廣東中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練解答題

#/232．利用數(shù)量關(guān)系求出特殊角．如15年第（1）問(wèn)，17年第（3）問(wèn)，這常常是容易被遺忘的點(diǎn)，在做這類題目的時(shí)候，首先要通過(guò)設(shè)問(wèn)推敲，其次在觀察題干中是否有給出角度的條件，如果沒(méi)有，一般就是通過(guò)數(shù)量關(guān)系求出特殊角．若ZDBC=2ZDBA,求BD的長(zhǎng);求證：FG二JDL.2

求證：ZDCF二ZD+ZB；若AF二3,AD=5，求線段AC的長(zhǎng);22若CE二運(yùn)+丫6，求證：AB丄CF.3.如圖，。03.如圖，。0為ABC外接圓,BC為直徑.AD=AC，連接AD、CD和BD,AB及CD交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作。0切線,并作點(diǎn)E作EF丄DC交切線于點(diǎn)G.求證：ZDAC=ZG+90°；求證：CF=GF；若EF=2，求證：AE=DE.BD3求證：BE是。0的切線；若AFah=2，求證：og丄AB.DE23三、例題解析答案：(1)難度中等，關(guān)鍵是推出ZDBA=ZACB；難度中等，關(guān)鍵是推出ZDBC=45°；難度大，OA及BD交于點(diǎn)H,關(guān)鍵是利用OG為△BEC中位線推出GH=旦，再利用全等三角形推出FG=GH.2【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)(垂徑定理)、三角函數(shù)、三角形中位線、全等三角形】(1)難度中等，關(guān)鍵是推出ZDCA=ZB；難度中等，關(guān)鍵是推出ZF=ZB，從而得出△AFCs△ACD；難度大，關(guān)鍵是通過(guò)作下角平分線的常規(guī)輔助線得到全等三角形，通過(guò)轉(zhuǎn)化邊長(zhǎng)和ZACE=45。的條件推出AC+BC=2+2q3，聯(lián)立AB=4解出AC=2，BC=2<3，進(jìn)而推出30°.【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)、三角函數(shù)、相似三角形、全等三角形、角平分線的性質(zhì)】(1)難度低，關(guān)鍵是推出ZG=ZDCB；難度中等，關(guān)鍵是推出BF=EF，再推出三角形全等；難度較大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第(2)問(wèn)結(jié)論轉(zhuǎn)換邊長(zhǎng)推出ZG=30。，進(jìn)而推出ZADC=ZBAD=30°.【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)(切線)、三角函數(shù)、全等三角形、平行截割、等腰三角形】(1)難度中等，關(guān)鍵是推出△AFCs△ACB；難度中等，關(guān)鍵是利用AD〃C0得到△D0E9△BOE；難度大，關(guān)鍵是推出△AFOs△ABH，進(jìn)而推出AFAH=20B2,進(jìn)一步推出朽OB=BE，推出ZA0C=60。，利用△ACG^AAOG得出OG丄AB.【考點(diǎn)：圓的性質(zhì)(切線)、相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)】解析：主要的命題特點(diǎn)及例題對(duì)應(yīng)：改編自?？紙D形.【題1(1)，題2(1)，題4(2)】利用數(shù)量關(guān)系求出特殊角.【題1(2)，題2(3)，題3(3)，題4(3)】廣東中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（三）：代數(shù)及幾何綜合題（動(dòng)態(tài)壓軸題）一、命題特點(diǎn)及方法分析以考綱規(guī)定，“代數(shù)及幾何綜合題”為數(shù)學(xué)解答題（三）中出現(xiàn)的題型．一般出現(xiàn)在該題組的第3題（即試卷壓軸第25題），近四年都是以簡(jiǎn)單幾何圖形的動(dòng)態(tài)問(wèn)題作背景，綜合考察幾何證明及代數(shù)計(jì)算問(wèn)題．近四年考點(diǎn)概況：年份考占Zj八、、2014菱形的性質(zhì)、相似三角形、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)2015三角函數(shù)、二次函數(shù)2016正方形的性質(zhì)、全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)2017矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形、勾股定理、二次函數(shù)由此可見(jiàn)，近年來(lái)25題題型穩(wěn)定，考察方式也比較接近．除了17年的25題較為靈活，幾何部分的難度一般比24題要低，重點(diǎn)在于對(duì)數(shù)形結(jié)合的考察．前些年的25題對(duì)計(jì)算量要求較高（尤其是15年），近兩年有所降低．本題第（1）問(wèn)近3年都是送分題，用于拉高平均分，基本沒(méi)有討論價(jià)值，而其余兩問(wèn)基本采取以下命題形式：1．最值問(wèn)題，基本是必考問(wèn)題，如14年第（2）問(wèn)，15年第（3）問(wèn)，16年第（3）問(wèn)，17年第（3）問(wèn)②.此處的最值問(wèn)題基本是通過(guò)二次函數(shù)關(guān)系式求得，所以一般會(huì)先要求推出關(guān)系式．一般而言這類題是面積最值問(wèn)題，用字母表示出面積的做法，無(wú)外乎作高現(xiàn)和割補(bǔ)，而17年求面積的思路則有較高要求．2．特殊時(shí)刻，如14年第（1）（3）問(wèn)，17年第（2）問(wèn)．對(duì)特殊時(shí)刻的設(shè)問(wèn)無(wú)外乎某圖形成為等腰、直角和相似三角形或者某點(diǎn)落在邊上等．這類問(wèn)題一般分兩類做法：一是重代數(shù)，抓住各邊的等量關(guān)系，列出式子解方程；二是重幾何，尋找該時(shí)刻的特殊幾何意義（全等，相似和特殊角），利用幾何推理得出結(jié)果．第一種做法計(jì)算量大，第二種做法則更重視幾何推理，兩種做法沒(méi)有絕對(duì)的界限，一般兩種都有涉獵．純幾何證明，如16年第（2）問(wèn)，17年第（3）問(wèn)①.要注重幾何證明及接下來(lái)的設(shè)問(wèn)的關(guān)系，類似于17年第（3）問(wèn)，①中的結(jié)論用于②,降低難度，幾何證明的結(jié)論很可能對(duì)接下來(lái)的解答有所幫助．此類問(wèn)題有以下命題特點(diǎn)：1．對(duì)基本圖形的考察，而且常常需要作輔助線來(lái)補(bǔ)全基本圖形．例如13年“觸礁問(wèn)題”，14年相似求高，15年面積割補(bǔ)，17年“一線三等角”，

這些基本圖形大多出自課本且常見(jiàn)，像“一線三等角”即便考過(guò)也應(yīng)該加強(qiáng)，很可能改頭換面再出現(xiàn).結(jié)合幾何證明在近年來(lái)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的構(gòu)圖慢慢復(fù)雜，比起類似于13、15年的純計(jì)算動(dòng)態(tài)問(wèn)題，類似于16、17年的幾何意義比較豐富的動(dòng)態(tài)問(wèn)題更加受到重視.16、17年都是改編自經(jīng)典的正方形證明問(wèn)題，平時(shí)應(yīng)該重視這類問(wèn)題的改編題.基本出現(xiàn)分類討論，而且常有提示.特別是16、17年都配有兩個(gè)圖作為提示，在解答時(shí)一定注意解答的方法是否在不同配圖下都適用，必要時(shí)要寫下“圖(2)也是同理”.二、例題訓(xùn)練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為正方形，點(diǎn)A0,2.點(diǎn)D為0B邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，向上作DE丄AD并在DE上取DE二AD交BC于點(diǎn)F,連接CD、CE和BE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為x，0.填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為；設(shè)y二SAcde求y關(guān)于x的關(guān)系式，并求y的最小值;(3)是否存在這樣的x值，使aCBE為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的x值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖,RtaABC和RtACDE全等(點(diǎn)B、C、E共線),ZB=ZE=90°,AB二CE=2cm,ZACB=ZCDE=30°，連接CE,并取CE中點(diǎn)F.點(diǎn)M、N分別為BC、CD邊上動(dòng)點(diǎn)，分別用Gcm/s和2cm/s的速度以點(diǎn)B—C，點(diǎn)C-D的方向運(yùn)動(dòng)，連接FM、MN和FN,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts0WtW2.填空：ZCAD=°；

（2）設(shè)S=Sfmncm2,求S關(guān)于t的關(guān)系式，并求S的最大值；（3）是否存在這樣的t值，使FN及CD的夾角為75°?若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.DD3?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A（2\3，0），點(diǎn)c0,2.點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將COD沿0D對(duì)折成EOD,將點(diǎn)B沿點(diǎn)O和BA邊上一點(diǎn)F的連線對(duì)折使其落在射線DE上的點(diǎn)G處.填空：ZODF=°；設(shè)點(diǎn)Dx,2，點(diǎn)F2、、3,y，求y關(guān)于x的關(guān)系式，并求出當(dāng)x從0增大到2乜時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路程；在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)G落在x軸上時(shí)：求證：CD=AG；求出此時(shí)x的值.圖(1)圖(圖(1)圖(2)如圖，在等腰三角形ABC中，BC=6cm,AB=2朽cm.點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，分別用lcm/s、點(diǎn)cm/s的速度在BA、CD邊上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、B停止，以MN為斜邊以如圖所示方式在其右上方作等腰直角三角形MNO,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ttsOWt.填空：ZBAC=°；設(shè)S=SAMN。cm2，求S關(guān)于t的關(guān)系式，并求S的最大值；()是否存在這樣的t值，使點(diǎn)0落在aABC的邊上？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.三、例題解析答案：(1)2,2；把ACDE分割成ACDF和ACFE,分別作出CF邊上的高，把面積的變化轉(zhuǎn)化為CF長(zhǎng)度的變化，再利用aAODsaDBF表示BF的長(zhǎng)度;y=x2x+2=1x12+3；222①當(dāng)CE=BE時(shí)，x=1；②當(dāng)BC=BE時(shí)，x=、Q；③當(dāng)BC=CE時(shí)，x=2.【考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)、全等三角形、相似三角形、二次函數(shù)、等腰三角形】(1)45；(2)連接FC,Sa=Sa+SASA，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的AFMNAFCMAFCNAMCN最大值；S=t2-t3，S=3+、：3；max用含t的式子表示FC的長(zhǎng)；①當(dāng)ZFND=75°,t「3；②當(dāng)ZFNC=75°,t=3嵐.【考點(diǎn)：全等三角形、三角函數(shù)、二次函數(shù)、解直角三角形】(1)90；利用相似求出關(guān)系式，路程分開(kāi)y從2到最小值和從最小值到2兩段；y=竺<3x+2二1x頁(yè)卄1；運(yùn)動(dòng)路程長(zhǎng)為3；222①連接BG,四邊形BGOD為平行四邊形；②利用①和相似得出結(jié)論,此時(shí)x=空!.3【考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)、相似三角形、平行四邊形、二次函數(shù)】(1)120；把MNO的面積用MN2表示，而MN2用勾股定理求得；S=7x痘2+243；47196①當(dāng)落在AB邊上，t二；②當(dāng)落在B