探索運算本質(zhì)構(gòu)建運算聯(lián)系-除法運算結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐研究

探索運算本質(zhì)，構(gòu)建運算聯(lián)系——除法運算結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐研究【摘要】除法學(xué)習(xí)是小學(xué)階段計算教學(xué)的一個重要部分和教學(xué)難點。教師先通過尋教材，理教學(xué)脈絡(luò)線，再到詢教學(xué)，找設(shè)計突破口。最后遵循學(xué)情，在對比整數(shù)除法和小數(shù)除法中，圍繞抓住除法意義，理解運算本質(zhì)的一致性；抓住計數(shù)單位，凸顯運算方法的一致性；抓住運算關(guān)系，感受運算策略的一致性，進行教學(xué)實踐，促使學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，體會除法運算的一致性?！娟P(guān)鍵詞】

除法

運算

一致性【正文】一．尋教材，理教學(xué)脈絡(luò)線

教材解讀是教師對教材編寫目的、指導(dǎo)思想、結(jié)構(gòu)體系、主要特點等整體認(rèn)識的途徑，也是對新課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念的詮釋載體，有利于教師更好的實踐新課改理念，對實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂最優(yōu)化有重要指導(dǎo)作用。為了更好的理清除法運算的一致性，筆者認(rèn)真查研讀人教版、北師大版、蘇教版等教材編寫，在關(guān)聯(lián)、對比中尋求教學(xué)脈絡(luò)線，感受運算的一致性。聯(lián)系同一教材編排，尋一脈相承點人教版教材的編排結(jié)構(gòu)是“螺旋式”，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但這也就要求教師能整體性把握教材，讓學(xué)生有關(guān)聯(lián)地學(xué)，教師有結(jié)構(gòu)地教。因此，筆者著眼于人教版教材有關(guān)除法的教材編排，尋求聯(lián)系，感受除法運算的一致性。下表是筆者對人教版關(guān)于除法運算教學(xué)的編排整理與粗淺分析。在比較發(fā)現(xiàn)中發(fā)現(xiàn)：解釋除法算理時，教材都會借助具體情境，并以小棒等為腳手架，目的是將不同的計數(shù)單位都以“1”的方式呈現(xiàn)，來幫助學(xué)生理解算理。但總所周知，除法的意義有平均分和包含分（等分）兩種，而教材在編排不同的除法算式時，依托的除法的意義也不盡相同，比如在除數(shù)是一位數(shù)的除法和除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，教材例題都是以平均分的情境呈現(xiàn)，而在筆算除數(shù)是兩位數(shù)的除法和一個數(shù)除以小數(shù)時，教材例題則是以包含分即等分的情境呈現(xiàn)，但其在單元練習(xí)題中，也會大量編排例題所缺少的關(guān)于另一種除法的意義的情境問題，因此引發(fā)筆者思考：用一種除法的意義有效勾連所有的除法算理？與此同時，筆者也發(fā)現(xiàn)相關(guān)除法的各個單元，乘法以不同的形式出現(xiàn)，如在包含分中思考時善用乘法，或在驗算時聯(lián)系乘法等，深刻讓孩子感受到乘除法之間的互逆關(guān)系。此外，在縱向比較中發(fā)現(xiàn)小數(shù)除法的計算是借助商不變的規(guī)律轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法通過不斷細(xì)分計數(shù)單位，又將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法；兩位數(shù)的除法通過四舍五入法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，又利用計數(shù)單位相抵消轉(zhuǎn)化為除數(shù)是一位數(shù)的除法，層層推進，最后變成了表內(nèi)除法，利用乘法口訣來解決?；诖艘惨l(fā)筆者思考：乘除法的關(guān)系是否是除法運算一致性的研究路徑？對比不同教材編排，尋求同存異點

不同的教材編排都凝聚了不同大咖對新課標(biāo)新理念的理解，因此橫向比較不同教材的編排及例題呈現(xiàn)形式，有利于給教師提供不同的教學(xué)路徑和教學(xué)方式，也能讓教師在對比中，引發(fā)思維的碰撞，激發(fā)更佳的教學(xué)設(shè)計?；趯θ私贪婢幣沤庾x后的幾點思考和困惑，筆者試圖在其它版本教材中尋找突破。（1）教材對于“除法是對計數(shù)單位的細(xì)分”凸顯。

史寧中教授表示：所有的運算都可以還原成計數(shù)單位和計數(shù)單位個數(shù)的運算。除法的一致性可以體現(xiàn)在它表示相同計數(shù)單位個數(shù)的遞減。對比教材，不難發(fā)現(xiàn)在口算教學(xué)篇章，教材總是從情境引入，借助小棒圖，小方塊圖等“以一當(dāng)十”幫助學(xué)生理解算理，感受把各個計數(shù)單位進行細(xì)分，然后再合并在一起的道理。但在后續(xù)計算除數(shù)是非整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)時，卻很少讓學(xué)生體會對計數(shù)單位的細(xì)分，更多的是對度量單位的細(xì)分，比如“每35個一份”“每18個人一組”等，把18,35看成一個度量單位，求總數(shù)里面有幾個這樣的度量單位。

在小數(shù)除法中，北師大版巧妙的將5.1÷0.3賦予具體的單位度量意義，用元角分來突破教學(xué)難點，并用“長條圖”把5.1÷0.3轉(zhuǎn)換成求51個0.1里面有幾個3個0.1。（3）教材編排對于乘除法關(guān)系的體現(xiàn)

在除法運算的教學(xué)中，常常能看到乘法的影子。在二年級下冊學(xué)用乘法口訣求商時，第一次體會到乘法和除法的相反關(guān)系，即除法是乘法的逆運算。會在除法口算例題中以乘法算式的形式輔助學(xué)生思考。比如北師大版在計算60÷2=30時，提供學(xué)生的其中一種思路為想2×30=60，再比如在各個版本中總是在教學(xué)豎式的過程中，貫穿用乘法來驗算的環(huán)節(jié)。無非是體現(xiàn)乘法和除法之間的關(guān)系。在小數(shù)除法中，北師大版也引用了乘法驗算除法，可見除法運算在乘除法關(guān)系上的一致性。以上整個內(nèi)容用乘法口訣貫穿始終，力求在滲透除法運算一致性的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。通過演示從小數(shù)除法一步步轉(zhuǎn)化為乘法口訣的計算路徑，并進行系統(tǒng)化建構(gòu)，使學(xué)生形成完整的知識體系。有利于學(xué)生在變中尋找不變，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而體會運算的一致性，讓整體教學(xué)真正發(fā)生。【參考文獻】1.侯燕妍.以理驅(qū)法，體會運算一致性——小數(shù)除法算理教學(xué)思考與實踐[J]教學(xué)月刊·小學(xué)版2023（1-2）：61-632.黃畢年.一致性：讓整體教學(xué)真正發(fā)生——以“數(shù)與運算”主題為例[J]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計2023（01）：48-503.杜蓉.舉個例子講完一類運算——分?jǐn)?shù)除法運算一致性例談[J]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計2022（10）：31-3