云南省普洱市名校2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

云南省普洱市名校2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A． B． C． D．2．某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．27 B．28 C．29 D．303．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．π B．4 C．227 D．4．若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．85．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．7．下列分式的變形正確的是（）A． B．C． D．8．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm9．如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．510．?dāng)?shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．611．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是()A． B．C． D．12．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空題（每題4分，共24分）13．某公司打算至多用1200元印制廣告單．已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_______．14．若，，則_____________．15．如圖，在等腰中，，，平分交于，于，若，則的周長等于_______；16．若，，為正整數(shù)，則___________．17．已知=3，則=_____．18．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．20．（8分）如圖，點A，E，F(xiàn)在直線l上，，．（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使，你添加的條件是______________；（2）添加了條件后，證明．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，點在直線上，點是線段上的一個動點，過點作軸交直線點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.（1）的值為；（2）用含有的式子表示線段的長；（3）若的面積為，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)最大時點的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，把直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，若點的坐標(biāo)為，在平移的過程中，當(dāng)時，請直接寫出點的坐標(biāo).22．（10分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進(jìn)行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項式進(jìn)行因式分解；（3）求證：，取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．23．（10分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點、，與直線相交于點.（1）求點坐標(biāo)；（2）如果在軸上存在一點，使是以為底邊的等腰三角形，求點坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在點，使的面積等于6？若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.24．（10分）已知和位置如圖所示，，，．（1）試說明：；（2）試說明：．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：（1）請畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫、點的坐標(biāo)；（2）直接寫出的面積為_________________；（3）在x軸上找一點P，使的值最小，請標(biāo)出點P的在坐標(biāo)軸上的位置．26．已知為原點，點及在第一象限的動點，且，設(shè)的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的取值范圍；（3）當(dāng)時，求點坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)的圖象.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：作點P關(guān)于OA對稱的點P3,作點P關(guān)于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質(zhì)；3．軸對稱作圖．2、B【解題分析】分析：根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答．詳解：27出現(xiàn)1次；1出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次；所以，眾數(shù)是1．故選B．點睛：本題考查了眾數(shù)的定義，熟記出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A.π是無理數(shù)；B.4=2，是有理數(shù)；C.227是有理數(shù)；D.38=2，是有理數(shù)故選：A．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、A【題目詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．5、B【分析】根據(jù)y1＝kx+b和y2＝x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x＜3時，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【題目詳解】解：∵y1＝kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴a＜0；當(dāng)x＜3時，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數(shù)k，b的值．6、C【解題分析】先求出=5，再根據(jù)平方根定義求出即可．【題目詳解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故選C．【題目點撥】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根的定義的理解能力和計算能力，難度不大．7、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【題目詳解】A選項：，故正確；B選項：，故錯誤；C選項：，故錯誤；D選項：，故錯誤；故選：A．【題目點撥】考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)．8、C【解題分析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.9、B【分析】根據(jù)△ABE≌△ACF，可得三角形對應(yīng)邊相等，由EC=AC-AE即可求得答案．【題目詳解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故選：B．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題分析：因為數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．11、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長．【題目詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本題滿足的不等關(guān)系為：制版費+單張印刷費×數(shù)量≤1．【題目詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為：故答案為：．14、【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則的逆運算解答即可．【題目詳解】解：∵am=2，an=3，

∴a3m-2m=（am）3÷（an）2=23÷32=，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則的逆運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】試題解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．16、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算即可解答．【題目詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算．17、【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【題目詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡是解題關(guān)鍵．18、1.【分析】設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【題目詳解】解：設(shè)長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．三、解答題（共78分）19、(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【解題分析】①觀察已知各式，得到一般性規(guī)律，化簡原式即可；②原式利用①中得出的規(guī)律化簡即可得到結(jié)果；③原式變形后，利用②中得出的規(guī)律化簡即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：①根據(jù)題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根據(jù)題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案為①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【題目點撥】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．20、（1）∠CAF＝∠DBE；（2）見解析【分析】添加∠CAF＝∠DBE，根據(jù)SAS即可做出證明．【題目詳解】解：（1）∠CAF＝∠DBE;（2）證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE(SAS)．【題目點撥】兩個三角形已知兩組邊分別相等，要想證明其全等，可以考慮“SAS”或“SSS”證明全等，故本題還可以添加CD=DB．21、（1）7；（2）；（3），；（4）【分析】（1）直接把點B坐標(biāo)代入y=x+2求出n的值即可；（2）分別用m表示出點C和點P的坐標(biāo)，再利用兩點間距離公式求出CP的長即可；（3）根據(jù)圖形得的面積的面積，通過計算可得S，當(dāng)點與點重合時，有最大值，即時，有最大值，將m=5代求解即可；（4）求出直線DM的解析，進(jìn)而得出直線MN的解析式，然后把m=5代入求值即可得到結(jié)論.【題目詳解】（1）把點代入直線y=x+2得：n=5+2=，故答案為：7；（2）點的橫坐標(biāo)為，點，軸交直線于點，點，；（3）直線與軸交于點，點，的面積的面積，隨的增大而增大，點是線段上的一個動點，當(dāng)點與點重合時，有最大值，即時，有最大值.當(dāng)時，點；（4）如圖，∵直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，∴設(shè)MN所在直線解析式為：∵∠DMN=90°，根據(jù)兩條直線互相垂直，k的值互為相反數(shù)，且垂足為M，故可設(shè)直線DM的解析式為：y=-x+b,∵點的坐標(biāo)為，∴,解得，b=,∴直線MN的解析式為：又點N的橫坐標(biāo)為5，∴當(dāng)x=5時，y=,∴點.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確畫圖，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．22、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用配方法進(jìn)行解答，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，根據(jù)材料的方法進(jìn)行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后由完全平方的非負(fù)性，即可得到結(jié)論成立.【題目詳解】解：（1）=；（2）；（3）證明：；∵，，∴的值總是正數(shù)．即的值總是正數(shù)．【題目點撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，熟練掌握配方法、因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）點坐標(biāo)是；（3）存在；點的坐標(biāo)是或【分析】（1）聯(lián)立方程組即可解答；（2）設(shè)點坐標(biāo)是，表達(dá)出OP=PA在解方程即可；（3）對Q點分類討論，①當(dāng)點在線段上；②當(dāng)點在的延長線上，表達(dá)出的面積即可求解．【題目詳解】解：（1）解方程組：，得∴；（2）設(shè)點坐標(biāo)是，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴解得∴點坐標(biāo)是（3）存在；由直線可知，，∵，∴點有兩個位置：在線段上和的延長線上設(shè)點的坐標(biāo)是，①當(dāng)點在線段上：作軸于點，如圖①，則，∴∴，即∴把代人了，得7，∵的坐標(biāo)是②當(dāng)點在的延長線上：作軸于點，如圖②，則，∴∴，即∴把代入，得，∴的坐標(biāo)是綜上所述：點的坐標(biāo)是或【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積的求法．24、(1)見解析；(2)見解析．【分析】（1）根據(jù)SAS可證明△ADB≌△AEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）由可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可推出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵，∴，∵△ADB≌△AEC，∴，∴，即．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于常見題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析，B1(?2