第10章習題分析與解答

習題解答10-1把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，是擺線與豎直方向成一微小角度θ，然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時.若用余弦函數(shù)表示其運動方程，則該單擺振動的初相為（）(A)2（B）/2(C)0(D)θ解由已知條件可知其初始時刻的位移正向最大。利用旋轉矢量圖可知，初相相位是0.故選C10-2如圖所示，用余弦函數(shù)描述一簡諧振動。已知振幅為A，周期為T，初相，則振動曲線為（）習題10-2圖習題10-2圖解由已知條件可知初始時刻振動的位移是，速度是，方向是向軸正方向，則振動曲線上時刻的斜率是正值。故選A10-3已知某簡諧振動的振動曲線和旋轉矢量圖如附圖（a）、（b）所示，位移的單位為厘米，時間單位為秒，則此簡諧振動的振動方程為（）（A）（B）（C)（D）習題10-3圖習題10-3圖解由振動圖像可知，初始時刻質點的位移是，且向軸負方向運動，附圖（）是其對應的旋轉矢量圖，由圖可知，其初相位是，振動曲線上給出了質點從到A的時間是，其對應的相位從變化到，所以它的角速度簡諧振動的振動方程為故選D10-4彈簧振子做簡諧振動，已知此振子勢能的最大值為100J,當振子處于最大位移的一半時其動能為（）（A）25J（B）50J（C)75J（D)100J解物體做簡諧運動時，振子勢能的表達式是，其動能和勢能都隨時間做周期性變化，物體通過平衡位置時，勢能為零，動能達到最大值；位移最大時，勢能達到最大值，動能為零，但其總機械能卻保持不變.當振子處于最大位移的一半時其勢能為,所以此時的動能是故選C10-5一質點作簡諧振動，速度最大值Vm=0.05m/s，振幅A=2cm.若令速度具有正最大值的那一時刻為t=0，則振動表達式為。解速度的最大值,A=0.02m,所以 振動的一般表達式，現(xiàn)在只有初相位沒確定，速度具有正最大值時位于原點處，由旋轉矢量法可知，振動的表達式為.，（3）通過平衡位置時，勢能為零，動能達到最大值，此時，.10-11一質點作簡諧振動，其振動方程為。求：（1）當x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？（2）質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少秒？解（1）系統(tǒng)的勢能為總能量的一半時，有（2）質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為10-12一質點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為求合振動的振動方程。 解作兩振動的旋轉矢量圖，如圖所示。由圖得合振動的振幅和初相分別為A＝(5-3)cm=2cm，合振動方程為10-13火車在鐵軌上行駛，每經(jīng)過鐵軌接縫處即受到一次振動，從而使裝在彈簧上面的車廂上下振動。設每段鐵軌長12.5ｍ，彈簧平均負重5.4×10４N，而彈簧每受9.8×103N的力將壓縮1.6mm。試問火車速度多大時，振動特別強?解由題意可得彈簧勁度系數(shù)系統(tǒng)的振動角頻率火車的固有周期因此，當火車在接軌處受到振動周期等于固有周期時，振動將最強，于是時，振動將特別強烈。習題10-14圖10-14一平面簡諧波的波動方程為時的波形曲線如附圖所示，則（）u習題10-14圖O點的振幅為0.1波長為3m兩點間相位差為O波速為9m/s解波動方程的一般表達式是，對比所給的波動方程可知：各質點的振幅都是0.1m,波長=2m，角頻率所以波速a,b兩點間距離差是對應的相位差是故選C10-15某平面簡諧波在時波形圖如圖所示，則該波的波函數(shù)為（）（A)(B)(C)(D)習題10-15圖習題10-15圖解波動方程的一般表達式為，由圖可知，，所以前的系數(shù)取負值。當時，，此時的相位是將已知條件帶入方程可得所以波函數(shù)為故選A10-16一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時，某一時刻在傳播方向上介質中某質元在負的最大位移處，則它的能量（）動能為零，勢能最大（B）動能為零，勢能為零（C）動能最大，勢能最大（D）動能最大，勢能為零解介質中某質元的動能表達式，質元的彈性勢能，所以在波動傳播的介質中，任一體積元的動能、勢能均隨作周期性的變化，且變化是同相位的.體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.體積元的位移最大時，三者均為零.故選B10-17頻率為，傳播速度為的平面簡諧波，波線上距離小于波長的兩點振動的相位差為，則此兩點相距（)(A)(B)(C)(D)解相位差與波程差之間的關系是，本題中.故選A10-18兩列相干波沿同一直線反向傳播形成駐波，則相鄰波節(jié)間各質點的振動（）(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不全相等，相位相同(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不全相等，相位不同解駐波方程為，因此根據(jù)其特點，兩波節(jié)間各點運動振幅不同，但相位相同，故選B。10-19時刻波形圖如附圖（a）所示，此時點運動方向，點運動方向，坐標為的質點振動曲線如附圖（b）所示，則時刻運動方向，時刻運動方向。（a）（a）（b）習題10-19圖解本題給出了兩個很相似的曲線圖，但本質缺完全不同，求解本題要弄清波動圖和振動圖的不同的物理意義。（a）圖是波形曲線，由波型狀態(tài)和傳播方向可知，點運動方向是沿軸負方向，點運動方向是沿軸正方向。（b）圖是振動曲線，由曲線和傳播方向可知，點運動方向是沿軸正向，點是沿軸負向。10-20一橫波波函數(shù)為，則頻率，波長，初相。解波動方程的一般表達式是，對比已知波的表達式，可知頻率，波長，初相10-21頻率為的波，其波速為，相位差為的兩點間距離為。解相位差與波程差之間的關系為 本題中Hz,，有m相位差為的兩點間距離為(m)10-22一橫波波函數(shù)為(m)，求：（1）振幅、波長、頻率和初相位；（2）X=2m處質點在t=2s時振動的位移；（3）傳播方向上時間間隔為1s的兩質點的相位差。解（1）將給定的方程化為與標準形式的波動方程相比較，可得振幅m,波長m,角頻率rad/s頻率Hz,初相位rad（2）把x=2m,t=2s代入波動方程，可得振動的位移(m)題中，傳播方向上時間間隔為的兩質點之間的距離是兩個波長，對應的相位差是rad10-23如圖所示為一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖,設此簡諧波的頻率為250Hz,且此時質點P的運動方向向下,求:該波的波動方程；在距原點為100m處質點的振動方程的表達式。習題10-23圖習題10-23圖解（1）由P點的運動方向,可判定該波向左傳播,對坐標原點處質元,t=0時的位置,有所以原點的振動方程為波動方程為(m)在距原點為100m處質點的振動方程是(m)10-24如圖所示為平面簡諧波在時的波形曲線，已知波長，求該波的波動方程。解設處質元的振動方程是由圖可知，當時速度方向為方向原點處質元的振動方程為(m)該波的波動方程為(m)習題10-25圖10-25一平面簡諧波以的速度沿軸負方向傳播。已知距坐標原點處質點的振動曲線如圖所示，試求:習題10-25圖（1）處質點的振動方程；（2）該平面簡諧波的波動方程；（3）畫出時刻的波形圖。解（1）振動方程的表達式，由圖可知振幅，角頻率rad/s，t=0s時，位移是正的最大可知初相位.所以振動方程是y=0.05cos(2t)m沿x軸負方向傳播的平面簡諧波的波動方程的表達式式中，，角頻率，波長，波動方程可寫成由處質點的振動方程可知，當,處質點的相位是0，代入波動方程可得相位表達式波動方程是代入波動方程可得.圖略10-26一平面波在介質中以沿軸正方向傳播，已知點振動方程，A、B兩質點相距，A<B，求：（1）以A點為坐標原點寫出波動方程；（2）以B點為坐標原點寫出波動方程。解（1）A點振動方程，將換成就得到以A為原點的波動方程（m）令就得到B點振動方程，將式中換成就得到以B為原點的波動方程(m)10-27一平面簡諧波，頻率為300Hz，波速為340，在截面積為3.0010-2的管內空氣中傳播，若在10內通過截面的能量為2.7010-2J，求：（1）通過截面的能流；（2）波的能流密度；（3）波的平均能量密度。解（1）通過該截面的能流==2.710-3波的能流密度波的平均能量密度由于，所以習題10-28圖如圖所示，湖面上方處習題10-28圖有一電磁波接收器，當某射電星從地面上漸漸升起時，接收器可測得一系列波強的極大值。已知射電星所發(fā)射的電磁波的波長，求第一個極大值時射電星的射線與鉛垂線夾角（湖水可看做電磁波的反射體，電磁波的干涉與機械波的干涉有同樣的規(guī)律，電磁波從空氣射向水面反射時有半波損失）。解接收器測得的電磁波是射電星所發(fā)射的信號直接到達接收器的部分與經(jīng)湖面反射的部分相互干涉的結果。計算波程差極大時，取，則10-29一輛機車以25的速度駛進停車場，停車場有一位