云南省瀘西縣逸圃初級中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

云南省瀘西縣逸圃初級中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，屬于分式的是（）A．x﹣1 B． C． D．（x+y）2．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B． C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y3．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙4．江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現(xiàn)象．下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．5．定義運算“⊙”：，若，則的值為（）A． B．或10 C．10 D．或6．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數(shù)是（）…………A． B． C． D．以上答案都不對7．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．8．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm9．若等腰三角形的頂角為，則它的一個底角度數(shù)為A． B． C． D．10．某市城市軌道交通號線工程的中標價格是元，精確到，用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．11．小明的數(shù)學平時成績?yōu)?4分，期中成績?yōu)?2分，期末成績?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計算總評成績，則小明的數(shù)學總評成績?yōu)椋ǎ〢．93 B．94 C．94.2 D．9512．如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．將一副學生用三角板(即分別含30°角、45°角的直角三角板)按如圖所示方式放置，則∠1=____°．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點，點B，C，E在同一條直線上，且CE＝CD，則∠E＝_____度．15．點M（-5，?2）關于x軸對稱的點是點N，則點N的坐標是________．16．分式有意義的條件是__________．17．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點A在直線a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，則∠2＝_____度．18．的絕對值是________．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：，并把此不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD21．（8分）材料：數(shù)學興趣一小組的同學對完全平方公式進行研究：因，將左邊展開得到，移項可得：.數(shù)學興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個非負數(shù)、，都存在，并進一步發(fā)現(xiàn)，兩個非負數(shù)、的和一定存在著一個最小值.根據(jù)材料，解答下列問題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當為何值時，代數(shù)式有最小值，并求出這個最小值.22．（10分）如圖1中的三種情況所示，對于平面內的點M，點N，點P，如果將線段PM繞點P順時針旋轉90°能得到線段PN，就稱點N是點M關于點P的“正矩點”．（1）在如圖2所示的平面直角坐標系中，已知，．①在點P，點Q中，___________是點S關于原點O的“正矩點”；②在S，P，Q，M這四點中選擇合適的三點，使得這三點滿足：點_________是點___________關于點___________的“正矩點”，寫出一種情況即可；（2）在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點A關于點B的“正矩點”記為點C，坐標為．①當點A在x軸的正半軸上且OA小于3時，求點C的橫坐標的值；②若點C的縱坐標滿足，直接寫出相應的k的取值范圍．23．（10分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．已知點A、B都在格點上（網(wǎng)格線的交點叫做格點），且它們的坐標分別是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）點關于軸的對稱點的坐標是______；（2）若格點在第四象限，為等腰直角三角形，這樣的格點有個______；（3）若點的坐標是(0，-2)，將先沿軸向上平移4個單位長度后，再沿軸翻折得到，畫出，并直接寫出點點的坐標；（4）直接寫出到（3）中的點B1距離為10的兩個格點的坐標．24．（10分）計算：（1）計算：（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)25．（12分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現(xiàn)要建一座貨物中轉站，若要求中轉站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請用尺規(guī)作出點的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）26．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整數(shù)點，設坐標軸的單位長度為1cm，整數(shù)點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：點P從O點出發(fā)的時間可以到達的整坐標可以到達整數(shù)點的個數(shù)1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）當點P從點O出發(fā)10秒，可到達的整數(shù)點的個數(shù)是____________個；（3）當點P從O點出發(fā)____________秒時，可得到整數(shù)點(10，5)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】利用分式的定義判斷即可．分式的分母中必須含有字母,分子分母均為整式．【題目詳解】解：是分式，故選：．【題目點撥】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本選項不符合題意；D．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴1﹣x＜1﹣y，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解題關鍵．3、B【解題分析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、A【解題分析】試題解析：選項A是軸對稱圖形，選項B、C、D都不是軸對稱圖形，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關鍵在于看是否存在一條直線，使得這個圖形關于這條直線對稱．故選A.考點：軸對稱圖形.5、B【分析】已知等式利用題中的新定義分類討論，計算即可求出的值．【題目詳解】當時，，即：解得：；經(jīng)檢驗是分式方程的解；當時，，即，解得：；經(jīng)檢驗是分式方程的解；故答案為：或故選：B【題目點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵，注意檢驗．6、C【分析】設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【題目詳解】解：設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為:C．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：A．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．8、A【解題分析】試題分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周長是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故選A．考點：1.角平分線的性質；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．9、B【分析】由已知頂角為80°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質及三角形內角和定理，即可求出它的一個底角的值．【題目詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的一個底角為（180°-80°）÷2=50°．

故選B．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理．通過三角形內角和，列出方程求解是正確解答本題的關鍵．10、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】把精確到為=．故選：C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、C【分析】利用加權平均數(shù)的計算方法計算加權平均數(shù)即可得出總評成績．【題目詳解】解：1×+92×+96×＝1．2分，故選：C．【題目點撥】本題考查了加權平均數(shù)的計算，加權平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權）．數(shù)據(jù)的權能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，對于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權重不同，則加權平均數(shù)很可能是不同的．12、D【解題分析】試題分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故選B．考點：全等三角形的判定與性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】先根據(jù)三角形的內角和得出∠2＝180°?90°?30°＝60°，再利用對頂角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根據(jù)三角形外角的性質得到∠1＝45°＋∠3，計算即可求解．【題目詳解】如圖：由三角形的內角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，則∠3=∠2=60°，則∠1=45°+∠3=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質．14、1．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得出∠ACB＝60°，然后根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形外角的性質即可求得∠E．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質,關鍵在于牢記基礎知識,通過題目找到關鍵性質.15、（-5，2）【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的橫縱坐標的特點解答即可．【題目詳解】∵點M（-5，-2）與點N關于x軸對稱，

∴點N的橫坐標為-5，縱坐標為2，故點N的坐標是：（-5，2）．

故答案為：（-5，2）．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱的點的特點：兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．16、x≠﹣1【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于零，列不等式求解即可．【題目詳解】解：由題意得：x＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是從以下三方面透徹理解分式的概念：分式無意義時，分母為零；分式有意義時，分母不為零；分式的值為零時，分子為零且分母不為零．17、1．【分析】由直線a∥b，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠3的度數(shù)，結合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟記絕對值的意義.三、解答題（共78分）19、,圖形見解析【分析】先求出每一個不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結論，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【題目詳解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為．把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．20、見解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根據(jù)ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形的性質即得結論．【題目詳解】證明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，屬于基礎題型，證明△ABC≌△ABD是解本題的關鍵．21、（1），2；（2）；（3）當時，代數(shù)式的最小值為1.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結論；（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結論；（3）把已知代數(shù)式變?yōu)?，再利用閱讀材料介紹的方法，即可得到結論．【題目詳解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）當x時，，均為正數(shù)，∴所以，的最小值為．（3）當x時，，，2x-6均為正數(shù)，∴由可知，當且僅當時，取最小值，∴當，即時，有最小值．∵x故當時，代數(shù)式的最小值為1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的變形應用，解答本題的關鍵是理解閱讀材料所介紹的方法．22、（1）①點P；②見解析；（2）①點C的橫坐標的值為-1；②【分析】（1）①在點P，點Q中，點OS繞點O順時針旋轉90°能得到線段OP，故S關于點O的“正矩點”為點P；②利用新定義得點S是點P關于點M的“正矩點”（答案不唯一）；（2）①利用新定義結合題意畫出符合題意的圖形，利用新定義的性質證明△BCF≌△AOB，則FC=OB求得點C的橫坐標；②用含k的代數(shù)式表示點C縱坐標，代入不等式求解即可．【題目詳解】解：（1）①在點P，點Q中，點OS繞點O順時針旋轉90°能得到線段OP，故S關于點O的“正矩點”為點P，故答案為點P；②因為MP繞M點順時針旋轉得MS，所以點S是點P關于點M的“正矩點”，同理還可以得點Q是點P關于點S的“正矩點”．（任寫一種情況就可以）（2）①符合題意的圖形如圖1所示，作CE⊥x軸于點E，CF⊥y軸于點F，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點B的坐標為在x軸的正半軸上，∵點A關于點B的“正矩點”為點，∴∠ABC=90°，BC=BA，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠1=90°，∴∠1=∠1．∴△BFC≌△AOB，∴，可得OE＝1．∵點A在x軸的正半軸上且，，∴點C的橫坐標的值為－1．②因為△BFC≌△AOB，，A在軸正半軸上，所以BF＝OA，所以OF＝OB-OF＝點，如圖2，-1＜≤2，即：-1＜≤2，則．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等、解不等式，新定義等，此類新定義題目，通常按照題設的順序，逐次求解．23、（1）（3，1）；（2）4；（3）畫圖見解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．【分析】（1）根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案；

（2）根據(jù)題意分別確定以AB的直角邊可得兩個點，再以AB為斜邊可得兩個點，共4個點；

（3）根據(jù)題意確定出A、B、C三點的對應點，再連接可得△A1B1C1，進而可得點B1的坐標；

（4）利用勾股定理可得與點B1距離為10的兩個點的坐標，答案不唯一．【題目詳解】（1）B

（3，-1）關于x軸的對稱點的坐標是（3，1），

故答案為：（3，1）；

（2）△ABC為等腰直角三角形，格點C在第四象限，AB為直角邊，B為直角頂點時，C點坐標為（6，-2），AB為直角邊，A為直角頂點時，C點坐標為（5，-5），AB為斜邊時，C點坐標為（1，-2），（4，-3），則C點坐標為（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4個，

故答案為：4；

（3）如圖所示，即為所求，B1（-3，3）；

（4）∵，∴符合題意的點可以為：（3，-5），（5，-3）．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換、等腰三角形的性質、勾股定理的應用，正確得出對應點位置是解題關鍵．24、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、立方根的定義和算術平方根的定義計算即可；（2）先提取公因數(shù)，然后利用平方差公式因式分解即可．【題目詳解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【題目點撥】此題考查的是實數(shù)的混合運算和因式分解，掌握乘方的意義、立方根的定義、算術平方根的定義、利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．2