浙江省寧波北侖區(qū)2024屆數學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省寧波北侖區(qū)2024屆數學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．2．下列變形符合等式性質的是()A．如果3x-2=6，那么3x=6-2 B．如果2x-1=5，那么2x=5+1C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3 D．如果x=1，那么x=43．綦江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上，分別標有質量為，，的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質量最多相差（）A． B． C． D．4．下面不是同類項的是（）A．-2與12 B．與 C．與 D．與5．如圖，對于直線，線段，射線，其中能相交的是（）．A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點(-1,2)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．過某個多邊形一點頂點的所有對角線，將這個多邊形分成了5個三角形，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．如圖，用若干大小相同的黑白兩種顏色的長方形瓷磚，按下列規(guī)律鋪成一列圖案，則第10個圖案中黑色瓷磚的個數是()A．28 B．29 C．30 D．319．下列敘述中，正確的是（）A．單項式的系數是，次數是 B．都是單項式C．多項式的常數項是1 D．是單項式10．麗宏幼兒園王阿姨給小朋友分蘋果，如果每人分3個．則剩余1個；如果每人分4個，則還缺2個．問有多少個蘋果？設幼兒園有x個小朋友，則可列方程為（）A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，是邊上的高，是邊上的高，且，交于點，若，BD=8，，則線段的長度為______．12．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.13．如圖，已知點在線段上，點、分別是線段、的中點，且，則圖中共有_____條線段，線段的長度＝____．14．如果把元表示收入50元，那么支出200元可表示為________元．15．化簡：a﹣2a＝_____．16．在一個平面內，將一副三角板按如圖所示擺放．若∠EBC=165°，那么∠α=______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況,隨機調查了部分學生,對學生每周的課外閱讀時間x(單位：小時)進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)共隨機調查了___名學生，課外閱讀時間在6?8小時之間有___人，并補全頻數分布直方圖；(2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應的圓心角度數；(3)請估計該校3000名學生每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數.18．（8分）如圖，已知是的余角，是的補角，且，求、的度數．19．（8分）先化簡，再求值：，其中x=-4，y=1．20．（8分）2020年的天貓雙十一比以往來的更早一些．如今的雙十一也不再是當年那個僅此一天的雙十一，今年的活動期已經拉長到了一個月左右．曉晨一家人打算在今年的雙十一促銷中，爭取花最少的錢，買到物美價廉的產品．曉晨想買一些學習用品，媽媽想買一臺智能掃地機器人，爸爸想買一臺空氣凈化器，經過反復的篩選，一家人決定從以下兩個品牌當中挑選掃地機器人和空氣凈化器，它們的單價、雙十一電子商品促銷方案如下：單價（元）總價（元）筆記本580碳素筆2書包60掃地機器人單價（元/臺）空氣凈化器單價（元/臺）甲品牌26002500乙品牌300024001.所有電子商品均享受每滿300減40元；2.在滿減的基礎上還可享受購買同一品牌商品一件9折、兩件8折的優(yōu)惠；3.掃地機器人預售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期間支付50元定金，可在11月11日結算時抵扣200元）（1）曉晨購買a個筆記本，b支碳素筆，1個書包一共要支付元．（用含有字母a、b的代數式來表示）（2）曉晨購買筆記本的數量比購買碳素筆的數量少3個，還購買了一個書包，總金額請見表1，請問曉晨購買了幾支碳素筆？（3）請你幫忙計算選擇哪種品牌的掃地機器人和空氣凈化器能夠花費最低，并直接寫出總花費為元．21．（8分）解方程組：．22．（10分）如圖，是定長線段上一定點，點在線段上，點在線段上，點、點分別從點、點出發(fā)以、的速度沿直線向左運動，運動方向如箭頭所示．（1）若，當點C、D運動了2s，求的值；（2）若點、運動時，總有，直接填空：______；（3）在（2）的條件下，是直線上一點，且，求的值．23．（10分）計算：（1）；（2）24．（12分）計算：（1）﹣2÷8×（﹣12）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據合并同類項的法則：系數相加字母部分不變，可得答案．【題目詳解】A．，錯誤；B．原式不能合并，錯誤；C．3x﹣2x=x，錯誤；D．，正確．故選D．2、B【分析】由等式的基本性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或整式），所得的結果仍是等式，可判斷，由等式的基本性質2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數（或整式），所得的結果仍是等式，可判斷從而可得答案．【題目詳解】解：如果3x-2=6，那么，故錯誤；如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正確；如果2x-3=x-1，那么，故錯誤；如果x=1，那么，故錯誤；故選：【題目點撥】本題考查的是等式的基本性質，掌握利用等式的基本性質解一元一次方程是是解題的關鍵．3、D【分析】根據正負數的意義，分別求出每種品牌的大米袋質量最多相差多少，再比較即可．【題目詳解】解：根據題意可得：它們的質量相差最多的是標有的；∴其質量最多相差：（10+0.3）（100.3）=0.6kg．故選：D．【題目點撥】本題考查了正負數的意義，解題的關鍵是正確判斷，，的意義.4、C【分析】根據同類項的概念求解．【題目詳解】解：A.-2與12都是數，是同類項；B.與所含字母相同，指數相同，是同類項；

C.與含字母相同不同，不是同類項；

D.與所含字母相同，指數相同，是同類項．

故選:C【題目點撥】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．5、B【分析】根據直線能向兩方無限延伸，射線能向一方無限延伸，線段不能延伸，據此進行選擇．【題目詳解】解：A中直線和線段不能相交；B中直線與射線能相交；C中射線和線段不能相交；D中直線和射線不能相交．

故選：B．【題目點撥】本題考查了直線、射線、線段，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵．6、B【分析】根據橫縱坐標的符號，可得相關象限．【題目詳解】解：∵，，∴點在第二象限，故選：B.【題目點撥】本題主要考查點的坐標，解題的關鍵是熟練掌握各象限內點的符號特點．7、C【分析】一個四邊形如此操作可得2個三角形；一個五邊形如此操作可得3個三角形；一個六邊形如此操作可得3個三角形，據此可得規(guī)律，如此操作后，得到的三角形數量比其邊數少2.【題目詳解】解：由規(guī)律可知，如此操作后得到的三角形數量比該多邊形的邊數少2，則該多邊形的邊數為5+2=7，為七邊形，故選擇C.【題目點撥】本題考查了幾何圖形中的找規(guī)律.8、D【分析】根據圖案中黑色紙片張數規(guī)律，得第n個圖案中有黑色紙片(3n+1)張，進而即可求解．【題目詳解】∵第1個圖案中有黑色紙片3×1+1=4張，第2個圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個圖案中有黑色紙片(3n+1)張，∴當n=10時，3n+1=3×10+1=1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查圖案的排列規(guī)律，通過觀察，找出研究對象的數量規(guī)律，是解題的關鍵．9、B【分析】根據單項式的次數、系數的定義和多項式的次數、系數的定義解答．【題目詳解】A、錯誤，單項式的系數是，次數是3；B、正確，符合單項式的定義；C、錯誤，多項式的常數項是-1；D、錯誤，是一次二項式．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了多項式與單項式，正確把握相關定義是解題關鍵．10、B【分析】設幼兒園有x個小朋友，利用兩種不同的方式分別表示出蘋果總數，然后利用蘋果總數不變列出方程．【題目詳解】設幼兒園有x個小朋友，由題意，得3x+1＝4x﹣1．故選：B．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】首先證明△ADC≌△BDF，再根據全等三角形的性質可得FD＝CD，AD＝BD，根據BD＝8，，即可算出AF的長．【題目詳解】解：∵AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，∴∠ADC＝∠FDB＝90°，∠AEB=90°∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在△ADC和△BDF中∴△ADC≌△BDF（AAS），∴FD＝CD，AD＝BD，∵CD＝3，BD＝8，∴FD＝3，AD＝8，∴AF＝AD-DF=8?3＝1，故答案為：1．

【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握證明三角形全等的方法：AAS、SSS、ASA、SAS．12、【解題分析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數與總情況數的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點：概率的求法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.13、101【分析】由圖像分別以A、M、C、N為端點依次計數以及根據線段中點的性質，可得MC與AC的關系，CN與CB的關系，根據線段的和差進而分析計算可得答案．【題目詳解】解：由圖像可知：以A為端點的線段有AM、AC、AN、AB1條，以M為端點的線段有MC、MN、MB3條，以C為端點的線段有CN、CB2條，以N為端點的線段有NB1條，所以共有：1+3+2+1=10條線段；∵點C在線段AB上，點M、N分別為AC和BC的中點，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=（AC+CB）=AB=×8=1（cm），故答案為：10；1．【題目點撥】本題考查數線段條數以及兩點間的距離，注意掌握并利用線段中點的性質，線段的和差．14、【解題分析】試題分析：由題意可得收入為“正”，即可得到支出200元的表示方法.如果把元表示收入50元，那么支出200元可表示為元．考點：本題考查的是正數和負數點評：本題是基礎應用題，只需學生熟練掌握正數和負數的定義，即可完成.15、【分析】直接根據合并同類項進行合并即可．【題目詳解】因為；故答案為．【題目點撥】本題主要考查合并同類項，熟練掌握合并同類項是解題的關鍵．16、15【解題分析】根據∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC代入數據計算即可得解．【題目詳解】解：∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°，故答案為：15.【題目點撥】本題考查了余角和補角，準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）100,25，圖見解析；（2）m=40，E的圓心角為14.4；（3）不小于6小時的人數約為870人.【解題分析】（1）A組人數÷A組所占百分比=被調查總人數，將總人數×D組所占百分比=D組人數；（2）m=C組人數÷調查總人數×100，E組對應的圓心角度數=E組占調查人數比例×360°；（3）將樣本中課外閱讀時間不小于6小時的百分比乘以3000可得．【題目詳解】(1)隨機調查學生數為：10÷10%=100(人)，課外閱讀時間在6?8小時之間的人數為：100×25%=25(人)，補全圖形如下：(2)m=％=40％，E的占比為：1-（0.4+0.1+0.21+0.25）=0.04E組對應的圓心角為：0.04×360°=14.4°；(3)3000×(25%+4%)=870(人).答：估計該校3000名學生每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數約為870人.【題目點撥】此題考查頻數（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.18、，【分析】根據題意，利用余角和補角的定義列出等式，即可得到；由角平分線的定義和角的關系，即可求出的度數.【題目詳解】解：設，則，，∴；∵，∴∴設，則∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查了余角和補角的定義，解題的關鍵是熟練掌握余角和補角的定義，以及角度的運算法則進行解題.19、，64【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x,y的值代入化簡后的式子計算即可.【題目詳解】解：原式當x=-4，y=1時，原式【題目點撥】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的加減的計算法則是解題關鍵.20、（1）；（2）5支；（3）1．【分析】（1）計算筆記本的總價與碳素筆的總價的和即可；（2）根據總金額為80元，列方程，解方程即可解題；（3）分四種情況討論，分別計算買①甲牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器②甲牌掃地機器人與乙牌空氣凈化器③乙牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器④乙牌掃地機器人與乙牌空氣凈化器的總價格，再比較解題即可．【題目詳解】解：（1）筆記本的總價：，碳素筆的總價，書包總價：60，故答案為：；（2）設曉晨購買了支碳素筆，購買筆記本的數量為支，根據題意列方程，得解得：答：曉晨購買了5支碳素筆．（3）①甲牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器：2600+2500=5100，5100-17，，3536-150=1（元）；②甲牌掃地機器人與乙牌空氣凈化器：2600+2400=5000，5000-16，（元）；③乙牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器：2500+3000=5500，5500-，（元）；④乙牌掃地機器人與乙牌空氣凈化器：3000+2400=5400，5400-，（元）；買甲牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器花費最少，為1元,故答案為：1．【題目點撥】本題考查一元一次方程的實際應用等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．21、【解題分析】整理方程組為一般式，再利用代入消元法求解可得．【題目詳解】由①得x+1=6