七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊專題3.1 一元一次方程（基礎(chǔ)）（原卷版）

/專題3.1一元一次方程目錄方程的概念 1方程的解求代數(shù)式 2污染與覆蓋問題 2等式的基本性質(zhì) 5天平中的等式 5一元一次方程的概念 6一元一次方程求參數(shù) 7一元一次方程求解 8方程同解問題 11錯(cuò)解問題 12方程的概念方程是含有__方程是含有__未知數(shù)__的等式．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．是方程的是A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤下列各式中是方程的是A． B． C． D．下列式子中是方程的是A． B． C． D．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6方程的解求代數(shù)式使方程左、右兩邊的值__使方程左、右兩邊的值__相等__的未知數(shù)的值．若是方程的解，則的值為A．1 B． C． D．3如果關(guān)于的方程的解，那么的值是A． B．10 C．2 D．已知是方程的解，則的值是A．2 B．3 C．7 D．8若是方程的解，則的值是A． B．4 C． D．8污染與覆蓋問題方程★，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是A．1 B．2 C．3 D．4小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程■中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，請問這個(gè)被污染的常數(shù)■是A．4 B．3 C．2 D．1有一方程，其中一個(gè)數(shù)字被污漬蓋住了．已知該方程的解為，那么處的數(shù)字應(yīng)是A．5 B． C． D．方程▲，▲處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是，那么▲處的常數(shù)是．方程的解的定義：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．如果一個(gè)方程的解都是整數(shù)，那么這個(gè)方程叫做“立信方程”．（1）若“立信方程”的解也是關(guān)于的方程的解，則；（2）若關(guān)于的方程的解也是“立信方程”的解，則；（3）若關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解，且這兩個(gè)方程都是“立信方程”，求符合要求的正整數(shù)和正整數(shù)的值．

閱讀下列材料：關(guān)于的方程的解是；的解是；的解是；以上材料，解答下列問題：（1）觀察上述方程以及解的特征，請你直接寫出關(guān)于的方程的解為．（2）比較關(guān)于的方程與上面各式的關(guān)系，猜想它的解是．（3）請驗(yàn)證第（2）問猜想的結(jié)論，（4）利用第（2）問的結(jié)論，求解關(guān)于的方程的解．

等式的基本性質(zhì)(1)語言敘述：等式兩邊同時(shí)加(或減)__(1)語言敘述：等式兩邊同時(shí)加(或減)__同一個(gè)代數(shù)式__，所得結(jié)果仍是等式．式子表示：如果a＝b，那么a±c＝__b±c__．(2)語言敘述：等式兩邊同時(shí)乘__同一個(gè)數(shù)__(或除以同一個(gè)__不為0__的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式．式子表示：如果a＝b，那么ac＝__bc__，如果a＝b且c≠0，那么eq\f(a,c)＝__eq\f(b,c)__．下列根據(jù)等式的性質(zhì)正確變形的是A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形中，正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則下列變形正確的是A．得 B．得 C．得 D．得如下是方程的求解過程，其中依據(jù)等式的基本性質(zhì)的步驟有解：①②③④⑤A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤天平中的等式一個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等，如圖①、圖②所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使圖③的天平也保持平衡，則需要在它的右盤中放置A．3個(gè)〇 B．4個(gè)〇 C．5個(gè)〇 D．6個(gè)〇橘子是我們常見的一種水果，取5個(gè)大小均等的橘子放在同一簡易天平秤，如圖，則估計(jì)一個(gè)橘子的重量大約是A．20 B．30 C．40 D．45設(shè)“■▲●”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，則“？”處應(yīng)該放“●”A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)在中央電視臺(tái)“開心辭典“節(jié)目中，某期的一道題目是：如圖，兩個(gè)天平都平衡，則1個(gè)蘋果的重量是1個(gè)香蕉重量的A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍一元一次方程的概念一元一次方程：只含有__一元一次方程：只含有__一個(gè)__未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是__1__的方程．下列方程為一元一次方程的是A． B． C． D．下列方程中，屬于一元一次方程的是A． B． C． D．下列方程為一元一次方程的是A． B． C． D．下列方程，，，，，，其中是一元一次方程的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)一元一次方程求參數(shù)已知是關(guān)于的一元一次方程，則A．3或1 B．1 C．3 D．0若是一元一次方程，則的值為A． B．2 C． D．任何實(shí)數(shù)如果是關(guān)于的一元一次方程，則的值為A．2或 B． C．3或 D．3若方程是關(guān)于的一元一次方程，則A．1 B．2 C．3 D．1或3已知方程是關(guān)于的一元一次方程．（1）求的值及方程的解．（2）求代數(shù)式的值．

若是關(guān)于的一元一次方程，求的值．一元一次方程求解①①__移項(xiàng)__，②__合并同類項(xiàng)__，③把未知數(shù)的系數(shù)化為1，最后把方程變成x＝a的形式．解方程．（1）；（2）；（3）．

解方程．（1）；（2）；（3）．解方程．（1）；（2）；（3）；（4）．

解方程：（1）；（2）．解下列方程：（1）；（2）．解下列方程：（1）；（2）．

方程同解問題(1)將方程的解代入原方程，消去未知數(shù)，得關(guān)于待定系數(shù)的方程．(1)將方程的解代入原方程，消去未知數(shù)，得關(guān)于待定系數(shù)的方程．(2)解這個(gè)關(guān)于待定系數(shù)的方程，求出待定系數(shù)的值．已知關(guān)于的方程與的解相同，則的值為A． B．30 C． D．7若關(guān)于的方程和有相同的解，則的值是A． B． C． D．方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為A． B．2 C．3 D．4如果方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為A． B．5 C． D．若關(guān)于的方程的解和關(guān)于的方程與的解相同，求字母的值，并寫出方程的解．

如果方程的解與方程的解相同，求代數(shù)式的值．錯(cuò)解問題(1)將方程的解代入原方程，消去未知數(shù)，得關(guān)于待定系數(shù)的方程．(1)將方程的解代入原方程，消去未知數(shù)，得關(guān)于待定系數(shù)的方程．(2)解這個(gè)關(guān)于待定系數(shù)的方程，求出待定系數(shù)的值．小南在解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，由于粗心大意在去分母時(shí)出現(xiàn)漏乘錯(cuò)誤，把原方程化為，并解得為，請根據(jù)以上已知條件求出原方程正確的解為A． B． C． D．在數(shù)學(xué)課上，冰冰在解方程時(shí)，因?yàn)榇中?，去分母時(shí)方程左邊的1沒有乘以10，從而求得的方程的解為，試求的值，并解出原方程正確的解．

某同學(xué)在對方程去分母時(shí)，方程右邊的1沒有乘4，這時(shí)方程的解為，試求的值，并求出原方程正確的解．小馬虎亮亮在解方程時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程右邊的沒有乘以12，由此求得解為，請解決以下問題：（1）求的值；（2）求出原方程的正確解．

1．若使方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B． C． D．2．符合條件|a＋5|＋|a－3|＝8的整數(shù)a的值有（

）．A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)3．在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．宋元時(shí)期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)，解題先要“立天元為某某”，相當(dāng)于“設(shè)x為某某”．“天元術(shù)”是中國數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)杰出創(chuàng)造，它指的是我們所學(xué)的（

）A．絕對值 B．有理數(shù) C．代數(shù)式 D．方程5．解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為的形式，下面是解方程的主要過程，方程變形對應(yīng)的依據(jù)錯(cuò)誤的是（

）解：原方程可化為（

①

）去分母，得（

②

）去括號(hào)，得（

③

）移項(xiàng)，得（

④

）合并同類項(xiàng)，得（合并同類項(xiàng)法則）系數(shù)化為1，得（等式的基本性質(zhì)2）A．①分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) B．②等式的基本性質(zhì)2C．③乘法對加法的分配律 D．④加法交換律6．下列解方程去分母正確的是(

)A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+67．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題9．關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)k的值是____________．10．如果關(guān)于x的方程（m