第一章-電子光學(xué)基礎(chǔ)

第一章電子光學(xué)基礎(chǔ)§1－1電子波與電磁透鏡1、光學(xué)顯微鏡成像光學(xué)成像：先衍射、后干涉。衍射：波繞過(guò)物體傳送的現(xiàn)象。干涉：兩列振動(dòng)周期相同的波互相疊加的現(xiàn)象。

Airy斑：物體上的點(diǎn)通過(guò)透鏡成像時(shí)，在像平面上得到的是一個(gè)中心最亮、周圍帶有明暗相間同心圓環(huán)的圓斑，即所謂Airy斑，如圖。84%的強(qiáng)度集中于中央亮斑，第一暗環(huán)半徑：當(dāng)兩個(gè)光斑強(qiáng)度峰間的強(qiáng)度谷值比強(qiáng)度峰值低19％時(shí)(把強(qiáng)度峰的高度看作100％)，這個(gè)強(qiáng)度反差對(duì)人眼來(lái)說(shuō)是剛有所感覺(jué)。此時(shí)兩像間距恰為R0，△r0

＝R0／M4圖（c）兩個(gè)Airy斑明顯可分辨出。圖（d）兩個(gè)Airy斑剛好可分辨出。圖（e）兩個(gè)Airy斑分辨不出。I0.81I分辨本領(lǐng)是指成像物體(試樣)上能分辨出來(lái)的兩個(gè)物點(diǎn)間的最小距離。由衍射效應(yīng)所限定的分辨本領(lǐng)在理論上可由Rayleigh公式計(jì)算，即△r0=0.61λ/Nsinα

式中△r0

—成像物體(試樣)上能分辨出來(lái)的兩個(gè)物點(diǎn)間的最小距離，用它來(lái)表示分辨本領(lǐng)的大小。

λ—波長(zhǎng)；

N—介質(zhì)的相對(duì)折射系數(shù)；

α—透鏡的孔徑半角。光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)：2、可見(jiàn)光與電子波的波長(zhǎng)

可見(jiàn)光：3900－7600A，不帶電。電子波的波長(zhǎng)取決于電子運(yùn)動(dòng)的速度和質(zhì)量，即如果電子速度較低，則它的質(zhì)量和靜止質(zhì)量相近，即m≈mo。如果加速電壓很高，使電子具有極高的速度，則必須經(jīng)過(guò)相對(duì)論校正，此時(shí)表不同加速電壓下電子波的波長(zhǎng)。

3、電磁透鏡使電子波聚焦成像的裝置。圖為電磁透鏡的聚焦原理示意圖。通電的短線圈就是一個(gè)簡(jiǎn)單的電磁透鏡，它能造成一種軸對(duì)稱不均勻分布的磁場(chǎng)。一束平行于主軸的入射電子束通過(guò)電磁透鏡時(shí)將被聚焦在軸線上一點(diǎn)，即焦點(diǎn)。這與光學(xué)玻璃凸透鏡對(duì)平行于軸線入射的平行光的聚焦作用十分相似。圖為一種帶有鐵殼的電磁透鏡示意圖。導(dǎo)線外圍的磁力線都在鐵殼中通過(guò)，由于在軟磁殼的內(nèi)側(cè)開(kāi)一道環(huán)狀的狹縫，從而可以減小磁場(chǎng)的廣延度，使大量磁力線集中在縫隙附近的狹小區(qū)域之內(nèi)，增強(qiáng)了磁場(chǎng)的強(qiáng)度。為了進(jìn)一步縮小磁場(chǎng)軸向?qū)挾?，還可以在環(huán)狀間隙兩邊，接出一對(duì)頂端成圓錐狀的極靴，如圖所示。帶有極靴的電磁透鏡可使有效磁場(chǎng)集中到沿透鏡軸向幾毫米的范圍之內(nèi)。圖(c)給出裸線圈，加鐵殼和極靴后透鏡磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。與光學(xué)玻璃透鏡相似，電磁透鏡物距、像距和焦距三者之間關(guān)系式及放大倍數(shù)為

電磁透鏡的焦距可由下式近似計(jì)算

Ur——經(jīng)相對(duì)論校正的電子加速電壓；(IN)——電磁透鏡激磁安匝數(shù)。從式可看出，無(wú)論激磁方向如何，電磁透鏡的焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦距和放大倍數(shù)將發(fā)生相應(yīng)變化。§1-2電磁透鏡的像差與分辨本領(lǐng)

1、像差

：幾何像差和色差（1）、幾何像差是因?yàn)橥哥R磁場(chǎng)幾何形狀上的缺陷而造成的。幾何像差主要指球差和像散。（2）、色差是由于電子波的波長(zhǎng)或能量發(fā)生一定幅度的改變而造成的。A、球差由于電磁透鏡的中心區(qū)域和邊緣區(qū)域?qū)﹄娮拥恼凵淠芰Σ煌斐伞．?dāng)物點(diǎn)P通過(guò)透鏡成像時(shí)，電子就不會(huì)會(huì)聚到同一焦點(diǎn)上，從而形成了一個(gè)散焦斑，如圖。最小散焦斑的半徑用Rs表示。若把Rs折算到物平面上去，其大小△rs=Rs/M?！鱮s為由于球差造成的散焦斑半徑，就是說(shuō)，物平面上兩點(diǎn)距離小于2△rs時(shí)，則該透鏡不能分辨，即在透鏡的像平面上得到的是一個(gè)點(diǎn)。M為透鏡的放大倍數(shù)?！鱮s可通過(guò)下式計(jì)算：B、像散像散是由透鏡磁場(chǎng)的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱而引起的。極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯(cuò)位、制作極靴的材料材質(zhì)不均勻以及極靴孔周圍局部污染等原因，都會(huì)使電磁透鏡的磁場(chǎng)產(chǎn)生橢圓度。非旋轉(zhuǎn)性對(duì)稱，會(huì)使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別，結(jié)果使成像物點(diǎn)p通過(guò)透鏡后不能在像平面上聚焦成一點(diǎn)，如圖。在聚焦最好的情況下，能得到一個(gè)最小的散焦斑，把最小散焦斑的半徑RA折算到物點(diǎn)P的位置上去，就形成了一個(gè)半徑為△rA的圓斑，即△rA=RA/M(M為透鏡放大倍數(shù))，用△rA來(lái)表示像散的大小△rA=△fAα如果電磁透鏡在制造過(guò)程中已存在固有的像散，則可以通過(guò)引入一個(gè)強(qiáng)度和方位都可以調(diào)節(jié)的矯正磁場(chǎng)來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，這個(gè)產(chǎn)生矯正磁場(chǎng)的裝置就是消像散器。C、色差色差是由于入射電子波長(zhǎng)(或能量)的非單一性所造成的。若入射電子能量出現(xiàn)一定的差別，能量大的電子在距透鏡中心比較遠(yuǎn)的地點(diǎn)聚焦，而能量較低的電子在距中心較近的地點(diǎn)聚焦，由此造成了一個(gè)焦距差。使像平面在長(zhǎng)焦點(diǎn)和短焦點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，也可得到一個(gè)最小的散焦斑，其半徑為及Rc。

當(dāng)Cc和孔徑角α一定時(shí)，△E/E的數(shù)值取決于加速電壓的穩(wěn)定性和電子穿過(guò)樣品時(shí)發(fā)生非彈性散射的程度。如果樣品很薄，則可把后者的影響略去，因此采取穩(wěn)定加速電壓的方法可以有效地減小色差。色差系數(shù)Cc與球差系數(shù)Cs均隨透鏡激磁電流的增大而減小如圖。2電磁透鏡分辨本領(lǐng)電磁透鏡的分辨本領(lǐng)由衍射效應(yīng)和球面像差來(lái)決定?！鱮S、△rA、

△rC值即是由球差、像散和色差所限定的分辨本領(lǐng)。球差是限制電磁透鏡分辨本領(lǐng)的主要因素。若同時(shí)考慮衍射和球差對(duì)分辨本領(lǐng)的影響時(shí)，則會(huì)發(fā)現(xiàn)改善其中一個(gè)因素時(shí)會(huì)使另一個(gè)因素變壞。為了使球差變小，可通過(guò)減小α來(lái)實(shí)現(xiàn)，但從衍射效應(yīng)來(lái)看，α減小將使△r0變大，分辨本領(lǐng)下降。因此，兩者必須兼顧。關(guān)鍵是確定電磁透鏡的最佳孔徑半角αo，使得衍射效應(yīng)Airy斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明兩者對(duì)透鏡分辨本領(lǐng)影響效果一樣。令△rS和△r0相等，求出αo12.5（λ/Cs)1/4。電磁透鏡分辨率△r0=A

λ3/4

Cs1/4,A=0.4-0.55目前，透射電鏡的最佳分辨本領(lǐng)達(dá)10－lnm數(shù)量級(jí)。如日本日立公司的H-9000型透射電鏡的點(diǎn)分辨率為1.8A?！?.3電磁透鏡的景深與焦長(zhǎng)

1、景深如果失焦圓斑尺寸不超過(guò)由衍射效應(yīng)和像差引起的散焦斑（清晰像條件），那么對(duì)透鏡像分辨本領(lǐng)并不產(chǎn)生什么影響。因此，我們把透鏡物平面允許的軸向偏差定義為透鏡的景深，用Df來(lái)表示，如圖。它與電磁透鏡分辨本領(lǐng)、孔徑半角之間關(guān)系

這表明，電磁透鏡孔徑半角越小，景深越大。一般的電磁透鏡α=10-2-10-3rad，如果透鏡分辨本領(lǐng)△r0=10埃，則Df=2000—20000埃。對(duì)于加速電壓100kV的電子顯微鏡來(lái)說(shuō)，樣品厚度一般控制在2000埃左右，在透鏡景深范圍之內(nèi)，因此樣品各部位的細(xì)節(jié)都能得到清晰的圖像。若允許較差分辨率，則景深更大。

2、焦長(zhǎng)當(dāng)透鏡焦距和物距一定時(shí)，像平面在一定的軸向距離內(nèi)移動(dòng)，也會(huì)引起失焦。如果失焦引起的失焦斑尺寸不超過(guò)透鏡因衍射和像差引起的散焦斑大小，那么像平面在一定的軸向距離內(nèi)移動(dòng)，對(duì)透鏡像的分辨率沒(méi)有影響。我們把透鏡像平面允許的軸向偏差定義為透鏡的焦長(zhǎng)，用DL表示，如圖所示。從圖上可以看到透鏡焦長(zhǎng)DL與分辨本領(lǐng)△r0、像點(diǎn)所張的孔徑半角α之間的關(guān)系

當(dāng)電磁透鏡放大倍數(shù)和分辨本領(lǐng)一定時(shí)，透鏡焦長(zhǎng)隨孔徑半角減小而增大。如一電磁透鏡分辨本領(lǐng)△r0=10埃，孔徑半角10-2rad，放大倍數(shù)M=200倍，計(jì)算得焦長(zhǎng)DL=8mm。這表明該透鏡實(shí)際像平面在理想像平面上或