湘教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷帶答案

湘教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．代數(shù)式，，，，，中，是分式有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，53．下列分式是最簡分式的為（

）A．B．C．D．4．若分式的值為0，則（

）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x≠15．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．6．如果分式中的a，b都同時擴大2倍，那么該分式的值（）A．不變B．縮小2倍C．擴大2倍D．擴大4倍7．如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的一點，若△ADE≌△CFE，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AD=CFB．AB//CFC．E是AC的中點D．AC⊥DF8．如圖，DE是AC的垂直平分線，AB=12厘米，BC=10厘米，則△BCD的周長為（）A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米9．已知等腰三角形的一個外角等于100°，則它的頂角是（

）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能確定10．如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題11．如圖，兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是____12．如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是_____（只寫一個條件即可）．13．數(shù)據(jù)0.00000000835用科學記數(shù)法表示為____________14．把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式________________________15．已知，，則的值為________．16．如圖，AD、BE是△ABC的兩條中線，則S△EDC：S△ABD=______．17．如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，，點F是線段AD上的動點，則的最小值為______．18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，∠BAC=30o，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有____個．三、解答題19．計算：（1）；（2）解方程：．20．先化簡，再求值：，選擇一個你喜歡的的值代入其中并求值．21．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，（1）作∠ADC的角平分線DE，交AB于點E；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；（2）判斷△ADE是什么三角形，并說明理由；22．如圖所示，和中，，點，，，在同一條直線上，有如下三個關(guān)系式：①；②；③．

（1）請你用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出一個你認為正確的命題；（用序號寫出命題的書寫形式，如：如果，那么）（2）說明你寫的一個命題的正確性．23．某縣為落實“精準扶貧惠民政策"，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工，則恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定時間的1.5倍；若由甲、乙兩隊先合作施工15天，則余下的工程由甲隊單獨完成還需5天這項工程的規(guī)定時間是多少天？24．當a為何值時，關(guān)于x的方程無解.25．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．26．如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒：（1）PC＝cm．（用t的代數(shù)式表示）（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義：形如（A、B為整式）這種形式，B中含有字母，且B不等于0的式子叫做分式，進行逐一判斷即可．【詳解】解：不是分式；是分式；不是分式；不是分式；是分式；是分式；∴分式一共有3個，故選C．【點睛】本題主要考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知定義．2．A【解析】【詳解】解：A．5+5=10，不能組成三角形，故此選項正確；B．4+5=9＞6，能組成三角形，故此選項錯誤；C．4+4=8＞4，能組成三角形，故此選項錯誤；D．4+3=7＞5，能組成三角形，故此選項錯誤．故選A．3．C【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的概念可直接進行排除選項．【詳解】解：A．，故不符合題意；B．，故不符合題意；C．，分子和分母不能約分，故符合題意；D．，故不符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查最簡分式的概念，熟練掌握最簡分式的概念是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【詳解】根據(jù)題意得，x2－1=0且x－1≠0，解得x=±1且x≠1，所以x=－1．故選B．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．5．D【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除以及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則進行求解即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了分式的乘除計算，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．6．C【解析】【分析】依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.【詳解】分式中的、都同時擴大倍，，該分式的值擴大倍.故選：.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.7．D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行判斷，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．【詳解】解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，∴AB∥CF，點E是AC的中點∴（A）、（B）、（C）正確；∵∠AED不一定為直角∴AC⊥DF不一定成立∴（D）不正確．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時注意：全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．8．A【解析】【分析】要求△BCD的周長，現(xiàn)有CB的長度，只要求出BD+CD即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD=AD，于是答案可得．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，又AB=12厘米，BC=10厘米，∴△BCD的周長為BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22（厘米）．故選：A．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．對相等的線段進行等效轉(zhuǎn)移是正確解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】已知條件中的外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況進行討論，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，即可求出頂角的度數(shù)．【詳解】解：∵①當頂角的外角等于時，則該頂角為：；②當?shù)捉堑耐饨堑扔跁r，則該底角為，又由于是等腰三角形，故此時頂角為：．∴綜上所述，等腰三角形的頂角為或．故選：C【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及鄰補角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．10．C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和AAS可證△AEB≌△CED，進而可得BE＝DE，然后根據(jù)等腰三角形的定義以及軸對稱圖形的定義即可判斷①③④；但無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，于是可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，∵∠BAE=∠DCE，∠AEB=∠CED，AB=CD，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，故說法①③④是正確的；但無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，所以說法②不正確．故結(jié)論正確的有3個．故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定、等腰三角形的定義以及軸對稱圖形的定義等知識，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．11．50°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴∠α=50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．12．∠B=∠C（答案不唯一）【解析】【詳解】由題意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進行全等的判定，答案不唯一：添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B=∠C13．【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000000835=8.35×10?9．故答案為：8.35×10?9．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14．如果兩個角是對頂角，那么它們相等【解析】【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，∴命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【點睛】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個命題寫成：“如果…，那么…”的形式．15．12【解析】【分析】逆運用同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式對原式適當變形，再將值代入計算即可．【詳解】解：．故答案為：12．【點睛】本題考查冪的乘方公式的逆運用，同底數(shù)冪的乘法逆運用．熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．16．1：2．【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DEAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到()2，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】∵AD、BE是△ABC的兩條中線，∴DE∥AB，DEAB，∴△EDC∽△ABC，∴()2，∵AD是△ABC的中線，∴，∴S△EDC：S△ABD=1：2．故答案為：1：2．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17．6【解析】【分析】過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小，證△ADB≌△CEB得CE=AD=6，即BF+EF=6．【詳解】解：過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小（根據(jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），由于C和B關(guān)于AD對稱，則BF+EF=CF，∵等邊△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），∴C和B關(guān)于直線AD對稱，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB和△CEB中，，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE=AD=6，即BF+EF=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點的綜合運用．18．6【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”分三種情況解答即可．【詳解】如圖，①AB的垂直平分線交AC一點P1（PA=PB），交直線BC于點P2；②以A為圓心，AB為半徑畫圓，交AC有二點P3，P4，交BC有一點P2，（此時AB=AP）；③以B為圓心，BA為半徑畫圓，交BC有二點P5，P2，交AC有一點P6（此時BP=BA）．故符合條件的點有6個．故答案為：6．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；構(gòu)造等腰三角形時本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來，思考要全面，做到不重不漏．19．（1）12；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意義，負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）（2）方程的兩邊同時乘以最簡公分母得：即：解得：．檢驗：把代入得：∴為原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，注意要檢驗．20．；時，原式=1．【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的分式，然后根據(jù)計算分式的除法，最后根據(jù)分式有意義的條件，代值計算即可．【詳解】解：．由題知，且，且∴或，可取．當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．21．（1）作圖見解析；（2）△ADE是等邊三角形；理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作出圖形即可；（2）由角平分線定義，平行線的性質(zhì)，得到∠ADE=∠AED，則AD=AE，結(jié)合∠A＝60°，即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）△ADE是等邊三角形；理由如下：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AB//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∵∠A＝60°，∴△ADE是等邊三角形；【點睛】本題考查了角平分線的作法，等邊三角形的判定，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，正確的作出圖形進行分析．22．（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）見解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）本題主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作為條件的關(guān)系式能不能證明△ADF≌△BCE，從而得到結(jié)論；（2）對于“如果①，③，那么②”進行證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFD＝∠BEC，因為AD＝BC，∠A＝∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF＝CE，即得到DE＝CF．【詳解】（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）對于命題“如果①，③，那么②”證明如下：∵

，∴

．∵

，，∴

，∴

．∴

，即；對于命題“如果②，③，那么①”證明如下：∵

，∴

．∵

，∴

，即．∵

，∴

，∴

．【點睛】此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．編題然后選擇，最后進行證明是現(xiàn)在比較多的一種考題，要注意掌握．23．30天【解析】【分析】設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，根據(jù)甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量=總工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，依題意，得：，解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意．答：這項工程的規(guī)定時間是30天．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24．a(chǎn)=1，-4或6時原方程無解．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【詳解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：（a-1）x=-10，（i）當a-1=0，即a=1時，原方程無解；（ii）當a-1≠0，原方程有增根x=±2，當x=2時，2（a-1）=-10，即a=-4；當x=-2時，-2（a-1）=-10，即a=6，即當a=1，-4或6時原方程無解．【點睛】此題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．25．(1)證明見解析；(2)證明見解析．【解析】【分析】（1）由CF