廣東省2019屆普通高校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷(二)(文數(shù))

廣東省2019屆普通高校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷(二)數(shù)學(文科)本試卷共4頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復數(shù)z=i(2-i)的共軛復數(shù)z=A．-1+2iB．-1-2iC．1+2iD．1-2i已知集合A={xl-1vxv6},集合B={xlx2v4},則AA(RB)=A.{xl-1vx<2}B.{xl-1vx<2}C.{xl2<xv6}D.{xl2vxv6}在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若中間一個長方形的面積等于其他8個小長方形1面積的和的3,且樣本容量為200，則中間一組的頻數(shù)為A.0.2B.0.25C.40D.50設(shè)向量a與向量b垂直，且a=(2,k),b=(6,4),則下列向量與向量a+b共線的是A.(1,8)B.(-16,-2)C.(1,-8)D.(-16,2)設(shè)Sn為等差數(shù)列【的前n項和,若公差d=1,S9-S4=10,則S17=A.34B.36C.68D.72某幾何體的三視圖如下圖所示，三個視圖都是半徑相等的扇形，若該幾何體的表面積為丁，則其體積為2兀A.32&2兀-3C.D.10*70兀C.D.1475?不1477．8．9．101112二13141516．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學家,也是著名的數(shù)學家,他利用“逼近

法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標軸,焦點在y軸上,且橢圓C的離心率為工7,面積為12n，則橢圓C的方程為4A．乂+22=i916BA．乂+22=i916B．x2y2+=134C．x2y2+=11832D．x2y2+=1436函數(shù)fx)在(叫+呦單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).已知f(1)=2f(2)=3,則滿足-3vfx-3)v2的x的取值范圍是A．(1,4)B．(0,5)C．(1,5)D．(0,4)某輪胎公司的質(zhì)檢部要對一批輪胎的寬度(單位:mm)進行質(zhì)檢，若從這批輪胎中隨機選取3個，至少有2個輪胎的寬度在195±3內(nèi),則稱這批輪胎基本合格.已知這批輪胎的寬度分別為195,196,190,194,200,則這批輪胎基本合格的概率為A．B．C．10DA．B．C．10D．A.[0,+^)「27\「12)「3)B.,+8C.,+8D.,+8_e3丿_e2丿_e丿x2y2已知直線x=2a與雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線交于點P,雙曲線C的左、a2b21右焦點分別為F],F2,且cosZPF2F]=-，則雙曲線C的離心率為TOC\o"1-5"\h\z516516A.3B.UC.3或3D.H或4填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.若函數(shù)f(x)=log2(x+a)的零點為-2,則a=▲.'x<4,若x,y滿足約束條件｛2x+y>10,則蘭的最大值為▲.”x卜<4,在四棱錐P-ABCD中,PA與矩形ABCD所在平面垂直AB=3AD^,PA=F,則直線PC與平面PAD所成角的正切值為▲?在數(shù)列｛陽中,an+1=2(an-n+3),a]=-l,若數(shù)列仏-"+諺為等比數(shù)列，其中p,q為常數(shù)，則ap+q=—▲.

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17．(12分)在△ABC中AC=3,C=120°.若AB=7,求BC邊的長；若cosA=/sinB,求△ABC的面積.18．(12分)《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視推出的大型科學競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式:不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核,而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試,120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān),在該高校隨機抽取男、女學生各100名,然后對這200名學生進行腦力測試.規(guī)定:分數(shù)不小于120分為“入圍學生”,分數(shù)小于120分為“未入圍學生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.(1)根據(jù)題意，填寫下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān).性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生24女生80總計(2)用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生.求這11名學生中女生的人數(shù)；若抽取的女生的腦力測試分數(shù)各不相同(每個人的分數(shù)都是整數(shù)),求這11名學生中女生測試分數(shù)的平均分的最小值.附：K2=，其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)Pg比)0.100.050.0250.0100.0050.001—k0—2.7063.8415.0246.6357.87910.82819．(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中AA]丄底面A1B1C1，AC丄ABAC=AB=4AA]=6,點E,F分別為CA1與AB的中點.證明:EF〃平面BCC1B1.求三棱錐B—AEF的體積.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+1與拋物線C:x2=4y交于A,B兩點.證明:AAOB為鈍角三角形.若直線l與直線AB平行，直線l與拋物線C相切,切點為P,且APAB的面積為16,求直線l的方程.21．(12分)1已知函數(shù)f(x)=—x2-(a+1)x+alnx.厶當a=—4時，求fx)的單調(diào)區(qū)間；已知aU(1,2］,bWR，函數(shù)g(x)=x3+bx2—(2b+4)x+lnx.若fx)的極小值點與g(x)的極小值點相等,5證明:g(x丿的極大值不大于4.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22．［選修4—4:坐標系與參數(shù)方程］(10分)在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為p2-4pcos0-6psin0+12=0.求曲線C的直角坐標方程；過曲線C上一動點P分別作極軸、直線pcos0=—1的垂線，垂足分別為M,N,求IPMI+IPNI的最大值.23.［選修4—5:不等式選講］(10分)設(shè)函數(shù)fx)=+|2-，Jk.當k=4時，求不等式fx)v0的解集；若不等式fx)另對x￡R恒成立，求k的取值范圍.數(shù)學(文科)參考答案評分標準:1.本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則.2.對計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).只給整數(shù)分數(shù),選擇題不給中間分.1.D2.C3.D4.B5.C6.A7.A8.A9.C10.B11.C12.B4313.314.15.16.403417?解:⑴由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BCxACxcosC,1分代入數(shù)據(jù)整理得BC2+3BC-40=0,3分7分8分解得BC=5(BC=-8舍去).5分(2)由cosA=/sinB及C=120°,得cos(60°-B)=sinB,6分展開得cosB+；inksinB7分8分J3sinBJ3即—sinB=cosB,tanB=.八,廠=〒.所以B=30°.9分從而A=60°-B=30°,即A=B=30°,所以BC=AC=3.10分故△ABC的面積為x3x3xsin120°^p.12分評分細則:第⑴問中,只要由余弦定理得到BC=5,就給5分；第⑵問中,cos(60°-B)=sinB是關(guān)鍵，得到B=30°或A=30°,就給3分18.解:(1)填寫列聯(lián)表如下:性別

男生入圍人數(shù)未入圍人數(shù)性別

男生入圍人數(shù)未入圍人數(shù)2476總計100女生20女生2080100總計44156200200V2.706200V2.706,6分因為K的觀測值k=200X(24X80-76X20)因為K的觀測值k=100X100X44X156

所以沒有90%以上的把握認為腦力測試后是否為，入圍學生”與性別有關(guān).7分11(2)(i)這11名學生中,被抽到的女生人數(shù)為20乂=5.9分(ii)因為入圍的分數(shù)不低于120分，且每個女生的測試分數(shù)各不相同，每個人的分數(shù)都是整數(shù)，120+121+122+123+124TOC\o"1-5"\h\z所以這11名學生中女生的平均分的最小值為=122.12分評分細則：200第⑴問計算得到K的觀測值k=即可得1分.19.(1)證明：如圖，連接BC1.1分在三棱柱ABC-A1B1C1中,E為AC1的中點.2分又因為F為AB的中點，所以EF//BC、.3分又EF平面BCC1B1，BC1平面BCC]B],所以EF〃平面BCC1B1.5分⑵解:因為AC丄ABAA]丄ACAAfAB-A,所以AC丄平面ABB^^,7分又AC=4,E為A1C的中點，所以E到平面ABB*]的距離為x4=2.9分因為AAB/的面積為x2x6=6,10分所以『I"=■—”=x2x6=4.12分評分細則:第(1)問中,先證面面平行,再證線面平行,也是常見的方法,閱卷時應(yīng)同樣給分.（V=kx1,20.（1）證明:設(shè)A（x1，y1）,B（x2，y2）,聯(lián)立｛尤2=蟻得x2-4kx-4=0,1分則x1x2=-4,2分所以y1所以y1y2=3分TOC\o"1-5"\h\z從而d""=x1x2+y1y2=-3<0,4分則ZAOB為鈍角，故AAOB為鈍角三角形.5分⑵解:由⑴知，x1+x2=4k,y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2,6分則|AB|=y1+y2+p=4k2+4.7分X2、由x2=4y,得y=』'=,設(shè)P（x0，y0）,則x0=k,x0=2k,y0=k2,則點P到直線y=kx+1的距離d=旦分從而APAB的面積S=dlABI=2(k2+1)—1~=16,10分解得k=&^,11分故直線l的方程為y=W^x-3.12分評分細則：第⑴問中，得到x1x2,y1y2的值分別給1分;若只是得到其中一個，且得到加f3v0,可以共給3分(1)解:當a=-4時fx)=x2+3x-41nx,定義域為(0,+a).1分f'(x)=x+3-=%2+3%-4x(x-1)(%+4)x.2分當x>1時JXx)>Ofx)單調(diào)遞增，則fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+g);3分當Ovxvl時JXx)vOfx)單調(diào)遞減，則fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).4分,5分x2-(a+l)x+a,5分⑵證明:f(x)=g'(x)=3x2+2bx-(2b+4)+=(%-1)[3%2+(2b+3)xg'(x)=3x2+2bx-(2b+4)+=x令p(x)=3x2+(2b+3)x-1.TOC\o"1-5"\h\z因為a￡(1,2]，所以fx)的極小值點為a,則g(x)的極小值點為a,8分一,1-3a2-3a所以p(a)=0,即3a2+(2b+3)a-1=0,即b=,9分2a313此時g(x)的極大值為g(1)=1+b-(2b+4)=-3-b=-3-=a--二?10分3133135因為圧(1，2],所以2a——2三2x2--2=4?11分5故g(x)的極大值不大于4?12分評分細則:第(1)問中,計算導數(shù)時未因式分解不扣分;第(2)問中，計算g(x)的導數(shù)時未因式分解扣1分.解:⑴由p2-4pcos0-6psin0+12=0,得x2+y2-4x-6y+12=0,3分即(x-2)2+(y-3)2=1,此即為曲線C的直角坐標方程.4分⑵由⑴可設(shè)P的坐標為(2+cos?,3+sina),0<av2n,6分貝yiPMI=3+sina,7分又直線pcos0=-1的直角坐標方程為x=-1,所以IPNI=2+cosa+1=3+cosa.8分所以IPMI+IPNI-G+J7sin「丨十]9分故當a=—時,IPMI+IPNI取得最大值，且最大值為6+丿7.10分評分細則:第(2)問中,亦可設(shè)P的坐標為(2+sina,3+cosa),IPMI=3+cosa,IPNI=3+sina,各給1分.TOC\o"1-5"\h\z解:⑴由fx)<0,得」1+|2-引<4.1分當xv-1