2021年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《6.3三角形的中位線》同步提升訓(xùn)練（附答案）

2021年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《6.3三角形的中位線》同步提升訓(xùn)練（附答案）

1.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，CF平分乙4c8,交DE于點F,若

AC=4,則EF的長為（）

2.已知點。、E、F分別為△A8C各邊的中點，若△ABC的周長為24c",則△￡>￡'/的周長

為（）

A.6cmB.\2cmC.24cvnD.48c〃z

3.如圖，已知四邊形4BC￡>中，E是CO邊上的一個動點，尸是A。邊上的一個定點，G,

H分別是EF,EB的中點，當(dāng)點E在CD上從C向。逐漸移動時，下列結(jié)論成立的是（）

B.線段G”的長逐漸減少

C.線段G”的長保持不變D.線段G4的長先增大后減小

4.如圖，△ABC中，/A8C=90°,A8=4,BC=3,如果是△ABC的中位線，延長

DE,交△ABC的外角N4CA/的平分線于點凡則線段。尸的長為（）

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，在△ABC中,點。、E分別是AB、AC的中點，AC=10,點F是QE上一點.DF

=1.連接AF,CF.若乙4FC=90°,則8c的長度為（）

A.18B.16C.14D.12

6.如圖，在四邊形ABCQ中，點P是對角線8。的中點，點E,尸分別是AB,CQ的中點,

AD=BC,4PEF=23",則NPFE的度數(shù)為（）

A.23°B.25°C.30°D.46°

7.如圖，四邊形ABCD中，AB=1,CD=4,仞、N分別是AD,BC的中點，則線段MN

的取值范圍是（

A.3<MN<5B.3VMNW5C.3VMNV9D.3VMNW互

2222

8.如圖，在△ABC中,點。、E、尸分別是各邊的中點，若△ABC的面積為16C"2,則4

）c/n2.

A.2B.4C.6D.8

9.如圖.在△ABC中，ZACB=60°,AC=\,力是邊AB的中點，E是邊BC上一點.若

OE平分△ABC的周長，則。E的長為（）

A.1B.返C.豆D.立

223

10.如圖，在△ABC中，點。，E分別是邊AB,AC的中點，AF1BC,垂足為點F,ZADE

C.3MD.473

11.如圖，在△48C中，力是AC的中點，KBDLAC,DE//BC,交AB于點E,BC=lcm,

AC=6cm,則△AEQ的周長等于（）

A.12cmB.10cmC.1cmD.9cm

12.如圖，在四邊形43co中，AD=BC,E,F,G分別是A3,CD,AC的中點，則下列

結(jié)論錯誤的是（）

A.GF=1ADB.EF=1ACC.GE=LBCD.GE=GF

222

13.如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC,ND4B=50°,NCB4=70°,P、M、N分別是

14.如圖，AH是△ABC的高，D,E,F分別是三邊中點，則DE與尸”的大小關(guān)系是（）

A.DE<FHB.DE>FHC.DE=FHD.不能確定

15.如圖，在△ABC中，NA=90°,。是A8的中點，過點。作8c的平行線交4c于點E,

作BC的垂線交BC于點F,若AB=CE,且△￡＞「后的面積為1,則8c的長為（）

C.4娓D.10

16.如圖，在△ABC中，點M為8C的中點，AO為△48C的外角平分線，且若

17.如圖，ZVIBC的周長為17,點。，E在邊BC上，/ABC的平分線垂直于AE,垂足為

點N,NAC8的平分線垂直于A。，垂足為點若BC=6,則MN的長度為（）

18.如圖，四邊形EFGH是由四邊形4BCZ）的各邊中點依次連接而形成的四邊形，若四邊

形ABCD的兩條對角線相等，則四邊形EFG”一定是（）

19.在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點N是BC邊上一點，點M為42邊上

的動點，點。、E分別為CN,MN的中點，則DE的最小值是

20.如圖，在四邊形BCDE中，BCrCD,DELCD,AB1AE,垂足分別為C,D,A,BC

WAC,點M,N,尸分別為AB,AE,BE的中點，連接MN,MF,NF.當(dāng)8C=4,DE

=5,NFMN=45°時，則BE的長為

21.如圖，順次連接△ABC三邊的中點D,E,尸得到的三角形面積為Si,順次連接△CEF

三邊的中點M,G,H得到的三角形面積為S2,順次連接aCGH三邊的中點得到的三角

形面積為S3,設(shè)△ABC的面積為64,則Si+S2+S3=.

22.如圖，NMAN=90°,點C在邊AM上，AC=2,點8為邊AN上一動點，連接BC,

△ABC與AABC關(guān)于8c所在直線對稱，點O,E分別為AC,BC的中點，連接OK并

延長交A8于點F,連接4E.當(dāng)△A'EF為直角三角形時,48的長為.

23.如圖，RtZVIBC中，ZC=90°,BC=6,AC=10,D,E分別是AC和8c上的點，且

CE=2,8=4,連接8。，AE.G、H分別是AE和8。的中點，連接GH,則線段G4

的長為_____________.

D

24.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=3,BC=4,點力，E分別是邊CA,C8的

中點，NCAB的平分線與。E交于點F,則CF的長為.

28.如圖，在四邊形ABOC中，E、RG、，分別為AB、BC、CD,D4的中點，并且E、

F、G、H四點不共線.當(dāng)AC=6,BO=8時，四邊形EFG”的周長是.

26.如圖，在△ABC中，AB=3,AC=5,點仞是BC的中點，是NBAC的平分線，MF

//AD,則FC的長為.

A

27.如圖，四邊形A8C。的對角線AC,BQ相交于點F,M、N分別為AB,C。的中點,

MN分別交BD,AC于尸，Q,且NFPQ=NFQP,若BD=10,則AC=.

28.如圖△ABC的兩條中線AD與BE相交于G,EF//AD,EF交BC于F,已知：AG=4

厘米，則。G=厘米；EF=_____厘米.

29.如圖，D、E,尸分別是△力BC三邊中點，AHLBC于H.

求證：(1)NBDF=NBAC；

(2)DF=EH.

30.如圖，在四邊形A8CQ中，AD=BC,E、F分別是邊。C、AB的中點，F(xiàn)E的延長線分

別AD、2C的延長線交于點”、G,求證：NAHF=NBGF.

31.如圖1,BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AFJ_8。，AG±CE,垂足分

別為尸、G,連接FG,延長AF、AG,與直線BC相交于M、N.

(1)試說明：FG=L(AB+BC+AC)；

2

(2)如圖2,若BD、CE分別是aABC的內(nèi)角平分線，則線段/G與aABC三邊又有怎

樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想：

(3)如圖3,若8。為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△4BC的外角平分線，則線段尸G與

△4BC三邊的數(shù)量關(guān)系是.

32.如圖，在△ABC中，AB=AC,M,N分別是AB,AC的中點，D,E為BC上的點，連

接。N,EM.若AB=13a*,BC^XQcm,DE=5cm,求圖中陰影部分的面積.

V

參考答案

1.解：,??￡)、E分別為AB、AC的中點，

J.DE//BC,AE=EC,

：.NBCF=NEFC,

平分NACB,

NBCF=NECF,

：.NECF=AEFC,

：.EF=EC=X\C=2,

2

故選：B.

2.解：:。、E、尸分別為△ABC三邊的中點，

：.DE,DF、EF都是△ABC的中位線，

:.DF=1AC,DE=LBC,EF=1AC,

222

故AOE尸的周長=OE+OF+EF=』(BC+AB+AC)=工*24=12(cm).

22

故選：B.

VG,，分別是EF,EB的中點，

...GH是△EFB的中位線，

:.GH=1BF,

2

是A。邊上的一個定點，

尸的長是不變的，

當(dāng)點E在CD上從C向。逐漸移動時，線段GH的長保持不變，故選：C.

B

=22=22=5,

4.解：在RtZ\ABC中，ACVAB+BCV4+3

；OE是△ABC的中位線，

：.DE=^BC=\.5,DE//BC,EC=X\C=2.5,

22

：.ZEFC=ZFCM,

；CF是/ACM的平分線，

，NECF=NFCM,

：.NEFC=NECF,

：.EF=EC=25,

：.DF=DE+EF=1.5+2.5=4,

故選：A.

5.解：VZAFC=90°，點E是AC的中點，AC=10,

.?.EF=2AC=2X10=5,

22

:.DE=DF+EF=6,

；點￡>、E分別是4B、AC的中點，

：.BC=2DE=\2,

故選：D.

6.解：在四邊形4BC。中，P是對角線8。的中點，E,E分別是AB,CC的中點,

：.FP,PE分別是△C￡>8與△D4B的中位線，

：.PF=1.BC,PE=1AD,

22

'：AD=BC,

：.PF=PE,

故AEPF是等腰三角形.

'：ZPEF=23°,

AZPEF=ZPFE=23a.

故選：A.

7.解：連接AC,取AC的中點H,連接M，、NH,

〃分別是A。、AC的中點,

:.MH=、CD=2,

2

同理可得，NH=—AB=—,

22

在△〃“村中，MH-NH<MN<MH+NH,即

22

當(dāng)點，在MN上時，MN=MH+NH=2,

互,

22

故選：D.

8.解：；點。、尸分別是4B,AC的中點，

J.DF//BC,DF=^BC,

2

：.DF//BE,

是2c的中點，

：.BE=^BC,

2

：.DF=BE,

...四邊形BEFD是平行四邊形，

：.BD=EF,

在ABDE和AFED中，

'BE=DF

?BD=EF>

DE=ED

:./\BDE義/\FED(SSS),

同理可證△D4F絲△「￡￡>,△EF0XFED,

即/\BDE9△D4F絲△ETC絲△FEZ),

.'.S^DEF=—SMBC=—X16=4Cem2'),

44

故選：B.

E

B

F\7D

A

9.解：延長5c至M,使CM=C4,連接AM,作CN_LAM于M

平分△48C的周長，

：.ME=EB,又AD=DB,

：.DE=X\M,DE//AM,

2

VZACB=60°,

；.NACM=120°,

'：CM=CA,

：.ZACN=60°,AN=MN,

，4N=4UsinNACN=?

2

?:BD=DA,BE=EM,

.?.QE=返，

2

10.解：在RTZXABF中，VZAFS=90°,AD=DB,DF=3,

：.AB=2DF=6,

'：AD^DB,AE=EC,

J.DE//BC,

：.ZADE=ZABF=30°,

.?.AF=4A8=3,

2

???VAB2-AF2=V62-32=3^3-

故選：c.

11.解：?.?。是AC的中點，JiBDVAC,

.,.AB—BC—lcm,AD——AC=3cm,

2

'：ED//BC,

：.AE=BE=lAB=3.5cm,ED=^BC=3.5cm,

22

，△/!￡；￡>的周長=AE+EDMO=10(cm).

故選：B.

12.解：-：E,F,G分別是AB,CD,AC的中點,

?111

??FG專AD，EG專BOAG專A。

故選項A,C正確，

"：AD^BC,

GE=GF,

故選項。正確，

不一定等于AG,

故選項8不正確；

故選：B.

13.解：?.？/分別是43、AC的中點，

是△ABC的中位線，

.?.PM=JLBC=3,PM//BC,

2

AZAPM^ZCBA=70°,

同理可得，PN是△ABD的中位線，

：.PN=1AD=3,PN//AD,

2

：.NBPN=NDAB=50°,

.?.NMPN=180°-50°-70°=60°,

又,：PM=PN,

...△PMN為等邊三角形，

:.PM=MN=PN=3,

.?.△PMN的周長=9,

故選：B.

14.解：E分別是A4,8c的中點,

...OE是△ABC的中位線，

:.DE=^1AC,

2

'：AHLBC,一為AC的中點,

:.FH=1AC,

2

：.DE=FH,

故選：C.

15.解：過A作AH_LBC于〃，

:。是AB的中點，

：.AD=BD,

'JDE//BC,

；.AE=CE,

：.DE=1.BC,

2

?:DFLBC,

：.DF//AH,DFLDE,

；.BF=HF,

：.DF=X\H,

2

?.,△OFE的面積為1,

△DE?DF=I,

2

：.DE'DF=2,

：.BC?AH=2DE?2DF=4X2=8,

；.AB?AC=8,

：AB=CE,

:.AB=AE=CE=1AC,

2

：.AB'2AB=S,

：.AB=2（負值舍去），

???AC=4,

BC=N/+/=2娓.

故選：A.

16.解：延長8。交C4的延長線于E,

?.?AD為NBA￡的平分線，BD±AD,

：.ZEAD^ZBAD,ZADE^ZADB=90°,

"：AD^AD,

：./^ADE^/XADB(ASA),

：.BD=DE,AB=AE=6,

；.CE=4C+AE=9+6=15,

又?:M為△ABC的邊BC的中點，

:.DM是△BCE的中位線，

.\MD=ACE=AX15=7.5.

22

故選：D.

17.解：；BN平分NABC,BNLAE,

：.NNBA=ZNBE,ZBNA=NBNE,

，ZABN=ZEBN

在△BM4和△BNE中，.BN=BN

ZANB=ZENB

.?.△BNA咨/\BNE(4SA),

：.BA=BE,

.?.△8AE是等腰三角形，

同理△CA。是等腰三角形，

...點N是AE中點，點"是A。中點（三線合一）,

：.MN是△ADE的中位線，

'：BE+CD=AB+AC=^11-BC=17-6=11,

：.DE=BE+CD-BC=5,

.?.MN=」￡）E=S.

22

故選：C.

18.解：如圖，連接AC、BD,

：E、F、G、”分別是AO、AB、BC、CO的中點,

:.EH=1AC,FG=LC,

22

:.EH=FG=1AC,

2

同理可得：EF=GH=、BD,

2

\'AC=BD,

：.EH=FG=EF=GH,

四邊形EFGH是菱形.

故選:A.

???點。、E分別為CMMN的中點,

：.DE=1.CM,

2

當(dāng)時，CM的值最小，此時。E的值也最小,

由勾股定理得：AB—~^22+42=

VSAABC=1XABXCM=yXACXBC)

r.CM=^-,

5

.-.D￡=1CM=-|.)

4D

故答案為：旦.

5

20.解：；點M,N,尸分別為AB,AE,BE的中點，

：.MF,MN都是△ABE的中位線，

：.MF//AE,MN//BE,

四邊形EFMN是平行四邊形，

:.NAEB=NNMF=45°,

又；A8_LAE,

AZABE=45a,

...△A8E是等腰直角三角形，

：.AB=AE,

'：BCLCD,DELCD,

XVZABC+ZBAC^90°,ZEAD+ZBAC=90°,

：.NA8C=ZEAD,

VZC=ZD=90°,

：.^\ABC^/\EAD(AAS),

：.BC^AD=4,CA=DE=5,

，RtZ\ABC中，

...等腰RtAABE中，BE=西方可瓦梃=屈'

故答案為：V82.

21.解：?：點￡>,E,尸分別是△ABC三邊的中點，

：.AD=DB,DF=LBC=BE,DE=1AC^AF,

22

在△AQF和△OBE中,

'AD=DB

,AF=DE?

DF=BE

：./\ADF^/\DBECSSS),

同理可證，/\ADF^/\DBE^AEFD^△FEC,

??S|=S/\FEC=-^S=16,

4

同理可得，52=—Si=4,S3=』M=1,

44

，SI+S2+S3=16+4+1=21,

故答案為：21.

22.解：當(dāng)△AEF為直角三角形時，存在兩種情況:

①當(dāng)NAEF=90°時，如圖，

:AABC與/\ABC關(guān)于BC所在直線對稱,

：.A'C-=AC=2,ZACB^ZA'CB,

:點。，E分別為AC,BC的中點，

.?.OE是△ABC的中位線，

C.DE//AB,

:.NCDE=NMAN=90°,

：.ZCDE=ZA'EF,

：.ZACB=ZA'EC,

：.ZA'CB^ZA'EC,

：.A'C=A'E=2,

在RtAACB中，E是斜邊BC的中點，

：.BC=2AE=4,

由勾股定理可得AB2=BC2-AC2,

：.AB=yj42_22=2^2；

②當(dāng)NA'FE=90°時，如圖,

VZADF=ZA=ZDFB=90°,

AZABF=90°,

*/△ABC與ABC關(guān)于BC所在直線對稱，

???NA3C=NCR4'=45°,

???△ABC為等腰直角三角形，

：.AB=AC=2.

綜上，/W的長為2y或2.

故答案為2T或2.

23.解：過A作4P〃BC,過8作BP〃AC,AP,BP交于P,

四邊形ACBP是平行四邊形，

VZACB=90°,

四邊形ACBP是矩形，

：.PB^AC=10,4P=BC=6,ZAPB=90a,

連接CH并延長交PB于M,連接CG并延長交AP于N,

NBMH=ZHCD,

是BO的中點，

：.BH=DH,

ZBHM=NDHC,

.,.△CO*△MBH(A4S),

：.BM=CD^4,CH=HM,

同理，AN=CE=2,CG=GN,

:.PM=6,PN=4,

AW=VPM2+PN2=25^,

2

方法二：求AB的中點，連接尸G,FH,

：G是AE的中點，

???FG//BE,FG-yBE=y(BC-EC)=2'

同于里，F(xiàn)H//AD,FH=j-AD=y(AC-CD)=3>

VZC=90°,

.,.ZGF//=90°,

GH=7FG2+FH2=V22+32^

故答案為：VTs-

24.解：???在RlZ\A8C中，NACB=90。,AC=3,8C=4,

：.AB=5,

丁點O,E分別是邊CA,C8的中點，

：.DE//AB,AD=CD,

：.NAFD=NFAG,

TA尸是NCA8的平分線，

：.ZCAF=ZGAF,

：.ZDAF=/AFD,

：.AD=DFf

:.AD=DF=CD,

：.ZAFC=90°,

延長CF交AB于G,

VZAFC=ZAFG,AF=AFf

AAACF^AAGF（4SA）,

：.AG=AC=3,CF=GF,

；.BG=2,

過G作GHLBC于H,

J.AC//GH,

:.GH=￡BH=&,

55

.,.CH=4-&=H,

55_

CG=4GH2比/=｛管）2+（差）2=誓,

CF=.LCG=,

25

故答案為：運.

5

25.解：G分別為BC,C。的中點，

.\FG=ABD=4,FG//BD,

2

,:E,H分別為AB,D4的中點，

；.EH=LBD=4,EH//BD,

2

：.FG//EH,FG=EH,

四邊形EFGH為平行四邊形，

：.EF=GH=1AC=3,

2

：.四邊形EFGH的周長=3+3+4+4=14,

故答案為：14

26.解：如圖，設(shè)點N是AC的中點，連接則

MN//AB,MN=4B.

2

:.NCNM=NBAC.

'JMF//AD,

：.ZDAC=ZMFN.

；A。是NB4c的平分線，/CNM=/MFN+NFMN,

：.NMFN=NFMN.

.1

??FN=MN=yAB>

?11

??FC=FN+NC而AB%AC=4-

故答案為4.

27.解：設(shè)8C的中點是E,連接ME,NE.

N,E分別為AB,CD,BC的中點，

：.ME//AC,ME=^AC,NE//BD,NE=、BD=5.

22

NEMN=ZFQP,NENM=ZFPQ.

又NFPQ=NFQP,

：.NEMN=NENM.

:.EM=EN=5.

.,.AC=10.

故答案為10.

28.解：：△ABC的兩條中線A。、BE相交于點G,

：.2GD=AG,

：AG=4厘米，

：.GD=2厘米，

故答案為：2；

-JEF//AD,E為AC的中點，

是△AOC的中位線，

：.EF=1AD=1.(AG+DG)=Ax(4+2)=3(厘米),

222

故答案為：3.

29.證明：(1),:D、F分別是AB、BC邊中點，

.?.DF是△ABC的中位線，

J.DF//AC,DF=^AC,

2

:.NBDF=NBAC；

(2)