2023年蘇科版數學八年級上冊《2.4 線段、角的軸對稱性》同步練習（含答案）

2023年蘇科版數學八年級上冊《2.4線段、角的軸對稱性》同步練習一 、選擇題1.如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論錯誤的是()A.PC＝PDB.∠CPD＝∠DOPC.∠CPO＝∠DPOD.OC＝OD2.如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的角平分線，能得出射線OC就是∠AOB的角平分線的根據是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS3.如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB＝()A.30°

B.35°

C.45°

D.60°4.如圖，已知線段AB，分別以點A、點B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C和點D，作直線CD，在CD上取兩點P、M，連接PA、PB、MA、MB，則下列結論一定正確的是()A.PA＝MA

B.MA＝PE

C.PE＝BE

D.PA＝PB5.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的()A.三條高的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點6.如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點在MN的同一側，BC交MN于P點，則()A.BC＞PC＋AP

B.BC＜PC＋AP

C.BC＝PC＋AP

D.BC≥PC＋AP7.如圖，將三角形紙片ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，折痕分別交BC，AB于點D，E.如果AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，那么BC的長為()A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm8.如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(

)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB9.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結論正確的是()A.AB﹣AD＞CB﹣CDB.AB﹣AD＝CB﹣CDC.AB﹣CD<CB﹣CDD.AB﹣AD與CB﹣CD的大小關系不確定.10.如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD于點D,∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，則AC的長為(

)A.2B.3C.4D.5二 、填空題11.已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，則點D到AC的距離為.12.如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中有

對全等三角形.13.如圖，AD是△ABC的角平分線，AB：AC＝3：2，△ABD的面積為15，則△ACD面積為.14.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則△BEC的周長為.15.如圖所示，點P為∠AOB內一點，分別作出點P關于OA、OB的對稱點P1、P2.連接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，則△PMN的周長為.16.如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF＝BF，則∠EFC＝°.三 、作圖題17.如圖，已知∠ABC，射線BC上一點D.求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等.四 、解答題18.已知：△ABC內部一點O到兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.求證：AB＝AC.19.如圖，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于點O.求證：AO平分∠BAC.20.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于點D，垂足為E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度數.21.如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF.求證：∠B＝∠CAF.22.如圖.在△ABC中，BE是角平分線，AD⊥BE，垂足為D.求證：∠2＝∠1＋∠C.23.已知射線AP是△ABC的外角平分線，連結PB、PC.(1)如圖1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接寫出∠APB＝.(2)如圖1，若P與A不重合，求證：AB＋AC＜PB＋PC.

答案1.B2.A.3.B.4.D.5.D6.C.7.C.8.A9.A10.D11.答案為：3cm.12.答案為：313.答案為：10；14.答案為：14.15.答案為：6.16.答案為：45.17.解：∵點P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB＝PD，∴點P在線段BD的垂直平分線上，∴點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖所示：18.證明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO＝∠ECO，∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.19.證明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO＝∠CEO＝90°，又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，∴△BOD≌△COE∴OD＝OE又由已知條件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD＝OE，OA＝OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE.∴∠DAO＝∠EAO，即AO平分∠BAC.20.解：設∠CAD＝x°，則∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x°.∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋2x＝90，解得x＝18，∴∠B＝2×18°＝36°.21.證明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.22.證明：如圖，延長AD交BC于點F，∵BE是角平分線，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，又∵∠AFB＝∠1＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C.23.解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1＝eq\f(1,2)∠DAC，∠2＝eq\f(