山東省青島市黃島區(qū)2024屆八年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省青島市黃島區(qū)2024屆八年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為()A．9 B．12 C．7或9 D．9或122．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解的為（）A． B．C． D．3．下列說法中正確的個數是()①若是完全平方式，則k=3②工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質③在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點④當時⑤若點P在∠AOB內部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在∠AOB的平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．點（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）6．直線y=ax+b(a＜0，b＞0)不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各組數據中，不是勾股數的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，98．在平面直角坐標系中，點（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）9．平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）10．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D．設直線被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關于t的函數的大致圖象是（）A． B． C． D．11．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A． B． C． D．12．甲、乙二人做某種機械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與做60個所用的時間相等．設甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形中，，，，那么的取值范圍是______．14．如圖，線段的垂直平分線分別交、于點和點，連接，，，則的度數是_____________．15．∠A=65o，∠B=75o，將紙片一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2=20o，則∠1的度數為_______.16．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．17．若分式的值為零，則x的值為________．18．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？20．（8分）列方程解應用題：港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，是被譽為“現代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米，若開通后按設計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的，求港珠澳大橋的設計時速是多少．21．（8分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款萬元，工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；②乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用天；③若甲乙兩隊合作天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．（1）甲、乙單獨完成各需要多少天？（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？22．（10分）如圖，在中，，以為直角邊作等腰，，斜邊交于點．（1）如圖1，若，，作于，求線段的長；（2）如圖2，作，且，連接，且為中點，求證：．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）在圖中作出關于軸的對稱圖形；（2）在軸上確定一點，使的值最小，在圖中畫出點即可（保留作圖痕跡）；（3）直接寫出的面積．24．（10分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定天數的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?25．（12分）“太原市批發(fā)市場”與“西安市批發(fā)市場”之間的商業(yè)往來頻繁，如圖，“太原市批發(fā)市場”“西安市批發(fā)市場”與“長途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場”駛往“長途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發(fā)市場”駛往“太原市批發(fā)市場”，假設兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數圖像．請你根據圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據圖2直接寫出直線BC的函數關系式為，直線AD的函數關系式為；（3）求點B的坐標，并解釋點B的實際意義．26．某單位舉行“健康人生”徒步走活動，某人從起點體育村沿建設路到市生態(tài)園，再沿原路返回，設此人離開起點的路程s（千米）與徒步時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，其中從起點到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時，用2小時，根據圖象提供信息，解答下列問題．（1）求圖中的a值．（2）若在距離起點5千米處有一個地點C，此人從第一次經過點C到第二次經過點C，所用時間為1.75小時．①求AB所在直線的函數解析式；②請你直接回答，此人走完全程所用的時間．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：考點：根據等腰三角形有兩邊相等，可知三角形的三邊可以為2,2,5；2,5,5，然后根據三角形的三邊關系可知2,5,5，符合條件，因此這個三角形的周長為2+5+5=1．故選B考點：等腰三角形，三角形的三邊關系，三角形的周長2、B【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定．【題目詳解】A.，結果不是整式積的形式，故錯誤；B.，正確；C.，是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；D.，左邊是單項式，不是因式分解，錯誤；故選：B【題目點撥】本題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解．3、C【分析】根據完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內心的性質、零指數冪的運算及角平分線的判定定理即可求解．【題目詳解】①若是完全平方式，則k=±3，故錯誤；②工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質，正確；③在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點，正確；④當時，正確；⑤若點P在∠AOB內部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,點P不一定在∠AOB的平分線上，故錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內心的性質、零指數冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關鍵是熟知其特點及性質．4、D【解題分析】利用各象限內點的坐標特征解題即可.【題目詳解】P點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，故該點在第四象限.【題目點撥】本題考查點位于的象限，解題關鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.5、A【分析】根據關于原點對稱點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【題目詳解】解：在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩點橫坐標和縱坐標均滿足互為相反數，點（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選A．【題目點撥】本題考查了關于原點對稱點的坐標，熟練掌握坐標特征是解題的關鍵．6、C【分析】先根據一次函數的圖象與系數的關系得出直線y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所經過的象限，故可得出結論．【題目詳解】∵直線y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直線y＝ax＋b經過一、二、四象限，∴不經過第三象限．故選：C．【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y＝kx＋b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時函數的圖象經過一、二、四象限．7、D【解題分析】根據勾股數的定義（滿足的三個正整數，稱為勾股數）判定則可．【題目詳解】A、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；

B、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；

C、，能構成直角三角形，故是勾股數；

D、，不能構成直角三角形，是正整數，故不是勾股數；

故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是勾股數的定義，解題關鍵是注意勾股數不光要滿足，還必須要是正整數．8、C【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y），即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數．【題目詳解】解：點（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，3）．故選C．【題目點撥】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，利用數形結合思想解題是關鍵．9、A【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得出結論．【題目詳解】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）故選A．【題目點撥】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵．10、A【解題分析】∵直線l從點B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點時，EF的長為0，在A點長度最大，到D點長為0，∴圖象A符合題意，故選A．11、A【分析】設圖①小長方形的長為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個長方形的周長，求出之和，根據題意得到a+2b=m，代入計算即可得到結果．【題目詳解】設小長方形的長為a，寬為b，

上面的長方形周長：2（m-a+n-a），下面的長方形周長：2（m-2b+n-2b），

兩式聯(lián)立，總周長為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），

∵a+2b=m（由圖可得），

∴陰影部分總周長為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．

故選：A．【題目點撥】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、A【解題分析】解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x﹣6）個零件，由題意得：．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、2<a<8.【分析】根據平行四邊形性質求出OD,OA,再根據三角形三邊關系求出a的取值范圍.【題目詳解】因為平行四邊形中,,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【題目點撥】考核知識點:平行四邊形性質.理解平行四邊形對角線互相平分是關鍵.14、1【分析】先根據垂直平分線的性質可得，再根據等腰三角形的性質可得的度數，從而可得的度數，最后根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理即可得．【題目詳解】由題意得，DE為BC的垂直平分線故答案為：1．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）、三角形的內角和定理等知識點，熟記等腰三角形的性質是解題關鍵．15、100°【解題分析】先根據三角形的內角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據折疊的性質得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內角和定理以及外角性質得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定義即可求出∠1．【題目詳解】如圖，∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．【題目點撥】考查了折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了三角形的內角和定理以及外角性質．16、xy(x+2)(x－2)【解題分析】原式=.故答案為.17、1【題目詳解】試題分析：根據題意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．考點：分式的值為零的條件．18、3（m-n）2【解題分析】原式==故填：三、解答題（共78分）19、（1）；（2）80米/分；（3）6分鐘【分析】（1）根據圖示，設線段AB的表達式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，

（2）根據線段OA，求出甲的速度，根據圖示可知：乙在點B處追上甲，根據速度=路程÷時間，計算求值即可，

（3）根據圖示，求出二者相遇時與出發(fā)點的距離，進而求出與終點的距離，結合（2）的結果，分別計算出相遇后，到達終點甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案．【題目詳解】（1）根據題意得：

設線段AB的表達式為：y=kx+b（4≤x≤16），

把（4，240），（16，0）代入得：，

解得：，

即線段AB的表達式為：y=-20x+320（4≤x≤16），

（2）又線段OA可知：甲的速度為：=60（米/分），

乙的步行速度為：=80（米/分），

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在B處甲乙相遇時，與出發(fā)點的距離為：240+（16-4）×60=960（米），

與終點的距離為：2400-960=1440（米），

相遇后，到達終點甲所用的時間為：=24（分），

相遇后，到達終點乙所用的時間為：=18（分），

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達終點．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，正確掌握分析函數圖象是解題的關鍵．20、港珠澳大橋的設計時速是每小時100千米.【解題分析】設港珠澳大橋的設計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．根據“從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，若開通后按設計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的”列方程，求解即可．【題目詳解】設港珠澳大橋的設計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．依題意得：解得：．經檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：港珠澳大橋的設計時速是每小時100千米．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用．解題的關鍵是找出相等關系，根據相等關系列方程．21、（1）甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案③最節(jié)?。痉治觥浚?）設這項工程的工期是x天，根據甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解．（2）根據題意可得方案①、③不耽誤工期，符合要求，再求出各自的費用，方案②顯然不符合要求．【題目詳解】（1）設規(guī)定日期x天完成，則有：解得x＝1．經檢驗得出x＝1是原方程的解；答：甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案①：1×1.5＝30（萬元），方案②：25×1.1＝27.5（萬元），但是耽誤工期，方案③：4×1.5＋1.1×1＝28（萬元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．所以方案③最節(jié)?。绢}目點撥】本題考查了分式方程的應用，關鍵知道完成工作的話工作量為1，根據工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解，求出做的天數再根據甲乙做每天的錢數求出總錢數．22、（1）；（2）見解析【分析】（1）由直角三角形的性質可求，由等腰直角三角形的性質可得，即可求BC的長；（2）過點A作AM⊥BC，通過證明△CNM∽△CBD，可得，可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可證△ACN≌△CFB，可得結論．【題目詳解】（1），，，，，．，，，且，，，；（2）如圖，過點作，，，，，，，，，，，，，且，，且，，．，．【題目點撥】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到各頂點，進而得出各頂點的坐標；（2）作點A關于y軸的對稱點A’’，連接A’’C，依據兩點之間，線段最短，可得與y軸的交點P即為所求；（3）利用割補法即可求解．【題目詳解】（1）如圖所示，為所求；（2）如圖所示，P點為所求；（3）．【題目點撥】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．24、（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊單獨施工需要的時間，再根據題意列方程即可.【題目詳解】(1)設這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答:這項工程的規(guī)定時間是30天．(2)由(1)可知:甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，理解題意，根據等量關系列出方程是解題的關鍵.25、（1）60，30；（2），；（3）點的坐標為，點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇