2023-2024學年安徽省滁州市定遠縣西片七年級（上）第一次月考數學試卷（含解析）

2023-2024學年安徽省滁州市定遠縣西片七年級第一學期第一次月考數學試卷一、選擇題（共10小題，共40分）1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元2．若|a|＝a，則a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥03．數軸上的點A到原點的距離是4，則點A表示的數為（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣24．在0，1，﹣5，﹣1四個數中，最小的數是（）A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣15．有理數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）A．b＞2 B．a﹣c＞0 C．|d|＞|c| D．b+c＞06．下列說法正確的是（）A．近似數5千和5000的精確度是相同的 B．近似數8.4和0.7的精確度不一樣 C．2.46萬精確到百分位 D．317500四舍五入精確到千位可以表示為31.8萬7．若a，b，c均為整數且滿足（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為36，我們發(fā)現第1次輸出的結果為18，第2次輸出的結果為9，…則第2022次輸出的結果為（）A．3 B．6 C．9 D．189．代數式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個數（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．如果|x+1|＝3，|y|＝5，﹣＞0，那么y﹣x的值是（）A．2或0 B．﹣2或0 C．﹣1或3 D．﹣7或9二、填空題（本大題共4小題，共20分）11．比較大?。憨仼?．（用“＞”“＝”或“＜”填空）12．如果|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a+b＝．13．定義一種新運算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝9．比較結果的大小：2*（﹣2）（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．14．已知|x|＝3，y2＝，且x+y＜0，則x﹣y的值等于．三、計算題（本大題共2小題，共16分）15．計算：（1）；（2）．16．計算：（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）．三、解答題（本大題共7小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．若a，b互為相反數，c，d互為倒數，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．18．計算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）當mn＜0時，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．19．經過研究，問題“1+2+3+…+100＝？“的一般性結論是1+2+3+…+n＝n（n+1），其中n是正整數，現在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝？觀察下面三個特殊的等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝（2×3×4﹣1×2×3），3×4＝（3×4×5﹣2×3×4），將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．根據材料，直接寫出下列各式的計算結果．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）．20．已知x、y為有理數，現規(guī)定一種新運算※，滿足x※y＝xy+1．（1）求2※3的值；（2）求（1※4）※（﹣）的值；（3）探索a※（b+c）與a※b+a※c的關系，并用等式把它們表達出來．21．某超市現有20筐白菜，以每筐18千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：與標準質量的差值（單位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐數242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重千克．（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）該超市參與“送溫暖惠民工程”，白菜每千克售價1.8元，則出售這20筐白菜可賣多少元？22．如圖，數軸上A、B兩點所對應的數分別是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．（1）則a＝，b＝；A、B兩點之間的距離＝．（2）有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當運動到2019次時，求點P所對應的數．（3）在（2）的條件下，點P在某次運動時恰好到達某一個位置，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍？請直接寫出此時點P所對應的數，并分別寫出是第幾次運動．23．閱讀理解：若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．（1）如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D【A，B】的好點，但點D【B，A】的好點．（請在橫線上填是或不是）知識運用：（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為4，點N所表示的數為﹣2．數所表示的點是【M，N】的好點；（3）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣20，點B所表示的數為40．現有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當經過秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項。）1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元【分析】根據正負數的意義，直接寫出答案即可．解：如果“收人60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作﹣40元．故選：B．【點評】此題考查了正數與負數，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關鍵．2．若|a|＝a，則a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0【分析】根據絕對值的性質，一個正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，即可得出結果．解：若|a|＝a，則a的取值范圍是a≥0．故選：D．【點評】本題主要考查了絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，比較簡單．3．數軸上的點A到原點的距離是4，則點A表示的數為（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2【分析】在數軸上點A到原點的距離為4的數有兩個，意義相反，互為相反數．即4和﹣4．解：在數軸上，4和﹣4到原點的距離為4．∴點A所表示的數是4和﹣4．故選：C．【點評】此題考查的知識點是數軸．關鍵是要明確原點的距離為4的數有兩個，意義相反．4．在0，1，﹣5，﹣1四個數中，最小的數是（）A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1【分析】根據負數都小于0，負數都小于正數，得出﹣1和﹣5小，根據兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小，即可得出答案．解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，∴最小的數是﹣5，故選：C．【點評】本題考查了有理數的大小比較．解題的關鍵是掌握有理數的大小比較法則：正數都大于0，負數都小于0，負數都小于正數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而?。?．有理數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）A．b＞2 B．a﹣c＞0 C．|d|＞|c| D．b+c＞0【分析】由數軸可確定a，b，c，d的范圍，找出錯誤答案．解：由數軸可知，﹣4＜c＜﹣3，﹣1＜a＜0，2＜b＜3，4＜d＜5，故b＞2正確；a﹣c＞0正確；|d|＞|c|正確；b+c＞0錯，故選：D．【點評】本題考查的是整數與絕對值，解題的關鍵是關鍵數軸確定a，b，c，d的范圍．6．下列說法正確的是（）A．近似數5千和5000的精確度是相同的 B．近似數8.4和0.7的精確度不一樣 C．2.46萬精確到百分位 D．317500四舍五入精確到千位可以表示為31.8萬【分析】根據近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位，即可得出答案．解：A、近似數5千精確到千位，而5000精確到個位，故本選項錯誤；B、近似數8.4和0.7的精確度一樣，都是精確到十分位，故本選項錯誤；C、2.46萬精確到百位，故本選項錯誤；D、317500四舍五入精確到千位可以表示為31.8萬，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．7．若a，b，c均為整數且滿足（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根據a，b，c均為整數，得出a﹣b和a﹣c均為整數，根據有理數乘方的法則得出關于a、b、c的方程組，求出a、b、c之間的關系，用a表示出b、c，代入原式進行計算．解：因為a，b，c均為整數，所以a﹣b和a﹣c均為整數，從而由（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1可得或若則a＝c，從而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣b|+|b﹣a|+|a﹣a|＝2|a﹣b|＝2．若則a＝b，從而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣a|+|a﹣c|+|c﹣a|＝2|a﹣c|＝2．因此，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝2．故選：B．【點評】本題考查的是有理數的乘方及絕對值的性質，能根據有理數的乘方及絕對值的性質得出a、b、c之間的關系式解答此題的關鍵．8．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為36，我們發(fā)現第1次輸出的結果為18，第2次輸出的結果為9，…則第2022次輸出的結果為（）A．3 B．6 C．9 D．18【分析】根據運算程序依次進行計算，從而不難發(fā)現，從第4次開始，偶數次輸出的結果是6，奇數次輸出的結果是3，然后解答即可．解：第1次輸出的結果為18，第2次輸出的結果為9，第3次輸出的結果為9+3＝12，第4次輸出的結果為×12＝6，第5次輸出的結果為×6＝3，第6次輸出的結果為3+3＝6，第7次輸出的結果為×6＝3，…，則從第4次開始，以6，3循環(huán)出現，∵（2022﹣3）÷2＝1009……1，∴第2022次輸出的結果為6．故選：B．【點評】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，代數式求值，仔細計算，觀察出從第4次開始，偶數次輸出的結果是6，奇數次輸出的結果是3是解題的關鍵．9．代數式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個數（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據整式的定義（根據單項式和多項式統(tǒng)稱為整式）解決此題．解：∵不是整式，2x+y是多項式，a2b是單項式，是多項式，不是整式，0.5是單項式，∴整式有2x+y，a2b，，0.5，共有4個．故選：B．【點評】本題主要考查整式，熟練掌握整式的定義是解決本題的關鍵．10．如果|x+1|＝3，|y|＝5，﹣＞0，那么y﹣x的值是（）A．2或0 B．﹣2或0 C．﹣1或3 D．﹣7或9【分析】利用絕對值的定義和有理數除法的法則確定x、y的值，再代入求代數式的值．解：∵﹣＞0，即＜0，∴x、y異號，∵|x+1|＝3，|y|＝5，∴x+1＝±3，x＝﹣4或2，y＝±5，∵x、y異號，∴當x＝﹣4，y＝5，此時y﹣x＝5﹣（﹣4）＝9，當x＝2，y＝﹣5，此時y﹣x＝﹣5﹣2＝﹣7，綜上所述：y﹣x的值為﹣7或9．故選：D．【點評】本題考查了絕對值和有理數除法，做題的關鍵是掌握絕對值的定義和有理數除法法則．二、填空題（本大題共4小題，共20分）11．比較大?。憨仯京?．（用“＞”“＝”或“＜”填空）【分析】根據負數絕對值大的反而小得出結論即可．解：∵，∴﹣．故答案為：＞．【點評】本題主要考查有理數的大小，熟練掌握有理數大小比較的方法是解題的關鍵．12．如果|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a+b＝﹣1．【分析】根據非負數的性質求出a和b的值，進而求得代數式的值．解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴a+b＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了非負數的性質，掌握非負數的性質：幾個非負數的和等于0，則每個數等于0，是解題的關鍵．13．定義一種新運算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝9．比較結果的大?。?*（﹣2）＞（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．【分析】各式利用題中的新定義化簡得到結果，即可作出判斷．解：根據題中的新定義得：2*（﹣2）＝4×3﹣（﹣2）＝12+2＝14，（﹣2）*2＝﹣2，則2*（﹣2）＞（﹣2）*2，故答案為：＞【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．已知|x|＝3，y2＝，且x+y＜0，則x﹣y的值等于﹣3或﹣2．【分析】由|x|＝3，y2＝，得出x＝±3，y＝±，再由x+y＜0，得出x＝﹣3，y＝±，進一步代入求得答案即可．解：∵|x|＝3，y2＝，∴x＝±3，y＝±，∵x+y＜0，∴x＝﹣3，y＝±，∴x﹣y＝﹣3或﹣2．故答案為：﹣3或﹣2．【點評】此題考查有理數的混合運算，非負數的性質，利用非負數的性質得出x、y的數值是解決問題的關鍵．三、計算題（本大題共2小題，共16分）15．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先算小括號，然后按照從左到右的順序進行計算即可解答；（2）先算乘除，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．解：（1）＝（﹣）×（﹣）×＝+（××）＝1；（2）＝×（﹣3）﹣（﹣）×（﹣）＝﹣﹣＝﹣【點評】本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．16．計算：（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2；（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算減法即可；（2）根據乘法分配律計算即可．解：（1）﹣23÷8﹣×（﹣2）2＝﹣8÷8﹣×4＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣48）＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝4+3+（﹣36）+8＝﹣21．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用．三、解答題（本大題共7小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．若a，b互為相反數，c，d互為倒數，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．【分析】利用相反數，倒數，以及絕對值的代數意義求出a+b，cd，m的值，代入原式計算即可得到結果．解：根據題意得：a+b＝0，cd＝1，m＝4或﹣4，當m＝4時，原式＝0+16﹣5+24＝35；當m＝﹣4時，原式＝0+16﹣5﹣24＝﹣13．【點評】此題考查了代數式求值，相反數，絕對值，以及倒數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．計算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）當mn＜0時，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．【分析】由已知分別求出m＝±1，n＝±4；（1）由已知可得m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，再求m+n即可；（2）分四種情況分別求解即可．解：∵|m|＝1，|n|＝4，∴m＝±1，n＝±4；（1）∵mn＜0，∴m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，∴m+n＝±3；（2）m＝1，n＝4時，m﹣n＝﹣3；m＝﹣1，n＝﹣4時，m﹣n＝3；m＝1，n＝﹣4時，m﹣n＝5；m＝﹣1，n＝4時，m﹣n＝﹣5；∴m﹣n的最大值是5．【點評】本題考查有理數的運算，絕對值的運算；掌握有理數和絕對值的運算法則，能夠正確分類是解題的關鍵．19．經過研究，問題“1+2+3+…+100＝？“的一般性結論是1+2+3+…+n＝n（n+1），其中n是正整數，現在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝？觀察下面三個特殊的等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝（2×3×4﹣1×2×3），3×4＝（3×4×5﹣2×3×4），將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．根據材料，直接寫出下列各式的計算結果．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）．【分析】（1）原式＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+10×11×12﹣9×10×11），再運算即可；（2）原式＝×[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]，再運算即可．解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+10×11×12﹣9×10×11）＝×10×11×12＝440；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝×[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]＝n（n+1）（n+2）．【點評】本題考查數字的變化規(guī)律，通過觀察所給的式子，探索出式子的一般規(guī)律，并能靈活應用是解題的關鍵．20．已知x、y為有理數，現規(guī)定一種新運算※，滿足x※y＝xy+1．（1）求2※3的值；（2）求（1※4）※（﹣）的值；（3）探索a※（b+c）與a※b+a※c的關系，并用等式把它們表達出來．【分析】（1）套用公式列式計算可得；（2）套用公式列式計算可得；（3）分別計算a※（b+c）與a※b+a※c，即可得出結論．解：（1）2※3＝2×3+1＝7；（2）（1※4）※（﹣）＝（1×4+1）※（﹣）＝5※（﹣）＝5×（﹣）+1＝；（3）∵a※（b+c）＝a（b+c）+1＝ab+ac+1，a※b+a※c＝ab+1+ac+1＝ab+ac+2∴a※（b+c）+1＝a※b+a※c【點評】本題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握新運算的公式、有理數的混合運算的順序和法則是解題的關鍵．21．某超市現有20筐白菜，以每筐18千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：與標準質量的差值（單位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐數242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重6千克．（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）該超市參與“送溫暖惠民工程”，白菜每千克售價1.8元，則出售這20筐白菜可賣多少元？【分析】（1）根據最重的一筐與最輕的一筐相減即可；（2）將20筐白菜的重量相加計算即可；（3）將總質量乘以價格解答即可．解：（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3.5千克，求差即可2.5﹣（﹣3.5）＝6（千克），故最重的一筐比最輕的一筐重6千克．故答案為：6；（2）2×（﹣3.5）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+1×0+3×1+8×2.5＝5（千克）．故20筐白菜總計超過5千克；（3）1.8×（18×20+5）＝1.8×365＝657（元）．故出售這20筐白菜可賣657元．【點評】此題考查正數和負數的問題，此題的關鍵是讀懂題意，列式計算．22．如圖，數軸上A、B兩點所對應的數分別是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．（1）則a＝﹣5，b＝7；A、B兩點之間的距離＝12．（2）有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當運動到2019次時，求點P所對應的數．（3）在（2）的條件下，點P在某次運動時恰好到達某一個位置，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍？請直接寫出此時點P所對應的數，并分別寫出是第幾次運動．【分析】（1）根據二次多項式的定義得到a+5＝0，由此求得a的值；然后由多項式的系數的定義得到b的值，則易求線段AB的值．（2）根據題意得到點P每一次運動后所在的位置，然后由有理數的加法進行計算即可．（3）設點P對應的有理數的值為x，分情況進行解答：點P在點A的左側，點P在點A、B之間、點P在點B的右側三種情況．解：（1）∵（a+5）2+|b﹣7|＝0，∴a+5＝0，b﹣7＝0，∴a＝﹣5，b＝7；∴A、B兩點之間的距離＝|﹣5|+7＝12．故答案為：﹣5；7；12；（2）設向左運動記為負數，向右運動記為正數，依題意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019，＝﹣5+1009﹣2019，＝﹣1015．答：點P所對應的數為﹣1015；（3）設點P對應的有理數的值為x，①當點P在點A的左側時：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x，依題意得：7﹣x＝3（﹣5﹣x），解得：x＝﹣11；②當點P在點A和點B之間時：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x，依題意得：7﹣x＝3（x+5），解得：x＝﹣2；③當點P在點B的右側時：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7，依題意得：x﹣7＝3（x+5），解得：x＝﹣11，這與點P在點B的右側（即x＞7）矛盾，故舍去．綜上所述，點P所對應的有理數分別是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分別是點P運動了第11次和第6次到達的位置．【點評】本題考查了數軸和一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解，解答（3）題時，一定要分類討論．23．閱讀理解：若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．（1）如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點