解直角三角形的復(fù)習(xí)可濃縮為1234

一《空間與圖形》領(lǐng)域我省是如何考察的二《空間與圖形》領(lǐng)域的復(fù)習(xí)策略與方法第一頁第二頁，共116頁。第二頁第三頁，共116頁。2.總體分析

①“空間與圖形”的分值比較

06年占到總分的48％，07年占到總分的46%，08年占到總分的50%，

估計(jì)應(yīng)該穩(wěn)定在45%左右。第三頁第四頁，共116頁。

②.直線型與圓的比較06年側(cè)重直線型考察（直線型44分，圓14分）07年直線型和圓達(dá)到基本平衡（直線型32分，圓23分），08年又突出了直線型考察（直線型占到48分，圓只有12分），按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，直線型要占的比重大一些。第四頁第五頁，共116頁。③幾何綜合題的共性

07、08年的幾何綜合題都是將直線型圖形放到直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究的（07年是平行四邊形和直角梯形，08年是五邊形）。第五頁第六頁，共116頁。07我省中考中對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的考察情況第六頁第七頁，共116頁。第七頁第八頁，共116頁。第八頁第九頁，共116頁。3.兩年試題中各種題型的比較①客觀題（06年24分，07年18分，08年24分）三兩卷都非常重視本領(lǐng)域中最基礎(chǔ)、最核心的基本數(shù)學(xué)知識的考查，題目敘述簡潔、明了，背景設(shè)置清新、自然，數(shù)據(jù)簡單、容易上手，無需死記硬背，只要學(xué)生掌握了最基本的知識，具備了最基本的解題技能，都能較好地完成答題，凸顯了命題者加強(qiáng)基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)的意圖。

第九頁第十頁，共116頁。3.三年試題中各種題型的比較～客觀題

06．2．如圖，幾何體的左視圖是【】

（考察三視圖的畫法）生活中的立體圖形（12分）第十頁第十一頁，共116頁。第十一頁第十二頁，共116頁。第十二頁第十三頁，共116頁。第十三頁第十四頁，共116頁。3.三年試題中各種題型的比較～客觀題認(rèn)識圖形的規(guī)律（6分）第十四頁第十五頁，共116頁。第十五頁第十六頁，共116頁。3.三年試題中各種題型的比較～客觀題三角形知識（12分）第十六頁第十七頁，共116頁。第十七頁第十八頁，共116頁。第十八頁第十九頁，共116頁。第十九頁第二十頁，共116頁。3.三年試題中各種題型的比較～客觀題四邊形知識（12分）第二十頁第二十一頁，共116頁。第二十一頁第二十二頁，共116頁。第二十二頁第二十三頁，共116頁。第二十三頁第二十四頁，共116頁。3.三年試題中各種題型的比較～客觀題圓的知識（12分）第二十四頁第二十五頁，共116頁。第二十五頁第二十六頁，共116頁。第二十六頁第二十七頁，共116頁。第二十七頁第二十八頁，共116頁。3.三年試題中各種題型的比較～客觀題其它知識（12分）第二十八頁第二十九頁，共116頁。第二十九頁第三十頁，共116頁。第三十頁第三十一頁，共116頁。第三十一頁第三十二頁，共116頁。3.三年試題中各種題型的比較（2）作圖題（06年6分，07年6分，08年3分）《課程標(biāo)準(zhǔn)》對掌握與變換相關(guān)的畫圖與作圖技能、利用變換進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)等非常重視，于是試題加強(qiáng)了對“圖形變換”的考查（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、組合、相似、位似），這三年都考察了在方格紙上畫圖，如果能很好地利用方格紙本身所具有的特點(diǎn)進(jìn)行解答，將起到事半功倍的效果，因此我們在備考過程中要給予足夠的重視。第三十二頁第三十三頁，共116頁。

第三十三頁第三十四頁，共116頁。第三十四頁第三十五頁，共116頁。（考察了位似圖形的畫法）第三十五頁第三十六頁，共116頁。

3.三年試題中各種題型的比較③計(jì)算、證明題

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在削弱演繹推理的同時加強(qiáng)了合情推理，調(diào)整了“證明”的要求——用四條基本事實(shí)（公理）作為證明的依據(jù)來證明近40個命題?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：空間與圖形的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”，這樣將會使學(xué)生的推理能力得到完整的發(fā)展，我省這兩年的試題很好的落實(shí)了這一目標(biāo)。第三十六頁第三十七頁，共116頁。第三十七頁第三十八頁，共116頁。第三十八頁第三十九頁，共116頁。第三十九頁第四十頁，共116頁。第四十頁第四十一頁，共116頁。第四十一頁第四十二頁，共116頁。第四十二頁第四十三頁，共116頁。第四十三頁第四十四頁，共116頁。第四十四頁第四十五頁，共116頁。

3.三年試題中各種題型的比較

④綜合題三卷中的壓軸題都是幾何分量較重的綜合題，都著重考查了直線型圖形、二次函數(shù)、圖形的變換等知識，體現(xiàn)了建模的思想，難度都比較大。不同的是06年試題賦予了實(shí)際的現(xiàn)實(shí)背景，而07年、08年試題仍以演繹推理和形式化的證明、計(jì)算為主，這表明數(shù)學(xué)的本質(zhì)不能變，數(shù)學(xué)的魂不能丟。第四十五頁第四十六頁，共116頁。第四十六頁第四十七頁，共116頁。第四十七頁第四十八頁，共116頁。第四十八頁第四十九頁，共116頁。第四十九頁第五十頁，共116頁。

二《空間與圖形》領(lǐng)域的復(fù)習(xí)策略與方法（一）2009年命題展望（二）2009年復(fù)習(xí)策略與方法第五十頁第五十一頁，共116頁。1．研究相關(guān)文件，明確復(fù)習(xí)方向《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》《陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試說明》

（二）2009年復(fù)習(xí)策略與方法第五十一頁第五十二頁，共116頁。2．研究課程標(biāo)準(zhǔn)，把握知識要求①重視《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容②關(guān)注《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中刪掉、削弱與增加的內(nèi)容

第五十二頁第五十三頁，共116頁。3．針對本校實(shí)際，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃十四周四階段復(fù)習(xí)法

第五十三頁第五十四頁，共116頁。第一階段：全面復(fù)習(xí)——基礎(chǔ)過關(guān)（8周）這一階段是縱向復(fù)習(xí)階段，按三大領(lǐng)域板塊進(jìn)行，將初一至初三螺旋式上升的知識系統(tǒng)化，并能優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，夯實(shí)基礎(chǔ)。第二階段：專題復(fù)習(xí)——能力升華（3周）它是綜合復(fù)習(xí)階段，進(jìn)行專題研究、熱點(diǎn)問題討論、跨學(xué)科交叉訓(xùn)練，是提高解綜合題能力的重要環(huán)節(jié)。第五十四頁第五十五頁，共116頁。第三階段：綜合模擬——查漏補(bǔ)缺（2周）這一輪的重點(diǎn)是模擬訓(xùn)練，要精選重點(diǎn)省市中考題和自編模擬題。第四階段：自主復(fù)習(xí)——身心調(diào)試（1周）考前一周學(xué)生在家復(fù)習(xí)，教師只答疑解惑，不上課。第五十五頁第五十六頁，共116頁。第一階段——基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第一講相交線與平行線直線、射線、線段的有關(guān)概念及性質(zhì)；余角、補(bǔ)角、對頂角的定義及性質(zhì)；距離的概念（點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間的距離）；平行線、垂線的判定和性質(zhì)；特別要關(guān)注距離與性質(zhì)的一些實(shí)際應(yīng)用.第五十六頁第五十七頁，共116頁。第五十七頁第五十八頁，共116頁。第二講三角形1.三角形和全等三角形三角形三條邊之間的關(guān)系；三角形的穩(wěn)定性；三個內(nèi)角的關(guān)系、外角的關(guān)系以及內(nèi)外角之間的關(guān)系；三角形的三條重要線段的定義、性質(zhì)和畫法；三角形的兩種分類方法；三角形的中位線；全等三角形的性質(zhì)和判定。刪去了①三角形的邊、角不等關(guān)系；②平行線等分線段定理；第五十八頁第五十九頁，共116頁。第五十九頁第六十頁，共116頁。2.等腰三角形等腰三角形的定義、性質(zhì)、判定;等邊三角形的定義、性質(zhì)、判定.注意這里分類討論思想的應(yīng)用第六十頁第六十一頁，共116頁。3．直角三角形勾股定理和它的拼圖論證法（弦圖、青朱出入圖）；勾股定理的逆定理；直角三角形的性質(zhì)；直角三角形的判定。第六十一頁第六十二頁，共116頁。4.角平分線和線段的垂直平分線角平分線的性質(zhì)與判定；線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定；綜合運(yùn)用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)。第六十二頁第六十三頁，共116頁。第六十三頁第六十四頁，共116頁。第三講四邊形1.多邊形與平行四邊形多邊形內(nèi)角和與外角和公式；平面鑲嵌的內(nèi)容;四邊形的不穩(wěn)定性；各種四邊形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定。第六十四頁第六十五頁，共116頁。

2.菱形、矩形、正方形矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定；線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及其物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心等）；第六十五頁第六十六頁，共116頁。3.梯形突出研究梯形的轉(zhuǎn)化思想;研究特殊四邊形的綜合問題;關(guān)于中點(diǎn)的應(yīng)用。第六十六頁第六十七頁，共116頁。第四講圓（1）刪去了垂徑定理的3個推論，（2）刪去了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和判定；（3）刪去了弦切角定理、切線長定理、相交弦定理和切割線定理．（4）刪去了弧的度數(shù)的定義；（5）刪去了切線性質(zhì)定理的2個推論；（6）刪去了圓的外切四邊形、外切多邊形的概念和定理；（7）刪去了兩圓連心線的性質(zhì)；（8）刪去了圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)定理和計(jì)算以及正多邊形的畫法；（9）刪去了兩圓公切線的內(nèi)容。第六十七頁第六十八頁，共116頁。1.圓的概念和性質(zhì)圓的相關(guān)概念（弧、等弧、圓心角、圓周角、弦心距、確定圓的條件）；圓的軸對稱性（垂徑定理極其推論）；圓的旋轉(zhuǎn)不變性（一等皆等定理、圓周角定理極其推論）。第六十八頁第六十九頁，共116頁。2.與圓的位置有關(guān)的圖形：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系——理解概念，會判斷即可。直線與圓的位置關(guān)系——會用d與r的關(guān)系判斷位置；切線的判定與性質(zhì)是重點(diǎn)。圓與圓的位置關(guān)系——會用兩圓半徑和圓心距的關(guān)系判定五種位置關(guān)系即可。第六十九頁第七十頁，共116頁。3.圓的有關(guān)計(jì)算垂徑定理的應(yīng)用；圓周角定理的應(yīng)用；三角形與圓的有關(guān)計(jì)算（內(nèi)心、外心）；四邊形與圓的有關(guān)計(jì)算（菱形、矩形、正方形、梯形）；正六邊形和圓的有關(guān)計(jì)算；弧長、扇形面積、圓錐側(cè)面積的計(jì)算等。第七十頁第七十一頁，共116頁。第五講尺規(guī)作圖（1）會寫已知、求作和作法（不要求證明）；（2）4個基本作圖；（3）會做滿足全等條件的三角形，已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；（4）過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。

刪去了軌跡的概念和五種基本軌跡以及利用軌跡作圖，刪去了利用三角形奠基法做復(fù)雜圖形。這一節(jié)主要是復(fù)習(xí)好這些常規(guī)作圖，還要注重這些作圖的實(shí)際應(yīng)用，另外還補(bǔ)充了利用網(wǎng)格畫圖（平行線、垂線、全等三角形、相似三角形、平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、位似等）第七十一頁第七十二頁，共116頁。第六講視圖與投影1.三視圖三視圖的概念；三視圖的畫法（立方體搭的幾何體、常見的幾何體、實(shí)物模型）；根據(jù)視圖進(jìn)行的有關(guān)計(jì)算。第七十二頁第七十三頁，共116頁。2.展開與折疊、截一個幾何體棱柱、圓柱與圓錐的展開圖；立方體的展開與折疊（11種）；常見幾何體的截面形狀（正方體、長方體、圓柱、圓錐、球）。第七十三頁第七十四頁，共116頁。3.投影平行投影（定義、畫圖、與三視圖的關(guān)系；相關(guān)計(jì)算）；中心投影（定義、畫圖、盲區(qū)的概念、相關(guān)計(jì)算），要注意對影子上墻、上坡等各種情況的歸納。第七十四頁第七十五頁，共116頁。第七講圖形變換1．圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移的概念、性質(zhì)、畫圖、設(shè)計(jì)圖案；重點(diǎn)是畫圖和性質(zhì)的應(yīng)用。

旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)、畫圖；重點(diǎn)是畫圖和性質(zhì)的應(yīng)用。第七十五頁第七十六頁，共116頁。2．圖形的對稱重點(diǎn)是軸對稱，兼顧中心對稱軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系；軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用；畫軸對稱圖形;常見圖形的對稱性；三種變換組合的運(yùn)用；重點(diǎn)是識別、畫圖和性質(zhì)的應(yīng)用。第七十六頁第七十七頁，共116頁。第八講圖形的相似（1）通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割（如黃金矩形——報(bào)紙版面的設(shè)計(jì)等）；（2）重視利用圖形的相似解決實(shí)際問題；（3）重視三角數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題——梯子的傾斜程度、船有觸礁危險(xiǎn)嗎、實(shí)習(xí)作業(yè)有測量傾斜角、測量物體的高度等，課題學(xué)習(xí)有設(shè)計(jì)遮陽棚等；（4）增加使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角；（5）新增圖形的位似；第七十七頁第七十八頁，共116頁。第八講圖形的相似（1）比和比例僅考慮線段的比和成比例線段；（2）刪去了平行線分線段成比例定理；（3）刪去了相似三角形中幾個敘述繁雜、拗口難懂的定理（①平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；②直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似；③射影定理）；（4）刪去了直角三角形相似的判定定理（類似于HL）；（5）刪去了相似多邊形的概念及判定；（6）刪去了三角函數(shù)表；（7）刪去了解直角三角形的定義、余切的概念；（8）刪去了三角函數(shù)互余角的關(guān)系、不等關(guān)系、增減性等純理論性知識；第七十八頁第七十九頁，共116頁。第八講圖形的相似1.比例線段與相似比例線段的概念和性質(zhì)；黃金分割極其應(yīng)用（黃金矩形——報(bào)紙長寬比）；相似多邊形的性質(zhì)；重點(diǎn)在比例線段的應(yīng)用和相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用上。第七十九頁第八十頁，共116頁。2.相似三角形與位似相似三角形的判定；相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用；位似圖形的概念、性質(zhì)和畫位似圖形；判定不宜過難，重在性質(zhì)的應(yīng)用；要靈活的將一個圖形放大或縮小。第八十頁第八十一頁，共116頁。3.銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的概念；特殊角的三角函數(shù)值；運(yùn)用三角函數(shù)解解直角三角形和解決實(shí)際問題；計(jì)算器的使用（求值、求角）。第八十一頁第八十二頁，共116頁。第九講

圖形與坐標(biāo)（1）在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，體會用多種方法描述物體的位置，并能運(yùn)用不同的方式確定物體的位置；（2）在同一坐標(biāo)系中感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化；并會描述圖形的變化情況。第八十二頁第八十三頁，共116頁。第十講圖形與證明（1）重視證明必要性的認(rèn)識，了解公理化思想；（2）定義、命題、定理的概念；（3）證明假命題的方法——舉反例；（4）重視綜合法證明的格式，且證明的過程必須步步有據(jù)；（5）熟知課標(biāo)羅列的定理及作用。第八十三頁第八十四頁，共116頁。

4．重視數(shù)學(xué)雙基，掌握通性通法（1）立足課程標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)（二）2009年復(fù)習(xí)策略與方法第八十四頁第八十五頁，共116頁。第八十五頁第八十六頁，共116頁。

4．重視數(shù)學(xué)雙基，掌握通性通法（2）重視通性通法，提高解題能力第八十六頁第八十七頁，共116頁。常見計(jì)算中的直角三角形有：第八十七頁第八十八頁，共116頁。例:第八十八頁第八十九頁，共116頁。綜合題的應(yīng)對策略

第一，要學(xué)會審題第八十九頁第九十頁，共116頁。第九十頁第九十一頁，共116頁。第九十一頁第九十二頁，共116頁。綜合題的應(yīng)對策略

第二，要善于尋找解題的途徑

第九十二頁第九十三頁，共116頁。①聯(lián)想法：由已知想可知，由未知想需知；②轉(zhuǎn)換法：將復(fù)雜問題分成若干個簡單問題，把復(fù)雜圖形分解成幾個簡單圖形。第九十三頁第九十四頁，共116頁。綜合題的應(yīng)對策略

第三，訓(xùn)練一題多解,拓廣解題思路第九十四頁第九十五頁，共116頁。第九十五頁第九十六頁，共116頁。綜合題的應(yīng)對策略第四，重視解題的規(guī)范性第九十六頁第九十七頁，共116頁。第九十七頁第九十八頁，共116頁。第九十八頁第九十九頁，共116頁。第九十九頁第一百頁，共116頁。第一百頁第一百零一頁，共116頁。

5.積極調(diào)動學(xué)生，提高復(fù)習(xí)效率

（二）2009年復(fù)習(xí)策略與方法第一百零一頁第一百零二頁，共116頁。1.高新一中昨日的輝煌、今日的斗志、明天的燦爛

2008年:高考理科狀元——羅賽中考狀元——李青云（536分）獲五科全A的考生——有888人獲數(shù)學(xué)A等的學(xué)生——有1151人。

2009年：

……………

第一百零二頁第一百零三頁，共116頁。取得好的成績，靠的是什么？一是靠通過平時的教與學(xué)二是靠通過初三復(fù)習(xí)這一特殊的教學(xué)活動第一百零三頁第一百零四頁，共116頁。2.思想認(rèn)識要現(xiàn)實(shí)要敢于擠、要樂于擠、要拼命擠、還要善于擠；

坦然的面對學(xué)習(xí)的艱辛，愉快的面對生活的單調(diào)，樂觀的面對壓力的增大，勇敢的面對競爭的激烈。第一百零四頁第一百零五頁，共116頁。3.學(xué)會自我構(gòu)建和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境；

學(xué)會排除干擾學(xué)會調(diào)整心情學(xué)會與人合作學(xué)會勞逸結(jié)合第一百零五頁第一百零六頁，共116頁。4.制定一個適合自己切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

薄弱科目抓基礎(chǔ)，中等科目抓綜合，

優(yōu)秀科目抓細(xì)節(jié)。第一百零六頁第一百零七頁，共116頁?；A(chǔ)復(fù)習(xí)階段第一，采用立體交叉式復(fù)習(xí)法第二，采取問題引動式復(fù)習(xí)法第一百零七頁第一百零八頁，共116頁。例1：解直角三角形的復(fù)習(xí)可濃縮為“1234”：

1－三角函數(shù)的定義2－兩種類型（由邊求角、由角求邊）3－三個關(guān)系（平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系）4－四個溝通（邊與角的溝通、函數(shù)與幾何的溝通、代數(shù)與幾何的溝通、特殊三角形與一般三角形的溝通）。第一百零八頁第一