2021年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2021年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”.2021年3月26日，國(guó)家航天局發(fā)布

兩幅由“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器拍攝的南、北半球火星側(cè)身影像.該影像是探測(cè)器飛行

至距離火星11000公里處，利用中分辨率相機(jī)拍攝的.將11000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.11x103B.1.1x104C.1.1x105D.0.11x106

2.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ab

-------------------?-------------------1............-1-------------------?

-101

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.\a\>|b|

4.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于40。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

5.不透明的袋子中裝有6個(gè)球，除顏色外無(wú)其他差別，其中有1個(gè)紅球2個(gè)黃球，3

個(gè)綠球從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么摸出的球是紅球的概率是（）

A.；B.；C.1D.I

6323

6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.邊三角形

D.平行四邊形

7.將一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的矩形紙片（a>b）,用剪刀沿圖1中的虛線剪開，分成四

塊形狀和大小都一樣的小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，則中間小

正方形的面積為（）

2b

圖1圖2

A.a2+b2B.a2-b2C.(a+d)2D.(a-b)2

8.已知y是尤的函數(shù)，如表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：

X-336

y-221

對(duì)于y與x的函數(shù)關(guān)系有以下4個(gè)描述:

①可能是正比例函數(shù)關(guān)系；

②可能是一次函數(shù)關(guān)系；

③可能是反比例函數(shù)關(guān)系;

④可能是二次函數(shù)關(guān)系.

所有正確的描述是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

9.若代數(shù)式三有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

10.已知方程組的解為［:；，寫出一個(gè)滿足條件的方程組

11.如圖，41=乙2,只需添加一個(gè)條件即可證明△ABCNA

BAD,這個(gè)條件可以是(寫出一個(gè)即可).

12.如圖，已知A,B,C是。。上三點(diǎn)，ZC=20°,則乙1OB的度數(shù)為

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13.要從小華、小明兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選擇一名運(yùn)動(dòng)員參加射擊比賽，在賽前對(duì)他們進(jìn)

行了一次選拔賽.如圖為小華、小明兩人在選拔賽中各射擊10次成績(jī)的折線圖和表

示平均數(shù)的水平線.你認(rèn)為應(yīng)該選擇（填“小華”或“小明”）參加射擊比賽;

14.寫出一個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式，使它的圖象與直線y=x+4有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的

表達(dá)式為.

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C,D,E,是

網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則4ABC的面積與^DEF的面積比為

16.標(biāo)有1-25號(hào)的25個(gè)座位如圖擺放.甲、乙、丙、丁四人玩選座位游戲，甲選2個(gè)

座位，乙選3個(gè)座位，丙選4個(gè)座位，丁選5個(gè)座位.游戲規(guī)則如下：①每人只能

選擇同一橫行或同一豎列的座位；②每人使自己所選的座位號(hào)數(shù)字之和最??；③座

位不能重復(fù)選擇,如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序選座位，那么甲選1,2號(hào)

座位，乙選3,4,5號(hào)座位，丙選7,8,9,10號(hào)座位，丁選13,14,15,16,17

號(hào)座位，此時(shí)四人所選的座位號(hào)數(shù)字之和為124.如果按“丁、丙、乙、甲”的先后

順序選座位，那么四人所選的座位號(hào)數(shù)字之和為.

0S0H0

17.計(jì)算：V12-2-1-2tan60°+7r°.

18.解不等式3x-l<2x+l,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

19.已知a2+2a-1=0,求代數(shù)式(a-l)(a+1)+2(a-1)的值.

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20.已知：如圖,射線AP.

求作：AABC,使得點(diǎn)B在射線AP上，ZC=90°,乙4=60。.

作法：①在射線AP上任取一點(diǎn)M；

②以點(diǎn)M為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，交射線AP于另一點(diǎn)B；

③以點(diǎn)A為圓心，AM的長(zhǎng)為半徑畫弧，在射線AP的上方交0M于點(diǎn)C；

④連接AC、BC.

所以△2BC為所求作的三角形.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)：

(2)完成下面的證明.

證明：???AB為。M的直徑，點(diǎn)C在OM上，

???^ACB=90°()(填推理依據(jù)).

連接MC.

MA=MC=AC,

.?.△AMC為等邊三角形()(填推理依據(jù)).

〃=60°.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程*2+bx-3=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根是1,求方程的另一個(gè)根.

22.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)。，S.DE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形OCED是菱形;

(2)若ZB4C=30。，AC=4,求菱形OCEC的面積.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)曠=kx+b(k于0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,-1),

8(1,0).

(1)求鼠6的值；

(2)當(dāng)％>1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=-2x+ri的值小于一次函數(shù)y=kx+b

的值，直接寫出〃的取值范圍.

24.如圖,AB是O。的直徑,弦CD14B于點(diǎn)E,。。的切線CF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

連接OC,DF.

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(1)求證：。尸是O。的切線；

(2)若siMOFC=|,BF=10,求C￡＞的長(zhǎng).

￡

25.某校初三年級(jí)有400名學(xué)生，為了提高學(xué)生的體育鍛煉興趣，體育老師自主開發(fā)了

一套體育鍛煉方法，并在全年級(jí)實(shí)施為了檢驗(yàn)此種方法的鍛煉效果，隨機(jī)抽取了

20名學(xué)生在應(yīng)用此種方法鍛煉前進(jìn)行了第一次體育測(cè)試，應(yīng)用此種方法鍛煉一段

時(shí)間后，又進(jìn)行了第二次體育測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)(滿分30分)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成

績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:

a.第一次體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

分組/分人數(shù)

5<%<101

10<%<151

15<%<209

20<%<25m

25<%<303

b.第二次體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖:

C.兩次成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次成績(jī)19.7n19

第二次成績(jī)2526.528

d.第一次體育測(cè)試成績(jī)?cè)?5<x<20這一組的數(shù)據(jù)是:

15,16,17,17,18,18,19,19,19.

e.第二次體育測(cè)試成績(jī)?cè)?5sx<20這一組的數(shù)據(jù)是：17,19.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(l)m=,n=；

(2)求第二次體育測(cè)試成績(jī)的及格率(大于或等于18分為及格)；

(3)下列推斷合理的是.

①第二次測(cè)試成績(jī)的平均分高于第一次的平均分，大多數(shù)學(xué)生通過(guò)此種方法鍛煉

一段時(shí)間后成績(jī)提升了.

②被抽測(cè)的學(xué)生小明的第二次測(cè)試成績(jī)是24分，他覺(jué)得年級(jí)里大概有240人的測(cè)

試成績(jī)比他高，所以他決心努力鍛煉，提高身體素質(zhì).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?-4ax+3a(a>0)與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；

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(2)直線y=-ax+3a與拋物線y=ax2-4ax+3a圍成的區(qū)域(不包括邊界)記作

G.橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)a=1時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域G中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②當(dāng)區(qū)域G中恰有6個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍.

27.如圖，等腰三角形ABC中，48=AC,CD_LAB于點(diǎn)O,乙4=a.

⑴求出NDCB的大小(用含a的式子表示)；

(2)延長(zhǎng)CQ至點(diǎn)E,使CE=4C,連接AE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F.

①依題意補(bǔ)全圖形;

②用等式表示線段與8C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xO了中的和圖形M給出如下定義：如果。0平移〃?個(gè)單

位后，圖形N上的所有點(diǎn)在。。內(nèi)或O。上,則稱％的最小值為。。對(duì)圖形N的“覆

蓋近距”.

(1)當(dāng)0。的半徑為1時(shí)，

①若點(diǎn)4(3,0),則。。對(duì)點(diǎn)A的“覆蓋近距”為；

②若。。對(duì)點(diǎn)8的“覆蓋近距”為1,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)8的坐標(biāo)；

③若直線y=2x+b上存在點(diǎn)C,使O。對(duì)點(diǎn)的“覆蓋近距”為1,求6的取值范

圍；

(2)當(dāng)。。的半徑為2時(shí)，￡)(3,t),E(4,t+1),且一1WtW2.記。。對(duì)以O(shè)E為對(duì)

角線的正方形的“覆蓋近距”為4,直接寫出4的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1x104.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S⑷<10,〃為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

2.【答案】A

【解析】解：三棱柱的俯視圖是三角形，因此選項(xiàng)4符合題意；

圓錐的俯視圖是圓，因此選項(xiàng)8不符合題意；

四棱錐的俯視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

正方體的俯視圖是正方形，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

分別對(duì)每一個(gè)幾何體的俯視圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知：a<-1、0<b<l.

a+b<O.a-b<Oab<0,|a|>|h|.

故選：D.

根據(jù)圖中的點(diǎn)的位置即可確定a、〃的正負(fù)，即可判斷.

本題考查數(shù)軸與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系、絕對(duì)值、有理數(shù)的加減法，乘除法知識(shí)，熟記運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???360+40=9,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.

故選：c.

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外

角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正

多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握.

5.【答案】A

【解析】解：???有1個(gè)紅球2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，共6個(gè)，

二摸到紅球的概率為占

故選：A.

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.依此即可求解.

此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件4的概率P(4)=；.

6.【答案】A

【解析】解：4線段既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

A角是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7.【答案】D

【解析】解：中間空的部分的面積=大正方形的面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，

=(a+b)2—4ab,

=a2+2ab+b2-4ab,

=(a-b)2；

第12頁(yè)，共24頁(yè)

故選：D.

由圖1得，一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m寬為6,由圖2得：中間空的部分的面積=大正方形

的面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，代入計(jì)算.

本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，利用幾何圖形面積公式和或差列等式進(jìn)行計(jì)

算.

8.【答案】C

【解析】解：觀察可知，三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，故①②錯(cuò)誤；

三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積都為6,故都在反比例函數(shù)y圖象上，故③正確；

設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+b%+c,

(9a-3b+c=-2

把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得卜a+3b+c=2，

(36Q+6b+c=1

卜=-2

解得b=|，

(c=1

V=——1X2+I—2%+I11,

J93

所以是二次函數(shù)，故④正確，

故選：c.

根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可知，三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積都為6,利

用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，然后即可進(jìn)行選擇.

本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和二

次函數(shù)的解析式，根據(jù)表格數(shù)據(jù)的特點(diǎn)判斷出三點(diǎn)不共線，并求出函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】a*2

【解析】解：由題意可知：a—2H0,

二aH2,

故答案為：a￥2.

根據(jù)分式有意義的條件即可求答案.

本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10.【答案】不唯一）

I八yx

【解析】解：?.?方程組的解為二;

由兩個(gè)二元一次方程組成，

方程組為：匕十仁3（不唯一），

故答案為：二!_1（不唯一）.

根據(jù)題意可以讓X與y相加，也可以相減.

本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值

即是方程組的解.解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系.

11.【答案】Z,C=ND或44B=/.DBA^AD=8c（答案不唯一）

【解析】解：添加4c=NO或NCAB=ADBA^AD=BC,

若添力［UC=4D,S.AB=AB,由"A4S"可證△ABCmABAD；

若添力［UCAB=/.DBA,S.AB=AB,由“ASA”可證BAD；

若添力IUD=BC,S.AB=AB,由“SAS”可證△ABC三△B4D；

故答案為：4c=NO或4C4B=4DBA或40=BC（答案不唯一）.

根據(jù)41=N2和公共邊48,進(jìn)而由全等三角形的判定定理可求解.

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵.

12.【答案】40°

【解析】解：???ZC=20°,

???AAOB=2/C=40°,

故答案為：40°.

根據(jù)同（等）圓中，同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半即可得答案.

本題考查同（等）圓中，同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半，題目較容易.

13.【答案】小華小華的成績(jī)?cè)谄骄揭陨系牟糠直刃∶鞯母?/p>

【解析】解：從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，小華的成績(jī)較好，理由為：小華的成績(jī)?cè)谄骄?/p>

水平以上的部分比小明的高.

故答案為：小華，小華的成績(jī)?cè)谄骄揭陨系牟糠直刃∶鞯母?

從兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的變化關(guān)系得出答案.

第14頁(yè)，共24頁(yè)

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，理解折線統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)的變化關(guān)系是正確判斷的前提.

14.【答案】y=：（答案不唯一）

【解析】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為y=：（k40）,

（y=%+4

聯(lián)立1k,得％2+4x-k=0,

If

由題意可知，△=16+4/c>0,即k>一4,且/cWO.

故答案為：y="答案不唯一）.

根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立,利用一元二次根的判別式判斷即可.

15.【答案】1：4

【解析】解：如圖，設(shè)正方形網(wǎng)格中小方格的邊長(zhǎng)為1,

則有力B=l,BC=A/2.DE=2,EF=2?/-ABC=^.DEF=135°,

A..B——_BC—1

"DE-EF~2’

???△48cs△DEF,

S—BC：S^DEF=（1：2）2=1：4,

故答案為：1：4.

△ABC-ADEF,只需求出其相似比，平方即得兩三角形面積比.

本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比.

16.【答案】118

【解析】解：利用選擇“同一豎列”的原則，

可得丁選擇了：28、8、1、4、5、15；

丙選擇了：9、2、3、14；

乙選擇了：7、6、5；

甲選擇了：10、11；

故四人所選的座位號(hào)數(shù)字和為：28+8+1+4+5+15+9+2+3+14+7+6+

5+10+11=118.

故答案為：118.

根據(jù)游戲規(guī)則，按“同一豎列”，分別得出丁、丙、乙、甲所選的數(shù)，再把它們相加即

可.

本題主要考查了有理數(shù)的加法，理清游戲規(guī)則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=2百一:2百+1

1

-2

【解析】直接利用二次根式以及負(fù)整數(shù)事的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)

值分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：移項(xiàng)得，3x—2x<l+l,

合并同類項(xiàng)得，%<2.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示：

一，J>

-5-4-3-2-1017345

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，然后把解集表示在數(shù)軸上.

本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)

這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

19.【答案】解：原式=a2-1+2a-2

—a?+2a-31

當(dāng)a?+2a=1時(shí))

原式=1—3=-2.

【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a2+2a=1整體代入即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角三邊相等的三角形是等邊三角形

第16頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】⑴解：如圖，△4BC即為所求作.

(2)證明：???4B為OM的直徑，點(diǎn)C在。M上，

二乙4cB=90。(直徑所對(duì)的圓周角是直角)，

連接MC.

???MA=MC=AC,

???△4MC為等邊三角形(三邊相等的三角形是等邊三角形)，

ZA=60°.

故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角，三邊相等的三角形是等邊三角形.

(1)根據(jù)要求作出圖形即可.

(2)根據(jù)圓周角定理等邊三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

21.【答案】解：(1)???b2-4ac=[一(k-3)]2-4xlx(—2k+2)=k2+2fc+1=(k+

l)2>0,

二方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為

由根與系數(shù)關(guān)系得lxm=-3,

解得m=-3,

???方程的另一個(gè)根為-3.

【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△=(k+I)2>0，由此可證出方程

總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)利用兩根之積等于:即可求出方程的另一個(gè)根.

本題考查了根的判別式、一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：(1)牢

記“當(dāng)ANO時(shí)，方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；(2)牢記兩根之積等于:.

22.【答案】(1)證明：VCE//OD,DE//OC,

二四邊形OCEC是平行四邊形，

?.?矩形ABCD,

11

???AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

?,.OC=OD,

???四邊形OCED是菱形；

(2)解：在矩形A3CQ中，z.ABC=90°,Z.BAC=30°,AC=4,

:.BC=2,

AB=DC=2V3.

連接OE,交CD于點(diǎn)尸，

?.?四邊形OCED為菱形，

???F為CD中點(diǎn)，

?：O為BD中點(diǎn)、,

???OE=2OF=2,

■1?S弟形OCED=；xOExCD=|x2x2V3=2V3.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCE。是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)

求出。C=OD,根據(jù)菱形的判定得出即可.

(2)解直角三角形求出BC=2.AB=DC=2g，連接OE,交CO于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的

性質(zhì)得出產(chǎn)為CO中點(diǎn)，求出。F=1BC=1,求出OE=2OF=2,求出菱形的面積即

可.

本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題

的關(guān)鍵，注意：菱形的面積等于對(duì)角線積的一半.

23.【答案】解：⑴將2(0,-1),8(1,0)代入解丫=履+匕得,

｛志魯解得憶》

第18頁(yè)，共24頁(yè)

(2)由(1)得y=x-l,

解不等式—2x+nWx—1得x2等,

由題意得等W1，即nW2.

故答案為：n<2.

【解析】(1)通過(guò)待定系數(shù)法將4(0,-1),8(1,0)代入解析式求解.

(2)解含參不等式-2x+n<fcx4-b.

本題考查待定系數(shù)法解?次函數(shù)解析式及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌

握一次函數(shù)的性質(zhì).

24.【答案】(1)證明：連接0。，如圖，

???。9是0。的切線，

???Z,0CF=90°,

???Z,OCD+乙DCF=90°,

???直徑AB1弦CD,

：.CE=ED,即。尸為CO的垂直平分線，

ACF=DF,

???4CDF=乙DCF,

???0C=0D,

:.Z-CDO=乙0CD,

???Z,CDO+乙CDB=Z.OCD+乙DCF=90°,

???0D1DF,

二DF是O0的切線；

(2)解：v乙OCF=90°,BF=10,

.八廠,OCOC0C3

sm乙OFC=——=--------=--------=

OFOB+BFOC+1Q5

解得0C=15,

???OF=。8+BF=OC+BF=15+10=25,

CF=VOF2-OC2=V252-152=20,

在Rt△OCF中，

,:CE1OF,

???CE-OF=OC-CF,

?-25CE=15x20,

CE=12,

：.CD=2CE=24.

【解析】(1)連接0。，根據(jù)垂徑定理可得OF為8的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)即可證明。尸是。。的切線；

(2)根據(jù)已知條件可得OC=15,根據(jù)勾股定理可得CF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的面積可

求出CE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理可得結(jié)論.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，直角三角形的面

積，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

25.【答案】619①②

【解析】解：(l)m=20-1-1-9-3=6,

由a中的表格和“中的數(shù)據(jù)，可得n=(19+19)+2=19,

故答案為：6,19；

(2)由b中的扇形統(tǒng)計(jì)圖和e中的數(shù)據(jù)可知,

1+2OX25%+2OX6O%

100%=90%,

20

即第二次體育測(cè)試成績(jī)的及格率是90%；

(3)由題意可得，

第二次測(cè)試成績(jī)的平均分高于第一次的平均分，大多數(shù)學(xué)生通過(guò)此種方法鍛煉一段時(shí)間

后成績(jī)提升了，故①合理；

被抽測(cè)的學(xué)生小明的第二次測(cè)試成績(jī)是24分，他覺(jué)得年級(jí)里大概有240人的測(cè)試成績(jī)

比他高，所以他決心努力鍛煉，提高身體素質(zhì)，故②合理；

故答案為：①②.

(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出，*和"的值；

(2)根據(jù)b中的扇形統(tǒng)計(jì)圖和e中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出第二次體育測(cè)試成績(jī)的及格率；

(3)根據(jù)題意和題目中的信息，可以判斷①和②是否合理，本題得以解決.

本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

第20頁(yè)，共24頁(yè)

合的思想解答.

26.【答案】解：(1)y=ax2—4ax+3a=a(x—2)2—a,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-a)；

r拋物線y=ax2—4ax+3a(a>0)與y軸交于點(diǎn)A,

A(0,3a)：

(2)①當(dāng)a=1時(shí)，y=—x+3,y=x2—4x+3,

可得y=-x+3與y=x2-4x+3的交點(diǎn)為(3,0),(0,3)；

則(1,1),(2,0)是區(qū)域G中的兩個(gè)整點(diǎn)，即區(qū)域G中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)；

②聯(lián)立直線y=-ax+3a與拋物線y=ax2-4ax+3a,可得交點(diǎn)為(0,3a),(3,0),

???區(qū)域G是04xW3,-aWy43a組成；

當(dāng)x=l時(shí)，與直線的交點(diǎn)為(1,2a),與拋物線的交點(diǎn)為(1,0),

同理可得，當(dāng)x=2時(shí)，與直線的交點(diǎn)為(2,a),與拋物線的交點(diǎn)為(2,-a),

區(qū)域G中的整點(diǎn)不包括便捷，整點(diǎn)有6個(gè)，

又當(dāng)0<a<l時(shí)，G中最多有1個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)a=l時(shí)，G中有2個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)l<a41.5時(shí)，G中最多有5個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)1.5<a<2時(shí)，G中最多有6個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)2<aW3.5時(shí)，G中最多有13個(gè)整點(diǎn)；

.?.當(dāng),<aW2時(shí)，區(qū)域G中恰有6個(gè)整點(diǎn).

【解析】(1)把y=ax2-4ax+3a化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-2)2-a,可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；令x=

0,y=3a,可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)①當(dāng)a=1時(shí)，則y=-x+3,y=x2-4x+3,再根據(jù)整點(diǎn)的定義可得結(jié)論；

②對(duì)〃進(jìn)行討論，再結(jié)合整點(diǎn)的定義進(jìn)行分析.

本題屬于新定義類問(wèn)題，主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想分析會(huì)更直

觀.

27.【答案】解：(1)???等腰三角形ABC中，AB=AC,乙4=a,

LACB=LB=您士=90°-

22

vCDLAB,

"CD=90°一4力=90°-a,

乙DCB=Z.ACB-4ACD=90°---900+a=-；

22

(2)①如圖即為補(bǔ)全的圖形;

證明