球的表面積和體積課件

掌握球的體積、表面積公式．掌握球的表面積公式、體積公式的推導過程及主要思想進一步理解分割→近似求和→精確求和的思想方法．會用球的表面積公式、體積公式解快相關問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力．能解決球的截面有關計算問題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問題．教學目標第一頁第二頁，共21頁。球的體積公式的推導球的體積公式及應用球的表面積公式及應用球的表面積公式的推導教學重點教學難點重點難點第二頁第三頁，共21頁。一、創(chuàng)設情境1、在太空中存在著多顆星球，科學家為了比較各個星球的大小，需要計算它們的表面積和體積，但是星球的形狀不同于柱體、椎體、臺體，而是近似于球體，那么如何進行計算呢？2、球隊大小是與球的半徑有關，如何用球半徑來表示球的體積和表面積？第三頁第四頁，共21頁。二、探究新知1、球的體積如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小時會得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于相應的圓柱的體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。步驟：第一步：分割如圖：把半球垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。AO第四頁第五頁，共21頁。OR第五頁第六頁，共21頁。第二步：求和第六頁第七頁，共21頁。第三步：化為準確和第七頁第八頁，共21頁。練習有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g,測得外徑等于5.0cm，求它的內(nèi)徑（鋼的密度為7.9g/cm3,精確到0.1cm).第八頁第九頁，共21頁。解:設空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計算器算得:第九頁第十頁，共21頁。

球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?

回憶球的體積公式的推導方法,得到啟發(fā)，可以借助極限思想方法來推導球的表面積公式．球的表面積第十頁第十一頁，共21頁。第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO第十一頁第十二頁，共21頁。第二步：求近似和由第一步得：OO第十二頁第十三頁，共21頁。第三步：化為準確和

如果網(wǎng)格分的越細,則:“小錐體”就越接近小棱錐O第十三頁第十四頁，共21頁。練習長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是——分析：長方體內(nèi)接于球，則由球和長方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則長方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O22221150442+5)2(:RS2R=3RDDBRtppD==\+=中略解：第十四頁第十五頁，共21頁。三、典例分析

如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.第十五頁第十六頁，共21頁。四、鞏固深化1、正方體的內(nèi)切球和外接球隊體積比為______，表面積之比為1：3。2、在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49和400，求球的表面積。答案：2500第十六頁第十七頁，共21頁。4、若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳_4_倍.5、若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______6、若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.3、若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.第十七頁第十八頁，共21頁。1、了解球的體積、表面積推導的基本思路：分割→求近似和→化為標準和的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法—極限思想，它是今后要學習的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個應用；2、熟練掌