(yùn)算的含義

并集：AU3={x|xeA或xeB\,

交集：ACl3={x|xeAUxe￡?);

補(bǔ)集:C°A={x|xeU且x任A};

(2)集合中常用的運(yùn)算性質(zhì)

并集的性質(zhì)：

A\J0=A;A\JA=A;A\JB=B\JA-AU8=AoBqA

交集的性質(zhì)：

An0=0；AAA=AMnB=BAA;AC]B=A<^A^B

補(bǔ)集的性質(zhì)：

AU(CM=U；An(QA)=0;Q(QA)=A;

Cu(An3)=QAUG產(chǎn)；

G(AUB)=QAnG/8;

解題大突破

題型一、利用集合元素的三性解決元素與集合之間的關(guān)系問(wèn)題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.世界上的所有高山可以形成一個(gè)集合

B.集合{1,2}和集合{2,1}不相等

C.一元二次方程/—2%+1=0的解構(gòu)成的集合為{1,1}

D.集合A={（x,＞）|3x+）=2,無(wú)￡N}是有限集

2.設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},M={%|%=a+。,awA,b￡同,貝1加

中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

3.設(shè)A=,,3,/_3a,a+[+7},B={a—4,2},已知4eA且4史B,則a的取值的集

合為_(kāi)_______

題型二、集合與集合之間的關(guān)系

4.已知集合A={0,1},集合B={0},則以下說(shuō)法正確的是（）

A.AUBB.BUAC.AeBD.BeA

￥W

5.已知集合A={x|y=x2},集合B=,以下論述正確的是（）

A.AUBB.BUAC.AeBD.SeA

二w

6.已知集合A={1,2},集合B={x|xqA},以下論述正確的是（）

A.AUBB.BUAC.AeBO.BeA

7.設(shè)集合4=卜|》2_4》+3＜（）},3=卜|2%—3＞0},貝必門(mén)3=（）

A{-35~1X_3,I}B?13,1）C.（qD.0）

8.已知均為集合U={1,357,9}的子集，且

4門(mén)8={3},(。心)口4={9},則4=()

A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}

題型五、集合的交并補(bǔ)運(yùn)算

9.已知集合M={X[T<X<2},N={X|X2—X—6<O},則〃nN=（）

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}

題型六：含參數(shù)的集合交并補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題

10.已知集合A={xIx<a},B={xIf_3x+2<o},若AnB=B,貝（]實(shí)數(shù)a的取

值范圍是（）

A.a<1B.a<1C.a>2D.a>2

11.已知全集。={xeZ|O<尤<8},集^4={xeZ|2<x<加}（2<加<8），若QA

的元素的個(gè)數(shù)為4,則m的取值范圍為（）

A.（6,7]B.[6,7）C.[6,7]D.（6,7）

解析版：

知識(shí)梳理

1.元素與集合

(1)集合：具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對(duì)象匯總而成的整體稱為集合。

(2)元素：構(gòu)成集合的這些對(duì)象稱為集合中的元素。

(3)集合中元素具有三個(gè)特性：確定性、無(wú)序性、互異性。

(4)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：盟(用符號(hào)"e"表示)和不屬于(用符

號(hào)"電'表示).

(5)常用數(shù)集及其符號(hào)表示：

名稱非負(fù)整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集

符號(hào)NN*,N.ZQRC

(6)集合的表示法：列舉法；描述法；地〃〃圖法。

2.集合間的基本關(guān)系

(1)兩個(gè)集合A、8之間的關(guān)系

,A-B]A^B^>A^BSA^B

、*

A<ZB

(2)空集(0)

規(guī)定：①空集是任何集合的子集；②空集是任何非空集合的真子集。

(3)子集的個(gè)數(shù)

若A是有限集合，ca"A)=〃(〃eN*),則①A的子集個(gè)數(shù)是_2";②A的真子

集個(gè)數(shù)是—2"-1;(3)A的非空子集個(gè)數(shù)是—2"-1;(4)A的非空真子集個(gè)

數(shù)是2"-2.

3.集合的基本運(yùn)算

（1）集合運(yùn)算的含義

并集：AU3={x|xeeB\,

交集：ACl3={x|xeAJlxeB）;

*卜集：CaA={x|xet/JLrA};

（2）集合中常用的運(yùn)算性質(zhì)

并集的性質(zhì)：

A\J0=A;A\JA=A;A\JB=B\JA;AUB=A=B±A

交集的性質(zhì)：

An0=0；AnA=A;AnB=8nA;AC\B=A^A^B

補(bǔ)集的性質(zhì)：

AU（CuA）=U;An（CuA）=0;Cu（QA）=A;

Cu（An3）=QAUG用；

Cu（AU3）=QAnG產(chǎn)；

解題大突破

題型一、利用集合元素的三性解決元素與集合之間的關(guān)系問(wèn)題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.世界上的所有高山可以形成一個(gè)集合

B.集合｛1,2｝和集合｛2,1｝不相等

C.一元二次方程/—2%+1=0的解構(gòu)成的集合為｛1,1｝

D.集合A=｛（%,>）13x+>=2,x￡N｝是有限集

解析：集合中元素必須是確定的，世界上的高山并沒(méi)有具體的評(píng)定標(biāo)

準(zhǔn)，比如高于8000米的山屬于高山等，故A不正確；集合中元素具

有無(wú)序性，故集合*2｝和集合｛2,1｝是相等的，B錯(cuò)誤；集合中元素

具有互異性，即集合中元素互不相同，C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。

答案：D

2.設(shè)集合A=｛1,2,3｝,B=｛4,5｝,M=｛x\x=a+b,a&A,h&B｝,貝（jAf

中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

解析：當(dāng)。=1時(shí)，匕可以取值4,5,此時(shí)a+h可以取5,6；

當(dāng)。=2時(shí)，力可以取值4,5,此時(shí)。+人可以取6,7;

當(dāng)。=3時(shí)，%可以取值4,5,止匕時(shí)。+〃可以取7,8;

由于集合中元素具有互異性所以M中是的元素為5,6,7,8，共4個(gè),

選B

3.設(shè)A={2,3,/—3a,a+2+71,B={a—2|,2),已知4eA且4任B,貝必的取值的集

合為_(kāi)_________

4GA

解析:①.?./-3。=4,即a2-3〃-4=0,解得或4。

當(dāng)。=-1時(shí)，"2+7=4=/_3。，與集合元素的互異性相違背，不合題

a

，居'、O

當(dāng)a=4時(shí)卜-2|=2,與集合元素的互異性相違背，不合題意。

②當(dāng)。+2+7=4時(shí)，即儲(chǔ)+3。+2=0,解得a=T或-2。

a

當(dāng)”-1時(shí)，不合題意；當(dāng)a=-2時(shí).7=4,此時(shí)4eB,與題意相違背,

不合題意。

綜上可得：a的取值構(gòu)成的集合為0

題型二、集合與集合之間的關(guān)系

4.已知集合A={0,1},集合人{(lán)0},則以下說(shuō)法正確的是（）

X.AuBB.BUAC.A&BD.BeA

解析：集合與集合之間為關(guān)系為"包含于（之）"，"真包含于（U）",

*

"不包含于（a）"；元素與集合之間的關(guān)系為"屬于（c）","不

屬于（仁）"。

集合B中的元素0在集合A中集合A中含有元素1不在集合B中，

故B是A的真子集，選B。

答案：B

5.已知集合4=簡(jiǎn)燈巴集合3={加=陽(yáng)，以下論述正確的是（）

A.AUBB.BUAC.AeBD.BeA

解析：集合A是函數(shù)y=f的定義域構(gòu)成的集合，故A=R；

集合B是函數(shù)y=V的值域構(gòu)成的的集合，故臺(tái)二h+⑹。

集合B中所有元素都在集合A中集合A中存在元素不在集合B中,

故3uA,答案選B

6.已知集合A={1,2},集合B={x|x=A},以下論述正確的是（）

A.AU二BB.BUwAC.AeBD.SeA

解析：集合A是由元素1,2構(gòu)成的集合，是一個(gè)數(shù)集；

集合B中元素的性質(zhì)是集合，它是以集合A的子集構(gòu)成的集合，是

一個(gè)集合集,如果用列舉法來(lái)描述集合B的話，則B={{1},{2},{1,2},0）

注意：空集（0）是任^集合的子集，是任何非空集合的真子集。

題型三、集合交并補(bǔ)運(yùn)算與一元二次不等式的綜合

7.設(shè)集合4=卜|》2—4x+3<o},B={x|2x—3>0},貝必（）

解析：集合A是一元二次不等式工2—4x+3v。的解構(gòu)成的集合，

該一元二次不等式的解集為（1,3）集合B是一元一次不等式2-3>0的

解構(gòu)成的集合,該一元一次不等式的解集為仁,+",

lllliiIII

-5-4-3-2-10345

由上圖可知恒3=悖3）,選D

注意：一元二次不等式求解步驟為：①化為標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式的

形式（例如aW+H+c>0）；②二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；③求解該一元

二次不等式對(duì)應(yīng)一元二次方程的根（不々）；④寫(xiě)出最后答案（"大

于0取兩邊；小于0取中間"）；

題型四、巧用Venn圖求解集合交并補(bǔ)運(yùn)算

8.已知A8均為集合。={1,3,5,7,9}的子集，且

408={3},（。*24={9},則4=（）

B.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}

解析：Venn圖如下圖所示：

由圖示可得，AC8部分為區(qū)域1,gB表示的為區(qū)域2與區(qū)域4的整

體，因?yàn)?口3={3},（。心）0/1={9},所以區(qū)域1的元素為3,區(qū)域2的元

素為9,故A={3,9},答案選D

題型五、集合的交并補(bǔ)運(yùn)算

9.已知集合M={X[T<X<2},N={X|X2—X—6<O},則()

A.{x|-4<x<3}B.{x[T<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x12<x<3}

解析：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算借助函數(shù)圖像，數(shù)軸，Venn圖可以最大限

度的簡(jiǎn)化我們的計(jì)算。

集合B是一元二次不等式V-x-6<0的解構(gòu)成的集合，不等號(hào)左邊可

以看做二次函數(shù)y=x2—X—6,故該一元二次不等式的解等價(jià)于問(wèn)當(dāng)x

去何值時(shí)該二次函數(shù)的函數(shù)值小于零。根據(jù)二次函數(shù)圖像(如下圖)：

由上圖可知：當(dāng)-2<x<3時(shí)，該二次函數(shù)的函數(shù)值是負(fù)數(shù)，即該一元

二次不等式的解為一2<x<3,MAN的解集求解時(shí)使用數(shù)軸繪圖會(huì)更

清晰，如下圖所示：

-------4---A----6----i------------4----5----6

故答案選C

題型六：含參數(shù)的集合交并補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題

10.已知集合A={x|…},8={x|x2—3x+2<o},若AnB=B,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是（）

B.〃<1B.t7<1C.a>2