2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學模擬試卷（白卷）及答案解析

2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學模擬試卷（白卷）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2021的相反數(shù)等于（）

A.2021B.-2021C.嘉D.一盛

2.計算我-夜的結(jié)果是（）

A.V2B.-V2C.V6D.2

3.如圖，AB//CD,/.A=50°,Z-ECD=110°,則4EG4=()E

\

A.100°

B.110°7

y_________B

C.120°

Ab

D.130°

4.據(jù)全國政協(xié)十三屆四次會議召開新聞發(fā)布會報道，截止2021年2月28日，中國已累計接

種新冠疫苗約5200萬劑次.數(shù)據(jù)5200萬劑用科學記數(shù)法可表示為（）

A.5200xIO4劑B.52x1。6劑C.5.2x1。6劑D.5.2x1（）7劑

5.剪紙是最古老的中國民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上透空的感覺

和藝術(shù)享受.在2021年春節(jié)團拜會上，習近平總書記號召：大力發(fā)揚儒子牛、拓荒牛、老黃

牛精神，在新時代創(chuàng)造新的歷史輝煌，春節(jié)期間，剪紙愛好者發(fā)起“百牛迎新春”剪紙創(chuàng)作

活動.下列作品中，是軸對稱圖形的是（）

6.如圖，A4BC與△力'B'C'是位似圖形，點。是位似中心，位似比為2：3.若AB=4,則4'9的

長度為（）

A.3B.4C.5D.6

7.已知點4的坐標為（2,4）,將點4向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度得到點久,

則點兒的坐標為（）

A.(7,-1)B.(0,-1)C.(4,-1)D.(6,3)

8.化簡：*+提=（）

A.Q-3B.a+3C.——rD.——r

a-3a+3

9.如圖，在。。中，點4在命上，Z.ABO=50°,/.BAC=110°,貝！|

"C。=()

A.80°

B.70°

C.60°

D.55°

10.如圖，在AABC中，AB=4,AC=2,點。為BC的中點,

則4。的長可能是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

11.已知點4（打,2）,8（上,4）,都在反比例函數(shù)y=g（k<0）的圖象上，貝血,

巧的大小關(guān)系是（）

Xx2Xx3X<X<Xx

A.X3<1<B.%2<1<C.r32D.%1<x2<3

12.如圖，在中，^ACB=90°,BC>AC,分別以

點4B為圓心，以大于"AB的長為半徑作弧，兩弧交于點M,

N,連接MN交BC于點D,交于點F,連接4D.若4c=6,AB=

10,則四邊形4CCF的周長為（）C

A.\B.C

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.因式分解：a3+4a2+4a=.

14.二次函數(shù)y=(x-m)(x-m-2)的圖象(其中m是常數(shù))與x軸交于4、B兩點，則4、B兩

點間的距離為

15.如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次,

轉(zhuǎn)盤停止后(若指針指向區(qū)域分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)，指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為3的概

率是.

16.如圖，在平行四邊形4BC。中，過點4(乍4EJ.BC,垂

足為E,連接DE,尸為線段DE上一點，且N4FE=48.若ZB=

8,AD=6V3，AF=46,則4E的長為.

三、計算題(本大題共1小題，共4.0分)

17.化簡:(a—3)(a+3)-a(a+1).

四、解答題(本大題共U小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題4.0分)

(3(%-2)<2%—1,①

解不等式組：.1、?x臺.

19.(本小題4.0分)

閱讀下列解3x(x-1)=2(1-x)的過程，并解決相關(guān)問題.

解：方程兩邊都除以(x—1)，得3%=-2,......第一步

解得x=—...第二步

(1)解方程的過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是；

(2)請直接寫出方程的根為.

20.(本小題5.0分)

如圖，已知等邊三角形ABC,延長B4至點D,延長4c至點E,使AD=CE,連接CD,BE.求

證：CD=BE.

E

21.（本小題5.0分）

定西地處中國甘肅省中部，素有“蘭州門戶、甘肅咽喉”之稱，已知蘭州至定西的鐵路里程

大約為106千米，02688次列車平均每小時的速度為T284次列車平均每小時速度的？倍，且行

駛完全程。2688次列車所需的時間比7284次列車所需的時間少,小時.求D2688次列車平均每

小時的速度.

22.（本小題6.0分）

如圖①是某公園的一個上肢牽引器，圖②是其靜止狀態(tài)下的簡化示意圖（CE、DF分別在同一

水平線上），立柱4B與水平地面MN垂直，挑桿4C=4E,手拉鏈CD=EF，且始終與地面垂

直.經(jīng)查詢，挑桿4C=AE=0.33m,NC4E=130。.當運動者做上肢牽引運動時，將牽引器

由靜止狀態(tài)拉至如圖③所示的狀態(tài)，此時4CAB=52。，求點E上升的高度.

（結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin650?0.91,cos65°*0.42,tan65°?2.14,s譏78。?0.98,

cos780x0.21,tan?8°?4.70）

圖①圖②圖③

23.（本小題6.0分）

如圖，在平面直角坐標系中，點4（0,1）,B（0,-2）,以為邊在y軸右側(cè)作正方形ABCD,反

比例函數(shù)y=*也＜0）的圖象恰好經(jīng)過點C?

⑴求點C的坐標及反比例函數(shù)的表達式;

(2)設(shè)直線AC與反比例函數(shù)y=；(k<0)的圖象的另一個交點為M,且點M的橫坐標為-2.連

接MB,求AMBC的面積.

24.(本小題7.0分)

青少年健康問題越來越引起社會的廣泛關(guān)注，某學校九年級的學生有600人，該校為了解學

生的健康狀況，對九年級的學生進行了一次心理健康和體質(zhì)健康的測試，調(diào)查小組從九年級

學生的測試成績中抽取了40人的測試成績進行了整理描述和分析，下面給出了部分信息：

a.40名學生的心理健康測試成績的頻數(shù)分布直方圖如圖①：

圖①

b.40名學生的心理健康測試成績在70<%<80分這一組的是:

71727373747575787979

40名學生的心理健康測試成績和體質(zhì)健康測試成績情況統(tǒng)計圖如圖②;

心理健康測試成績分

圖②

d.甲同學的心理測試成績是74分.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)甲同學心理測試成績在抽取的樣本中排名第；

(2)某位同學的體質(zhì)測試成績排名最高，那他的心理健康測試成績?yōu)榉郑?/p>

(3)下列推斷合理的是.

①乙同學更需要加強心理方面的素質(zhì)；

②丙同學相較于乙同學測試成績總的排名更高.

25.(本小題7.0分)

如圖，在AHBC中，.LACB=90°,AB=5cm,4c=3cm,點。為4B的中點，射線CB上有動

點E,F,連接DE,DF,使得=

小軍根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段CE,BF,DE長度之間的關(guān)系進行了探討，下面是小軍的

探究過程，請補充完整.

(1)列表：如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)取點、畫圖、測量得到：

CE/cm00.510.8111.401.7422.222.412.71

BF/cm21.781.611.471.090.5900.761.785.35

DE/cm2.502.111.911.801.621.521.501.521.551.66

在線段CE,BF,DE的長度這三個量中，確定的長度是自變量X,另外兩條線段的長度

都是這個自變量的函數(shù)y；

(2)描點、連線：在同一平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中所確定的兩個函數(shù)圖象；

|V/cm

9

8

7

6

4

3

2

1

O1234r，cm

(3)解決問題：當BF-CE=1時，CE的長度大約是cm.(保留兩位小數(shù))

26.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交8c于點。，過點。作0E，AC于點E.

(1)求證：直線DE是。。的切線；

(2)若BC=6,tanB=|,求DE的長.

27.(本小題8.0分)

［問題解決］

(1)如圖①，在矩形紙片/BCD中，E是邊的中點，將△ABE沿力E折疊得到點B的

對應點F恰好落在力。邊上，請你判斷四邊形48EF的形狀，并說明理由；

［問題探索］

(2)如圖②，在矩形紙片ABCD中，E是BC邊的中點，將△ZBE沿4E折疊得至AFE,點B的

對應點F在矩形紙片ABCD的內(nèi)部，延長4尸交CD于點G,求證：FG=CG；

［拓展應用］

(3)如圖③，在正方形紙片4BCD中，E是BC邊的中點，將△48E沿4E折疊得至以4FE,點B的

對應點?落在正方形紙片ABCD內(nèi)，延長4尸交CD于點G,若AB=4,求線段FG的長.

3

2

-X

如圖，拋物線y=8+bx+c過4(4,0),B(2,3)兩點，交y軸于點C.動點P從點C出發(fā)，以

每秒5個單位長度的速度沿射線04運動，設(shè)運動的時間為t秒.

(1)求拋物線y=—1x2+bx+c的表達式;

(2)過點P作PQ〃y軸，交拋物線于點Q.當t=亨時，求PQ的長;

(3)若在平面內(nèi)存在一點M,使得以4B,P,M為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2021的相反數(shù)是20的,

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案.

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，即：只有符號不同的兩個數(shù)互為相

反數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：A/8-V2=2V2-V2=V2,

故選：A.

先把仙化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減法法則計算即可.

本題考查的是二次根式的加減法，掌握二次根式的加減法法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：AB〃CC,乙4=50。，

/-A+Z.ACD=180°,

4ACD=130°,

???AECD=110°,

Z.ECA=360°-乙ECD-/.ACD=360°-110°-130°=120°,

故選：C.

利用平行線的性質(zhì)定理可得乙4CD=130°,易得結(jié)果.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵.

4【答案】D

【解析】解：5200萬=52000000=5.2x107.

故選：D.

科學記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及ri的值.

5.【答案】C

【解析】解：選項A、B、。不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形，

故選：C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6.【答案】D

【解析】解：???△ABC與△力'B'C'是位似圖形，點。是位似中心，位似比為2：3,

AO_2_AB

"0A^=3='^B^，

vAB=4,

4_2

"而一3"

的長度為：6.

故選：D.

利用位似的性質(zhì)得到。4OA'=2：3,由48=4進而得出4'夕的長度.

本題考查了位似變換，正確得出相似是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：將點做2,4）向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度，

到點4'的坐標為（2+2,4—5）,即（4,一1）.

故選：C.

利用點平移的坐標規(guī)律求解.

本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或

減去）一個數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱

坐標都加（或減去）一個數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.

8.【答案】B

【解析1解：原式=/一二

Q—3a-3

a2—9

二a-3

_（a+3）（a—3）

=~0^3-

_a+3

=Q+3,

故選：B.

將原式化為同分母分式再化簡即可.

本題考查了分式的化簡，關(guān)鍵在于將其化為同分母分式，注意化簡要徹底.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，在。0上取一點。，連接CD,BD,令四邊形4BDC為圓內(nèi)接四邊形，

則乙。+180°,

vZ.BAC=110°,

:.Z,D=70°,

???Z,BOC==140°,

Z-ABO=50°,

???乙ACO=360°-Z,BOC-Z-ABO-乙BAC=360°-140°-50°-110°=60°,

故選：C.

在。。上取一點。，連接CD,BD,令四邊形ABQC為圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得

到4。=70°,再根據(jù)圓周角定理即四邊形內(nèi)角和即可求解.

此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：延長4D到E,使DE=4D,連接BE,

E

在^EDB中，

AD=ED

Z.ADC=乙EDB,

.CD=BD

.,?△ACC三△EDB(SAS),

???BE=AC=2,

在△ABE中，BE-AB<AE<AB+BE,

即2<24D<6,

解得1<4。<3,

故選：B.

延長4。到E,使DE=4。，連接BE.易證AADC三AEOB(SAS),可得BE=AC=2,再利用三角形

的三邊關(guān)系求出4E的范圍即可解決問題.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全

等三角形.

11.【答案】D

【解析】解：如圖，

???點4(X1，2),8。2,4),。(%3，-1)都在反比例函數(shù)丫=((上<0)的

圖象上，

**,%]V%2<%3，

故選：D.

利用反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：=90°,AC=6,AB=10,

???BC=>JAB2-AC2=8，

由作法得MN垂平分AB,

■■■AD=BD,AF=BF=^AB=5,DFLAB,

vAC2+CD2=AD2,

62+CD2=(8-CD)2,

7

CD=74,

???乙BFD=ZC=90°,乙B=CB,

.,*△BFD~>BCAt

???史=里

ACBC

DF5

=-，

68

八廠

.??DF=丁15，

4

???四邊形4CD尸的周長=AC+CD+DF+AF=6+^+^+5=^-,

442

故選：D.

根據(jù)勾股定理得到BC=7AB2-AC2=8,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BD,AF=BF=

\AB=5,DFLAB,根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).

13.【答案】a(a+2)2

【解析】解：a3+4a2+4a

=a(a2+4a+4)

=a(a+2產(chǎn)

故答案為：a(a+2)2.

先提公因式，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先

提公因式.

14.【答案】2

【解析】解：:y=(x—ni)(x-ni-2),

???x1=m,x2=m+2,

?■\xr—x2\=2.

故答案為：2.

求得交點橫坐標，然后根據(jù)氏-&I求得即可.

本題考查了拋物線與x軸的交點，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】\

【解析】解：畫樹狀圖為：(把第一個裝盤分為三個相同的扇形),

所以指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為3的概率=j=

DZ

故答案為:

畫樹狀圖(把第一個裝盤分為三個相同的扇形)展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出指針所指區(qū)域內(nèi)

的數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事

件4或B的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件4或B的概率.

16.【答案】6

【解析】解：???四邊形4BC。為平行四邊形，

???AD//BCf乙B=Z.ADC；vAE1BC,

???4E1AD,

???/.DAE=90°,

???Z.AFE=乙B,

???Z,AFE=乙ADC,^Z,ADF+Z.DAF=Z.ADF+乙EDC,

:.Z-DAF=乙EDC；

???△ADF^LDEC,

：?鋁=綜而ZB=8,AD=6V3，AF=45

Ur,CU

：.DE=12,

AE=yjDE2-AD2=6>

故答案為：6.

四邊形4BCD為平行四邊形，得至IL4C//BC,ZB=AADC；而4E_LBC,求得NZZ4E=90。，根據(jù)

已知條件得到NDAF=乙EDC；推出△ADF7DEC,由相似三角形的性質(zhì)得到黑=第而4B=8,

Dt,CD

AD=6V3,AF=4V3,求得OE=12,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌

握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

17.【答案】解：原式=a2-9-a2-a

=—9—a.

【解析】先用平方差公式計算，再用單項式與多項式相乘的運算法則.

本題主要考查了平方差公式、單項式與多項式相，掌握運用平方差公式計算的條件，找相同項和

相反項是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：解不等式①得：x<5.

解不等式②得：x>2.

.?.原不等式組的解為2Wx<5.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到”確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。捍笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】一方程兩邊都除以等于0的式子。一1)修=1,x2=-|

【解析】解：(1)解方程的過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是方程兩邊都除以等于0的式

子(％-1);

故答案為：一；方程兩邊都除以等于0的式子

(2)3x(%-1)4-2(%-1)=0,

(%-1)(3%+2)=0,

%—1=0或3%+2=0,

所以=1,%2=-|?

故答案為：%1=1,%2=一|.

(1)根據(jù)等式的性質(zhì)可判斷第一步錯誤；

(2)利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

20.【答案】證明：△ABC是等邊三角形，

???Z.BAE=Z.CBD=60°,BC=AB=AC,

???AD=CE,

AD+AB=CE+AC,

即BO=AE,

在△BCD和AABE中，

(BD=AE

\/LCBD=Z.BAE=60°,

[BC=AB

??.△BCD*4BE(SAS),

CD=BE.

【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NB4E=4CBD=60。，BC=AB=AC,求出根

據(jù)全等三角形的判定得出△BCD三△4BE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，能求出△BCD為ABE是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)7284次列車平均每小時速度為x千米，貝距2688次列車平均每小時的速度為|x

千米，

3

10610一6=

54-

依題意得：—"產(chǎn)

解得：x=84全

經(jīng)檢驗，x=845是原方程的解，且符合題意，

.-.5|x=5|x84|=212.

答：D2688次列車平均每小時的速度為212千米.

【解析】設(shè)7284次列車平均每小時速度為%千米，貝UD2688次列車平均每小時的速度為|x千米，

利用時間=路程+速度，結(jié)合行駛完全程。2688次列車所需的時間比7284次列車所需的時間少,小

時，即可得出關(guān)于％的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出7284次列車平均每小時速度，再將其代

入|x中即可求出D2688次列車平均每小時的速度.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：設(shè)4B與CE相交于點Q,如圖:

vCE//MN,AB11N,

???AQA.CE,

"AC=AE,

LCAQ=^CAE=；X130°=65°,

在Rt△ACQ中，AQ=ACcos65°=0.33X0.42=0.1386m,

過點E作EPlAB,垂足為P,

???ACAB=52°,/.CAE=130°,

/.EAP=/.CAE-LCAB=130°-52°=78°,

在Rt△APE中，AP=AEcos780=0.33X0.21=0.0693m,

???AQ-AP=0.1386-0.0693?0.07(m),

.??點E上升的高度為0.07m.

【解析】先在圖2中，設(shè)4B與CE相交于點Q利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出/&4Q=65。，然

后在RtziACQ中，求出4Q,再在圖3中，過點E作EPLAB,垂足為P,先求出/E4P=78。，然后

在Rt△APE中，求出AP,然后進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】解：(1)???點/(0,1),6(0,-2),以4B為邊在y軸右側(cè)作正方形4BC。,

???BC=AB=3,

???。(3,-2),

??,反比例函數(shù)y=+(k<0)的圖象恰好經(jīng)過點C,

???/c=3x(-2)=-6,

???反比例函數(shù)的表達式為y=-*

(2)???點M在反比例函數(shù)y=-5的圖象上，點M的橫坐標為—2,

???M(-2,3),

???SAMBC=*3x(3+2)=容

【解析】(1)由A、B的坐標以及正方形的性質(zhì)即可得到C(3,-2),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反

比例函數(shù)的解析式；

(2)求得M的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式求得即可.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函

數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】12名98①②

【解析】解：(1)甲同學心理測試成績在抽取的樣本中排名第7+5=12(名)：

故答案為：12名；

(2)某位同學的體質(zhì)測試成績排名最高，由圖②可知，他的心理健康測試成績?yōu)?8分；

故答案為：98；

(3)由圖②可知：①乙同學更需要加強心理方面的素質(zhì)；②丙同學相較于乙同學測試成績總的排

名更高.

故答案為：①②.

(1)利用a,b中的信息，可得結(jié)論；

(2)利用圖②判斷即可；

(3)利用圖②判斷即可.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力等知識.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,

必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

25.【答案】CE0.65或2.56

【解析】解：(1)由題意并結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可以看出，CE和BF隨著CE的變化而變化，所以CE的

長度就是臼變量

故答案為：CE.

(2)根據(jù)表格描點畫圖，

(3)令CE的橫坐標變?yōu)榭v坐標，B|Jy=%,

BF-CE=1時，

由題意得CE—0.65cm或CE-2.56cm,

故答案為：0.65或2.56.

(1)結(jié)合圖象并觀察表格，因變量隨著自變量的

變化而變化，從而確定自變量；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點連線即可得到函數(shù)

圖象；

(3)通過觀察圖象和表格，找到符合條件的CE的范圍，再保留兩位小數(shù).

本題主要考查描點法作圖，三角形中的動點變化關(guān)系，關(guān)鍵是需要結(jié)合圖形題意完成題目.

26.【答案】（1）證明：連接OD,

vOB=OD,

?■/.ABC=Z.ODB,

■■■ABAC,

???Z.ABC=/-ACB,

??乙ODB=/.ACB,

OD//AC,

■■■DE1.AC,OD是半徑，

DE1OD,

??.DE是O。的切線；

(2)解：連接4D,

???AB為。。的直徑，

AD1BC,

AB=AC,

；.CD=BD=；BC=3,NC=NB,

2

vtanB=

「2

???tanC=

設(shè)DE=2%,CE=3%,

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=yJCE2DE2=^/(3x)2+(2x)2=V13x=3,

.??3%

13

.-.D￡=2x—.

【解析】(1)根據(jù)已知條件得到。0〃4c即可，于是得到結(jié)論；

(2)連接4。，根據(jù)圓周角定理得到4。1BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=BD=；BC=3,

4c=4B,設(shè)DE=2x,CE=3x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定，勾股定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】(1)解：四邊形4BEF是正方形，理由如下:

???四邊形4BCD是矩形，

???Z.BAD=z.B=Z-C=90°,

由折疊的性質(zhì)得：/-AFE=^8=90°,AB=AF,

???四邊形4BE尸是矩形，

XvAB=AF,

???矩形2BEF是正方形；

(2)證明:如圖②，連接EG,

由折疊的性質(zhì)可知，BE=FE,LAFE=zfi=90°,

圖②

???乙EFG=90°=ZC,

???點E是BC的中點，

???BE—CE,

???FE=CE,

又?/EG=EG,

???RtAEFGwRtAECG(HL),

??.FG=CG；

(3)解：???四邊形4BCD是正方形，

：.AD=CD=AB=4,乙D=90°,

由(2)得：FG=CG,

設(shè)FG=CG=x,貝1JAG=AF+FG=4+x,DG=CD-CG=4-x,

在RtA/WG中，由勾股定理得：AG2=DG2+AD2,

即(4+X)2=(4-x)2+42,

解得：x=l,

???FG=1.

【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得484。=48=4。=90。,再由折疊的性質(zhì)得N4FE=NB=90。,48=

AF,則四邊形ABE尸是矩形，即可得出結(jié)論；

(2)連接EG,由折疊的性質(zhì)可知，BE=FE,/.AFE=Z.B=90°,再證Rt△EFG三Rt△ECG(HL),

即可得出結(jié)論；

(3)由(2)得尸G=CG,設(shè)FG=CG=x,則4G=4+x,DG=4-x,再在RtAADG中，由勾股定

理得出方程，解方程即可